Mizah ve matematik
Mizah ve Matematik
23 Ağustos 2005
Profesör Tardy, tesadüfen, quéquette'in örtük denklemini bulur
"Tardy'nin bitoidi"
Bu altıncı dereceden örtük denklemin son derece basitliği dikkat çekicidir. Bu tamamen tesadüfi bir keşiftir. Aslında Tardy, matematiğin Kutsal Kâsesi'ni bulmaya çalışmak üzere işe koyulmuştu: Boy yüzeyinin nihayet iyi dengelenmiş bir örtük denklemi. Bu yüzey, 1902 yazından hemen önce Göttingen'de Werner Boy tarafından keşfedilmişti. Bu üniversitede genç bir öğrenciyken onu son derece ünlü matematikçi Hilbert'e göstermiş, Hilbert de büyük ilgi göstermiş ve öğrencisiyle birlikte okullar açıldığında bütün bunları yeniden ele almaya karar vermişti. Ne yazık ki Boy iz bırakmadan kayboldu. Ne olduğunu kimse bilmiyor, mezarını da kimse bilmiyor. Göttingen matematik bölümünde bazıları, onu onurlandırmak için bir "bilinmeyen matematikçinin mezarı" oluşturmayı önermişlerdi.
Keşif Sarayı çeyrek yüzyıl boyunca bu yüzeyin bir temsilini sergiledi; bu temsili ben icat etmiş, ardından matematikçi Jean-Marie Souriau'nun oğlu Jérôme Souriau ile birlikte ilk parametrik temsilini bulmuştum; bu temsil Topologicon'un son sayfasında yer alır.
Çizgi romanım "Topologicon"dan bir alıntı
Altta, nesnenin ilk sentetik görüntülerini elde etmeyi sağlayan BASIC ile yazılmış program. Bu işi Colonna ( Politeknik ) üstlendi ve dünyada bulunabilecek tüm Boy sentetik görüntüleri bu parametrik denklemlerden yola çıkar. Nesne, "kutbu" çevreleyen ve yalnızca parametrelerin ayar kusurlarından kaynaklanan üç çirkin kıvrımla tanınır. Bir gün, bir dakikamız olduğunda, Tardy ve ben bu sahte kıvrımlar meselesiyle ilgileneceğiz.
Saray bu yüzeyi sergiden kaldırmaya karar verdiğinde onu geri almayı istedim ve artık onu evimde, devasa bir sandıkta tutuyorum. Kuluçkaya yatılan bir yumurtaya benziyor ve ziyaretçilerin çok ilgisini çekiyor.
Burada Christophe soruna çok daha yukarıdan yaklaşıyor. Apéry ( yüksek matematik profesörü, kör matematikçi Bernard Morin'in öğrencisi ) şu tipte bir örtük denklem üretmişti:
f ( x , y , z ) = 0
Ancak patronu Morin'in kötü yönlendirmesiyle oz eksenini simetri ekseni olarak almıştı. Böylece denklem karmaşık ve estetikten yoksun hale gelmişti. Sonuç: elde edilen yüzeyin ... tavşan kulakları var. Bu, Boy'un "Roger Rabbit" versiyonu. Ama ne yazık ki elimizde olan tek şey bu ve dünyanın dört bir yanındaki matematik incelemelerinde bulacağınız denklem de bu. Oysa sonsuz derecede daha basit bir denklem var. Bu kesin. Görkemli Steiner Roma yüzeyinin denklemini düşünün:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
zenginliğini asla tahmin edemeyeceğimiz bu denklemin. Aşağıda Tardy'nin elde ettiği görüntü var:
Steiner Roma yüzeyi, Winplot ile çizilmiş. Merkezde üçlü nokta.
Eksenler üzerinde altı sivri nokta
Bu görüntü, Poitiers'den Richard Paris'in yarattığı mükemmel Winplot yazılımıyla oluşturulmuştur,
Ücretsiz olarak indirilebilir
Ayrıca bkz. http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
Boy da yalnızca birkaç terim daha eklenerek benzer basitlikte bir denklemle tanımlanabilmelidir. Altıncı derecedendir. Üçlü bir simetriye sahiptir ve bu nedenle ( 1 , 1 , 1 ) vektörünün simetri ekseni olacağı, böylece x , y ve z değişkenlerinin döngüsel bir permütasyonuyla denklemin değişmez kalacağı bir temsil aramak yerinde olur. Ayrıca, koordinatların başlangıç noktası üçlü noktaya konursa ve bu noktadaki teğet düzlemler dikse, en düşük dereceli terim tam olarak x y z olur. ( x y z = 0 örtük denklemi, orijinde kesişen üç düzlemi temsil eder ).
Tardy bu yönde, yüzeyleri ve kesitlerini temsil etmeye olanak tanıyan bir yazılımın yardımıyla arıyor. Bu kesitlerden birini yaparken tesadüfen yukarıda verilen bitoid denklemine rastladı; bu denklemin dikkat çekici zarafeti ve basitliği takdir edilecektir.
27 Ağustos 2005: Yaratılış'ı yeniden yazmak
Bu keşif matematik dünyasında bir miktar heyecan yarattı; MLF ile yakından bağlantılı bazı kadın temsilciler şiddetle itiraz etmişlerdi. Ama bir keşif başka bir keşfi doğurabildiğinden, plazma fiziği uzmanı Amerikalı bir araştırmacı olan Kevin Fine şu denklemle ilgilendi:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
Tardy bitoidinin 3b uzantısı. Matlab ile elde edilen görüntüler şunlardır:
Kevin Fine'ın foufounoidi
Kevin Fine'ın Foufounoidi'nin başka bir görünümü
Kırmızı eğri ( şematik çizim ) z = 0 düzlemiyle kesişimi temsil eder.
Yaratılış'ta Tanrı'nın kadını erkekten alınan bir unsurdan ( kaburgalarından biri ) yarattığı okunur. Bu, elbette mecazi olan bu şemaya göre erkeğin 2b, kadının ise 3b bir yapı olacağı, birincinin ikincinin yalnızca bir alt kümesi ( z = 0 düzlemiyle kesişimi ) olacağı düşünülürse bunun tersini önerir.
İşte Kevin Fine'ın 28 Ağustos 2005 tarihli tepkisi:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Çeviri
Sevgili Jean-Pierre,
Onur duydum. Ne yazık ki bir Fields madalyası için çok yaşlıyım ( 51 yaşındayım ). Bununla birlikte, adınızın bir eğriye bağlanması da bir onurdur. Gelecekte bir matematikçinin bir gün " Affedersiniz, ama gözünüzün önündeki şey muhteşem bir Foufounoïde " diyebileceğini bilmenin gururunu hayal edin.
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Çeviri
:
Sevgili Jean-Pierre,
Onur duydum. Ne yazık ki bir Fields madalyası için çok yaşlıyım ( 51 yaşındayım ). Bununla birlikte, adınızın bir eğriye bağlanması da bir onurdur. Gelecekte bir matematikçinin bir gün " Affedersiniz, ama gözünüzün önündeki şey muhteşem bir Foufounoïde " diyebileceğini bilmenin gururunu hayal edin.
Kevin
**24 Ağustos 2005'ten bu yana bağlantı sayısı ** :