İkiz evren kozmolojisi, madde perisi, astrofizik. 2:
Eşlenik sabit durum metrikleri. Tam çözümler.
- (p1)*
Bu makaleyle ilgili yorum.
Matematiksel olarak sunulan çözüm, karanlık noktaları yoktur. Basitçe alan denklemlerindeki giriş basıncı ihmal edilmiştir, tensör T şu hâle gelir:
bu da şu anlama gelir:
p, boyutsal olarak, joule/m³ cinsinden bir enerji yoğunluğudur. rc² de aynı şekilde. Eğer ortam gazsal olsaydı, bu örneğin basıncın ortalama sıcaklık hareketi ile bağlantılı kinetik enerji yoğunluğunu ölçtüğü anlamına gelirdi. Ortamın ideal gaz olarak kabul edilebileceğini varsayalım. O zaman madde basıncı şöyle yazılabilir:
Görüldüğü gibi yapılan yaklaşık, cisim içindeki sıcaklık hareketi hızının göreli olmayan bir durumda olduğunu varsaymaya denk gelir. Bu model, özellikle dönmeden, küresel simetriye sahip ve boşlukla çevrili olan "geleneksel" yıldızlar gibi gök cisimlerini tanımlamak için uygundur. Bu çözüm, daha önce geliştirilen ve Adler, Schiffer ve Bazin'in "Genel Görelilik Giriş" (1975, Mac Graw Hill kitapları) adlı eserinde açıklandığı gibi farklıdır. Bu çözüm, başlangıçtan itibaren sıfırdan farklı basıncı olan bir ortamı işlemek üzere tasarlanmıştır. Yıldız yüzeyinde p = 0 kabul ederek dış ve iç metriklerin birbirine uyumunu sağlar. Sonuçta şu metriği elde ederiz:
Şunu gözlemlemek gerekir: Eğer şu şekilde seri açılım yaparsak:
iki metrik (bu metrik ve bizimkiler) asimptotik olarak birbirine yaklaşır. Her durumda, basıncın sıfırdan farklı olduğunu kabul ettiğimizde, p = p(r) şeklinde bir durum denklemi eksiktir. Ancak bu çalışma, Tolmann, Oppenheimer ve Volkov'un ünlü TOV denklemine ulaşır; bu, (p, p', r) cinsinden bir diferansiyel denklemdir ve p', basıncın uzaysal türevidir.
m, m(r) fonksiyonudur:
(görsel makaleye veya kitaplara bakınız). Bu denklem, nötron yıldızlarının iç yapısını tanımlamak için klasik olarak kullanılır; burada r, yaklaşık 1016 g/cm³ gibi sabit bir değer olarak alınır. Sonuçta basıncın evrimini veren bir diferansiyel denklem elde edilir. Dikkat edilmesi gereken nokta, yıldızın kütlesinin artarken, yoğunluğun sabit kalması beklenir çünkü bu nötron yığını sıkıştırılamaz kabul edilir; bu durumda ortaya çıkan ilk kritik durum, merkezde basıncın sonsuz bir değere ulaşmasıdır, yine de yıldızın yarıçapı Schwarzschild yarıçapından daha büyük olabilir. Elbette, bu iki eşlenik metrik için benzer bir çözüm denemesi yaptık. Fiziksel olarak sorun oldukça şaşırtıcıdır. Örneğin, yıldızın bulunduğu sayfa (F, bizim sayfamız) üzerinde, p(r) ve r(r) gibi iki skaler fonksiyonun, nötron yıldızında basınç ve yoğunluk alanını tanımlaması beklenir; burada r(r) = sabit. İkinci sayfada geometrinin şu denklemden elde edildiğini varsayarsak:
S* = - c T
bu p(r) ve r(r) değerleri ikinci terimde yer alır. Ancak ikinci sayfa boş (r* = 0) ve basıncı sıfır (p* = 0) olmalıdır. Ancak seçilen yapı, iki eşleşmiş alan denklemi sistemi, bu terimlerin diğer sayfanın geometrisine katkıda bulunmasına neden olur.
