Tariflerin tanımlanması
Grothendieck
1 Mart 2016
Alexandre Grothendieck 2014 yılında ölmüştür. Yaşamdan bıkmış, giderek körlüğe uğramış biri olarak kendini öldürmüştür. Bu yüzden dünya, yaşayan en parlak matematikçiyi kaybetmiştir.
Alexandre, Mormoiron'da tanıştığımız zaman
1988 yılında, Crafoord Ödülü'ne reddedilmesiyle ilgili bir dönemde birbirimizi tanımıştık. Hemen birbirimize yaklaştıran şey, bilimsel araştırmalarda askerliğin rolüne dair aynı bakış açımızdı. Bana "bir askeri kıyafet giymekten daha çok, kurşunlanmayı tercih ederim" demişti. Yıllar geçtikçe, özellikle ölen Politeknikli Gilbert Payan gibi insanların kanserojen silahlar geliştirmek için çalıştığını gördükten sonra aynı alerjiyi hissettiğimi kabul ediyorum. (Bana sunduğu, askeri araştırmalardan gelen ve "kanserlerin çağrıştırılması" başlıklı belgeyi hâlâ hatırlıyorum.)
CNRS'nin bir sayısında askerlere ses verilmişti ve başlık şöyleydi: "Araştırmacılar, birbirimize konuşmamız gerek". Bu fırsatla Genel Müdür ya da "Fiziksel Bilimler Mühendislik için" departmanının sorumlusu şöyle yazmıştı: "Araştırmacıların taleplerini karşılamak için askeriye ile sözleşmelerimiz eksik."
Kariyerim boyunca askerler her zaman yoluma çıkmış, MHD çalışmalarımı tamamen bırakmama kadar gitmiştir. Sadece çünkü uygulamalarının şu anki amacı askeri olmaktan başka bir şey olamazdı. Evet, Jean-Christophe Doré'nun Rochefort'daki garajında, okuyucuların bağışlarıyla yaptığı, basit bir cam kavanozda düşük basınçta hava içinde yaptığı deneylerin, uzmanlık alanımızdaki büyük uluslararası kongrelerde yer almasına neden olmasının ne kadar tuhaf göründüğünü düşünmek mümkün. Ama bu düşük basınç, ABD'nin hâlâ hipersonik Aurora aracını kullanarak yaptığı yüksek irtifalarda hâkim olan basınçtır.
Eşim, benim bu tür bir saplantıma girdiğimde ziyaretçileri rahatlatır:
- Karım bir omlet yapmak istiyorsa, önce tavuğun mutsuz çocukluğundan bahseder. Ama endişelenmeyin, sonunda başlangıç konusuna döner.
Evet, doğru. Grothendieck konusuna geldiğimizde, bir sürü hatıra ortaya çıkar. Zamanla, onun reddetme, kaçış tutumunu tamamen anlayışla karşıladığımı fark ediyorum. Bazıları bunu bir zihinsel bozukluğun belirtisi olarak yorumlamış olabilir. Ama hayır, bu, "güçlü bir eylem" olarak nitelendirilebilecek, düşünülmüş, bilinçli bir tercihti. Bu kadar az kişi yapardı, cesaret ederdi. Çünkü en soyut matematiksel çalışmalar bile ölümcül uygulamalara yol açabilir. Robotik alanındaki uygulamalar, savaş robotları, insansız hava araçları için bağımsızlık arayışı, yapay zekâ ile donatılması bunun örneklerindendir. Alexandre, çoğu insandan daha önceden gören biri olarak, bunların hepsinin henüz başlangıç aşamasında olduğunu biliyordu. Askeri finansmanın IHES'e girmesini reddetmesi, bir sembol niteliğindedir.
Yukarıda bahsettiğim gibi, Jean-Christophe Doré'nun Rochefort'daki garajında, sabit mıknatıslarla ve oldukça basit cihazlarla yaptığı deneyler, nasıl olur da en yüksek düzeyde askeri ilgi çekebilir? Bu tamamen aburcubur gibi görünüyor. Ama azınlıkta hava, plazmaların çok özel davranış gösterdiği bir ortamda hareket eder. Plazma fizikine neden ilgi duyuyoruz? Çünkü çok yüksek irtifalarda, SR-71'in ulaştığı 30 km'nin çok ötesinde, 150 km'nin altındaki irtifalarda, atmosferin yeterince yoğun olmaması nedeniyle istihbarat uydularının ilerleyemeyeceği yerlerde, bir uçan makineyi hareket ettirmek istiyorsak, yaklaşık 10.000 km/saat hızında uçmak gerekir.
SR-71
Evet, irtifa arttıkça, hız da artmak zorundadır. 10.000 metre, ticari uçuşların standart irtifası, 900 km/saat hızı gerektirir, zorunludur. Bu yükseklikte, 600 km/saat hızla bir yolcu uçağı bir taş gibi yere düşer. 15.000 metre yükseklikte, Concorde Mach 2 ile uçuyordu. Ve bunun ötesi, dünyanın en hızlı istihbarat uçağı olan, hiçbir Sovyet füzesinin onu yakalayamadığı, ona doğru fırlatılan mermilerden daha hızlı uçan uçağın alanıydı!
