Krosskap'ın Steiner Romen Yüzeyi aracılığıyla Boy Yüzeyine Dönüşümü
Krosskap'ı (isteğe bağlı sağ veya sol yönlü) Steiner Romen Yüzeyi aracılığıyla Boy Yüzeyine nasıl dönüştürebilirsiniz?
27 Eylül - 25 Ekim 2003
Sayfa 2
İşte sanal gerçeklik görüntülerinde keşfettiğiniz bir Krosskap. İki kuspidal noktası olan ve bir kesişim hattı ile çevrelenmiş bir yüzeydir. Bir saç teliyle bir balonu sıkıştırarak yapabilirsiniz. Aynı zamanda çokgen temsillerini de oluşturabilirsiniz. Aşağıdaki temsil özellikle ilgimizi çekecek.
Bu sayfada, anlaşılmakta en zor olan an. Bu resimleri sadece izleyerek herhangi biri bu şekilleri anlayabilmesi neredeyse imkânsız. Bu maketleri yapın. Açıkça, kuspidal nokta C2'yi yüzeyin "içine doğru" çekiyorsunuz (bu durumda bir anlam ifade etmiyor çünkü, hemen fark edeceğiniz gibi, Krosskap tek yüzlüdür. Yüzeyin kendini kesmesiyle birlikte, kesişim kümesi "döngüsel" bir şekilde, 8 şeklinde bir eğriyle tamamlanır. Bu süreçte bir üçlü nokta T oluşur.
Yüzey çokgen haliyle daha anlaşılır hale gelir ve aşağıda bazı unsurlar büyütülmüştür. Bu nedenle bu nesneyi Steiner Romen Yüzeyi'ne dönüştürmeye karar veriyoruz (sanal gerçeklikte görebilirsiniz). En basit çokgen şekli dört kübün birleştirilmesinden oluşur (burada üçü görülüyor).
Sayfa 5: Sol tarafta çokgen, sağ tarafta döngüsel yapı. Ok, "sıkıştırılacak" bir geçiş yolu izliyor. Aşağıda sıkıştırmanın başlangıcı.
Sayfa 6: Sıkıştırma, tek bir singüler nokta B oluşturarak gerçekleştirilir. Aslında iki taraftan da sıkıştırıyoruz ki zaman kazanalım; bu yüzden iki singüler nokta S1 ve S1 oluşur ve iki kuspidal nokta çifti oluşur. Burada, karton, makas ve yapıştırıcı olmadan, durumunuz kötü olur.
Sayfa 7: Sadece farklı kuspidal noktaları hareket ettirdik. Eğer C2 noktası "açıkça görünürse", C3 ve C4 noktalarının kuspidal noktalar olarak tanımlanması biraz daha zor olabilir. Ancak bu noktalar, kesişim hattının ucunda bulunuyor. C3 noktasının üzerinde sadece pozitif eğrilik yoğunlaşması olan "posikoin" adını verdiğim bir nokta bulunuyor (negatif eğrilik yoğunlaşması olan noktaya "negakoin" denir). Bu nesneyi biraz daha bükerek Steiner'in Roma'da icat ettiği 4. dereceden Romen Yüzeyi'nin çokgen bir şekline ulaşırız. Sanal gerçeklikteki sunumunu görmek için tıklayın).
Yani, iş tamamlandı. Farklı kurallarla farklı tür yüzeyler vardır. Kendi kendine kesişmeyen yüzeyler "gömme" (örneğin, küre ve torus, R3'te) olarak adlandırılır. Kendi kendine kesişen ama teğet düzlemin sürekli değiştiği yüzeyler ise immersiyon olarak adlandırılır. Örnek: Klasik gösterimdeki Klein şişesi. R3'te Klein şişesinin bir gömme gösterimi yoktur. Kendi kendine zorunlu olarak kesişir. Immersiyonların kuspidal noktaları olmayan kesişim kümeleri vardır. Bu eğriler süreklidir ancak çift veya üçlü noktalarında kesişebilirler. Not: Küre, kendini basitçe kesiştirerek bir immersiyon olarak da görülebilir. Bu yöntemle kürenin ters çevrilmesi mümkün olur (A. Phillips, 1967; merkezinde Boy yüzeyinin iki katlı örtüsü; B. Morin ve J.P. Petit, 1979; merkezinde Morin'un dört kulaklı modeli, aşağıda onun yaklaşık bir çokgen temsili yer alıyor. Bu modeli on yıl önce ben icat ettim.
Bu nesnenin bir kesimle montajı için plan
Eğer bu nesnelerin kuspidal noktaları olabileceği varsayımıyla oyun kurallarını genişletirsek, submersiyon elde ederiz (Krosskap, Steiner Romen Yüzeyi). Bu kelimenin tam olarak doğru olup olmadığını bilmiyorum, ama bir matematikçi bulamadığım için, bir süreliğine, uzman bir geometri uzmanı ortaya çıkmaya kadar, eğlenceli bir şekilde yeni bir kelime yarattım. Bu yüzden Krosskap ve Steiner Romen Yüzeyi, "proyeksiyon düzlemi"nin bir submersiyonu olarak kabul edilir.
Sözünü ettiğim gibi, 25 yıllık MHD deneyimlerimden sonra bu çalışmalara başlamam, onların herhangi bir askeri uygulamadan çok uzak olduğunu düşündüğüm için oldu. Ancak, eski arkadaşım Mihn'in işaret ettiği gibi, "submersiyon" terimi kafa karıştırıcı olabilir ve Fransız Deniz Kuvvetleri'ne bu araştırmalarımın, denizaltı itiş gücü konusunda bir ilerleme sağlamaya çalıştığımı ima etmesine yol açabilir.
Kuspidal nokta çiftlerinin "yaratılıp yok edilmesi" kuralı, bir nesnenin bir submersiyonundan başka bir submersiyona geçişe imkan tanır ve biz de Krosskap ve Steiner Romen Yüzeyi'nin aynı nesnenin (proyeksiyon düzlemi) iki farklı submersiyonu olduğunu göstererek bunu gerçekleştirdik. "Piyasal düzlem"in nasıl görüneceğini aramayın. Bu nesne, farklı temsilleri üzerinden anlaşılmaya çalışılır. "Piyasal düzlem" terimi, matematikçilerin kendi kapalı dünyalarına girmek isteyenleri kandırmak için icat ettikleri milyonlarca terimden biridir. Larousse, matematikte size hiçbir fayda sağlamaz.
Şimdi, proyeksiyon düzleminin bir immersiyonu olan Boy Yüzeyi'ne geçiyoruz.
Geridönüş: "Krosskap'tan Boy'a Dönüşüm"
İçindekiler'e Dön Ana Sayfaya Dön
25 Ekim 2003'ten beri toplam ziyaret sayısı:
Resimler