Klasik makineyi uyguladığımızda, sonunda basitçe r'yi -r ve p'yi -p olarak değiştirmekle elde edilen benzer denklemleri buluruz. Ayrıca TOV denklemi elde edilir. Ancak bu diferansiyel denklem mutlaka aynı çözümü vermeli. Aynı p(r) fonksiyonunu veren farklı iki diferansiyel denklem olamaz. Ancak ulaşılan denklem farklıdır. Bu sadece şu genel dönüşümle eşdeğerdir:
p ---> - p r ---> - r m ---> - m
m ---> - m
Ancak TOV diferansiyel denklemi bu dönüşüm altında değişmez; bu yüzden şu sonuca ulaşırız:
(denominatordaki eksi işareti artıya dönüşür). Dolayısıyla, bu yaklaşım (klasik yaklaşımın etkisiyle) sıfırdan farklı basıncı olan çözümlerin varlığı yoktur. Bizi umutsuzluğa düşürmek yerine, bu durumun sorunun farklı bir şekilde ele alınması gerektiğini gösterdiğini düşünüyoruz. Bu konuyu ileride nötron yıldızlarında kritikliğe yaklaşımın incelenmesi üzerine yapılan çalışmalarda ele alacağız. Radyasyon çağı modelimizi geliştirdik; bu, Geometrical Physics A, 6 makalesine karşılık gelir ve fizik sabitlerinin ışınım basıncının değerine "dizinlenmiş" gibi kabul edilmesini içerir. Standart modelde, ayrılma döneminden daha geriye doğru ilerlerken, hem basıncın alan üzerindeki katkısının ihmal edilemez hâle gelmesi hem de bu katkının esas olarak ışınım kaynaklı olması beklenir. Bu da fizik sabitlerinin elektromanyetik enerji yoğunluğuna, yani ışınım basıncına bağlı olabileceğini gösterir.
Bu nedenle, nötron yıldızları üzerine bir çalışma yaklaşımı başlattık; burada şu terim:
r'ye göre ihmal edilemez hâle gelir; bu durumda fizik sabitlerinin (G, h, c, nötron kütlesi ve diğer sabitler) yerel basınç değerine bağlı olduğunu varsayıyoruz (dengede, sabit çözüm varsayılmaktadır). Nötron yıldızında kritikliğe girmenin merkezdeki basıncın yükselişiyle başladığını ve bu bağlamda ışık hızının yerel değeri bu yükselişe uygun olarak artacağı düşünülürse, c'nin sonsuz değerine ulaşması, yıldızın merkezinde uzay-zamanın topolojisinin bozulması anlamına gelir. p ve c sonlu kaldığı sürece, bu hipersferik kalır; yani nötron yıldızını merkezine kadar "soymak" mümkün olur. Hâlâ madde var ve aynı sayfada kalınır. Ancak, bu yönde çalışıyoruz: yerel ışık hızının sonsuz değere yükselmesi, topolojide bir değişim yaratmalı; yıldızın merkezindeki geometri değişmeli ve iki sayfa arasında "hiper torik köprü" oluşmalı. Bu köprü üzerinden madde relativist hızla akar. İki olası senaryo düşündük. Ya madde girişi yıldızın kritikliğe yavaşça girmesine neden olur (örneğin, komşu bir yıldızın yıldız rüzgarını emmesi gibi). Bu durumda hiper torik köprü, bir tür "aşırı doluluk" görevi görerek neredeyse sabit bir durum yaratabilir. Yıldız, komşusundan aldığı fazladan maddeleri sürekli bu geçitte boşaltabilir.
Ama ikinci seçenek, daha hızlı bir madde girişi ve kritik duruma daha sert bir şekilde girilmesi (örneğin, iki nötron yıldızından oluşan çift sistemin birleşmesi gibi) durumunda, sabitlik veya neredeyse sabitlik artık savunulamaz ve daha spekülatif bir senaryo oluşturulmalıdır: bir kısmın kütlesinin, diğer sayfaya doğru hızlı bir hiperspatial geçişin gerçekleştirilmesi.