Birkaç ülke askeri güçlerinin bu "orta uzay" alanına giriş yapmaya çalıştığı bilinmektedir. Stratejik açıdan büyük bir önem taşıyan bu alan, Fransızlar da dahil olmak üzere birçok ülke için hedef olmuştur. Ama "damladan kupa" arasında büyük bir fark vardır. Basit bir statoreaktör, "scramjet" kullanmaya çalışırsanız, motorun hava girişlerinde şok dalgasından dolayı oluşan hava sıkıştırmasından kaynaklanan çok yüksek sıcaklıkla karşılaşırsınız. Bunun önüne geçmek için hava, "yumuşak" bir şekilde, MHD kullanarak yeniden sıkıştırılmalıdır.
Hava V hızıyla geldiğinde, B transversal manyetik alanına maruz bırakılırsa, hemen E = V B büyüklüğünde bir elektromotor kuvvet alanı oluşur. Fizikçi daha doğru olarak V X B yazacaktır çünkü bu, hız vektörü V ve B manyetik alan vektörü ile üç parmak kuralı ile tamamlanan bir vektörel çarpımdır. Bu elektrik alanı gaz içinde akım geçişine neden olur.
Nasıl gerçekleştiğinin önemi yoktur. Önemli olan, bu azınlıkta havanın elektrik enerjisi elde edilebilmesidir. Bu, çok düşük basınçta gazın kolayca iyonlaşacağı, floresan lambalarda bulunan azınlık gazı gibi olması nedeniyle, daha da kolaydır. Bu koşullarda gaz içinde I akımı oluşur. Bu akım, B manyetik alanı ile birlikte I x B kuvvetini (Laplace kuvveti) oluşturur ve gazın yavaşlamasına neden olur. Normaldir: Gelen havanın kinetik enerjisi elektrik enerjisine dönüştürülür. Bu doğrudan dönüşüm için ödenecek bedeldir.
Böylece havanın çok ısınmadan yavaşlatılmasını ve yeniden sıkıştırılmasını düşünmek mümkün olur. Şok dalgasında kinetik enerji ani bir şekilde ısı enerjisine dönüştürülürken.
Elde edilen bu elektrik enerjisi ne yapılabilir? Arka tarafa gönderilir ve orada havayı hızlandırmaya yardımcı olur, dolayısıyla itme kuvvetine katkı sağlar. Bu oyunu "MHD bypass" olarak adlandırıyoruz.
Ayrıca şunu fark edelim: Turbojet, bir "mekanik bypass" yapar çünkü motorun arkasında gaz, bir türbin tarafından hareket ettirilir, bu türbin mil ile birlikte çalışır ve diğer uçtaki kompresörü harekete geçirir.
Tüm bunlar oldukça mantıklı görünüyor. Ama çalışılan koşullarda, birkaç milyonda bir saniyede gelişen bir plazma kararsızlığı var, elektrotermal kararsızlık, 1964 yılında arkadaşım Evgueni Velikhov tarafından keşfedilmiştir. Plazmalarda kararsızlıklar bir hastalıktır. Bu kararsızlıklar, ITER projesinin mahvına neden olmaktadır.
Şunu da belirtmeliyim ki, uluslararası düzeyde plazma kararsızlıklarında en iyi uzmanlardan biriyim. Özellikle Velikhov kararsızlığının tek Avrupa uzmanı olmam, 1965 yılında bu kararsızlığı ilk kez kontrol altına almakla başlamıştım. Böylece, azınlıkta havada hipersonik bir araç çalıştırılmak isteniyorsa, bu konuyu kontrol etmek zorundasınız. Orada, bu kararsızlık oyunu yönetir.
Jean-Christophe Doré'nun taleplerini karşılamak için bir süre deneyler yapmaya razı oldum. Bu deneyler, uluslararası kongrelerin kapılarını (Vilnius, Litvanya, Bremen, Almanya, Jeju, Kore, Prag, Çekoslovakya) ve hakemli dergilerin (Acta Physica Polonica) kapılarını açtı. Ama "MHD kontrolü" ile hava girişlerinin işlevselliğini göstermek için bir hipersonik rüzgâr tüneli kurmak istemedim. Bu, Fransız hipersonik projesine yol açabilirdi. O zaman, hayır.
Bu yüzden CNRS'in küçük araştırmacıları, Fransa'da hipersonik rüzgâr tüneli ekipmanlı laboratuvarlar kurmalarına olanak sağlayan büyük miktarda kredi almasına rağmen, bu problemlerde takılıp kalmaktadır. Ve bu problemleri yakında kontrol altına alacaklarını sanmıyorum. Ama bana ne? Grothendieck gibi, bu askeri kuvvetlerin ölümle dolu eserlerinde yüzüp durmasını izliyorum. Hiçbir şey, hiçbir kişi beni düşüncemi değiştirmeye zorlayamaz.
Bu, Alexandre ile benim paylaştığımız şeydi ve hemen birbirimize yaklaştırmıştı. Bu açıdan onu anımsamak isterim. Her zaman, matematik alanında yeni alanlar açmaya devam ettiğini, bilinen başarısı ve kolaylığıyla, nefes almak kadar vazgeçilmez bir aktiviteyle ilgilendiğini biliyordum.
