Kreis kapıdan Steiner'in Roma yüzeyine geçiş
Kreis kapıyı (isteğe bağlı olarak sağ veya sol) Steiner'in Roma yüzeyi üzerinden Boy yüzeyine nasıl dönüştürebilirsiniz?
27 Eylül - 25 Ekim 2003
Sayfa 2
İşte sanal gerçeklik görüntüleriyle keşfettiğiniz bir Kreis kapısı. İki kuspidal noktası olan bu yüzey, bir kesişim hattı ile çevrilidir. Bir saç teli ile bir balonu sıkıştırarak yapabilirsiniz. Aynı zamanda çokgen temsillerini de oluşturabilirsiniz. Aşağıdaki temsil özellikle ilginizi çekecektir.
Bu sayfada en zor anlaşılır anı buluyoruz. Bence herhangi biri sadece resimlere bakarak bu şekilleri anlayabilir mi diye şüpheleniyorum. Bu maketleri kendiniz yapın. Açıkça C2 kuspidal noktasını yüzeyin "içine" doğru çekiyoruz (bu arada, muhtemelen hemen fark ettiğiniz gibi, Kreis kapısı tek yüzlü olduğu için bu ifade hiçbir anlam taşımaz. Yüzeyin kendini kesmesini zorlamakla, kesişim kümesi "dairesel" bir şekilde, 8 şeklinde bir eğriyle tamamlanır. Bu sırada bir üçlü nokta T oluşur.
Yüzey çokgen biçiminde daha anlaşılır hale gelir ve aşağıda bazı unsurları büyütmüş olduğumuz için, bu nesneyi Steiner'in Roma yüzeyine dönüştürme ihtiyacımızı daha iyi anlayabiliriz (sanal gerçeklikte görebilirsiniz). En basit çokgen biçimli Steiner'in Roma yüzeyi dört küpün birleştirilmesinden oluşur (burada sadece üçü görülüyor).
Sayfa 5: Sol taraf çokgen, sağ taraf dairesel. Ok, "sıkıştırılacak" bir geçişi takip ediyor. Aşağıda sıkıştırmanın başlangıcı.
Sayfa 6: Sıkıştırma, tek bir B tekil noktasını oluşturarak yapılır. Aslında iki taraftan da sıkıştırıyoruz ki zaman kazanalım; bu yüzden iki tekil nokta S1 ve S1 oluşur ve iki çift kuspidal nokta oluşur. Bu noktada, karton, makas ve yapıştırıcı olmadan, durumunuz zor olur.
Sayfa 7: Sadece farklı kuspidal noktaları yer değiştirdik. Eğer C2 noktası "açıkça görünürse", C3 ve C4 noktalarını kuspidal nokta olarak tanımlamak biraz daha zor olabilir. Ancak bu noktalar, kesişim hattının ucunda gerçekten mevcuttur. C3 noktasının üzerinde sadece pozitif eğrilik yoğunlaşması olan bir "posikoin" (negatif eğrilik yoğunlaşması olan bir "negakoin" olarak adlandırılır) vardır. Bu nesneyi biraz daha bükerek Steiner'in Roma yüzeyinin çokgen biçimine ulaşırız (Steiner tarafından Roma'da icat edilen 4. dereceden yüzey. Sanal gerçeklikte sunumuna bakın).
Yani iş tamamlandı. Farklı kurallarla farklı yüzey türleri vardır. Kendi kendini kesmeyen yüzeyler "batırılmış" (örneğin, küre ve torus, R3'te) olarak adlandırılır. Kendi kendini kesen ama teğet düzlemin sürekli değiştiği yüzeyler ise gömülme olarak adlandırılır. Örnek: Klasik gösterimde Klein şişesi. R3'te Klein şişesinin batırılmış bir temsili yoktur. Kendi kendini kesmek zorundadır. Gömülme yüzeylerinin kuspidal noktaları olmayan kesişim kümeleri vardır. Bu eğriler süreklidir ancak çift veya üçlü noktalarında kesişebilirler. Not: Küre, kendini kesiştirerek bir gömülme biçiminde sunulabilir. Aslında bu yöntemle kürenin ters çevrilmesi (A. Phillips, 1967, merkezi adım Boy yüzeyinin iki katlı örtüsü; B. Morin ve J.P. Petit, 1979, merkezi model Morin'un dört kulaklı modeli, aşağıda yaklaşık on yıl önce icat ettiğim çokgen temsili yer alıyor.
İşlemi bir kesimle yapma rehberi
Eğer bu nesnelerin kuspidal noktaları olabileceğini varsayarak oyunun kurallarını genişletirsek, aşırı gömülme (Kreis kapısı, Steiner'in Roma yüzeyi) elde ederiz. Kelimenin tam anlamıyla doğru olup olmadığını bilmiyorum, ancak bir matematikçiyle görüşmeden bir şey bulamadığım için, bir süreliğine, bir uzman matematikçi ortaya çıkmaya kadar, eğlenceli bir şekilde bir terim icat ettim. Böylece Kreis kapısı ve Steiner'in Roma yüzeyi, "proyeksiyon düzlemi"nin aşırı gömülmesi olarak kabul edilebilir.
Size söylerim ki, yirmi beş yıllık MHD deneyimlerimden sonra bu çalışmalara başlamam, askeri uygulamalardan mümkün olduğunca uzak olduğunu düşündüğüm için oldu. Ancak eski arkadaşım Mihn'in dikkatini çektiği gibi, "aşırı gömülme" terimi kafa karıştırıcı olabilir ve Fransız Deniz Kuvvetleri'ne bu araştırmalarımın, denizaltı itme sisteminde bir ilerleme sağlamaya çalıştığımı ima edebileceğini düşünebilirler.
Kuspidal nokta çiftlerinin "yaratım- yok etme" kuralı, bir nesnenin bir aşırı gömülmesinden başka bir aşırı gömülmesine geçmeyi sağlar ve biz de Kreis kapısı ile Steiner'in Roma yüzeyinin aynı nesne olan proyeksiyon düzlemi için iki farklı aşırı gömülme olduğunu göstererek bunu yaptık. "Piyasal düzlem"e neye benzediğini aramayın. Bu nesne, farklı temsilleri dışında anlaşılamaz. "Piyasal düzlem" kelimesi, matematikçilerin kendi kapalı dünyalarına girmek isteyenleri kandırmak için icat ettikleri milyonlarca terimden biridir. Larousse matematikte size hiçbir fayda sağlamaz.
Şimdi, proyeksiyon düzleminin bir gömülmesi olan Boy yüzeyine geçelim.
Geridönüş: "Kreis kapısından Boy yüzeyine dönüşüm"
İçindekiler'e geri dön Ana sayfaya geri dön
25 Ekim 2003'ten beri toplam görüntülenme sayısı:
Resimler