Şimdi sizi, 2002 yılında onun hakkında yazdığım yeni metni okumaya bırakıyorum:
Yıldız - Emin misin, gelecek mi?
Kesinlikle.
Onu hayal etmek zor. On beş yıldır onu gören kimse yok. Bir adamın, üçüncü el bir bilgiyle, Carpentras yakınlarında Mormoiron'da küçük bir çiftlikte yaşadığını, birinin onu bulabilmesi üzerine aceleyle ayrıldığını duydum.
"Dünyadan uzak yaşamak" istiyor.
O kadar mı? Ama neden böyle yaşıyor?
Bures-sur-Yvette'de Yüksek Bilimsel Çalışmalar Enstitüsü'nün kurucularından biri olduğunu biliyor musun?
Fransız biliminin Mekke'si, Nobel ve Fields madalyaları alanların sistematik olarak geldiği yer. Cebirsel geometrinin neredeyse kurucusuydu.
Kesin bir şekilde, şu an dünyadaki en büyük matematikçi, Elie Cartan sınıfında, hem üretimin hacmi hem de kalitesi açısından. Ayrıca, matematik çalışmalarının önemli bir kısmının henüz iyi anlaşılmadığı söyleniyor.
Bunu da duydum. Ama neden bir gün tamamen kayboldu?
Hikâyeyi biliyorum. Çok güçlü bir antimilitarist biri. Bir gün "Bir askeri kıyafet giymekten daha çok, kurşunlanmayı tercih ederim" demişti. Bir gün Bures'taki IHES'e, o zamanlar DRET (Teknik Araştırmalar ve Araştırmalar Dairesi) adı verilen askeri bilimsel hizmetlerden bir mektup geldi. Bugün DGA (Silah Uygulamaları Temsilciliği) olarak bilinen bu kurum, dört bin frang (650 euro) kredi önerdi. Bu kağıda rastladığında, "Bu kişilerin bir kuruşunu kabul etmeyeceğim" diyerek kızardı. Etrafındaki iş birlikçileri onun tutumunu değiştirmeye çalıştı: "Alexandre, sistematik olma. Bu fotokopi masraflarını karşılar."
Ve sonra ne oldu?
"Zor değil, bunu oylamaya koyacağız. IHES Bilimsel Kurulu, askeri krediyi kabul edip etmeyeceğini karar verecek. Ama eğer bu krediyi kabul ederseniz, sizi ciddi bir şekilde uyarıyorum: bir sonraki dakikada elimdeki istifasını alacaksınız."
Ve ne oldu?
Tehdidini ciddiye almamışlardı. Oylama yapıldı ve dört bin frang, bir oyla kabul edildi. Yüzü gri, taş gibi sertleşti. Bir kâğıt üzerine "İçimdeki istifamı sunmaktan onur duyarım" yazdı ve kurul üyelerine teslim etti, ardından dönüp gitti. Ertesi gün ofisine gelmedi, bir sonraki gün de gelmedi. Belgeler birikmeye başladı. Dünyanın dört bir yanından mektuplar geldi.
Medal Field'ıydı.
Ünlülüğü o kadar büyüktü ki, en büyük matematikçileri enstitüye çekiyordu. Herkes için, tüm dünyayı aydınlatan, Cebirsel Geometrinin ışığıydı. Başlangıçta insanlar bir depresyona ya da kaçışa inanmışlardı. IHES'te bir iş konutu vardı. Bir hafta sonra bir kilidar çağrıldı. Konut boştu. Ona ait büyük miktarlarda kağıt çöp kutusunda bulundu. Notları, kitapları, raporları, mektupları hepsi atılmıştı.
İnanılmaz! ...
Bekle, haftalar, aylar geçti, nerede olduğunu kimse bilmiyordu. Enstitü'de panik vardı. Bilim insanları dünyanın dört bir yanından telefonla aradı. Yanıt vermek zorunda kaldık, istifasını verdiğini itiraf ettik. İnsanlar neden böyle davrandığını, ne koşullarda olduğunu, nerede olduğunu, ne yaptığını bilmek istediler. En inanılmaz söylentiler dolaşıyordu. Bir anda intihar ettiğini düşündüler, ama bazıları onu gördüklerinde, açıkça hâlâ hayatta olduğunu kabul etmek zorunda kaldılar. İstifasından iki yıl sonra, biyolojik gübre sağlayan bir şirkete yazdığı bir mektup, belirttiği gibi, belirtilen normlara uymadığını protesto ediyordu. Gerçek bir imzaydı ve, itiraf etmeliyim, gerçekten de onun tarzıydı.
Ve o zamandan beri?
O zamandan beri, hiçbir şey. Dünyanın en büyük matematikçisi, bir gün basitçe kayboldu. Bilimsel topluluğa, bu alana artık hiçbir ilgisi olmadığını bildirdi. Bir eski öğrencisine yazdığı bir mektupla, tamamen çekilmeyi kararlaştıracağını duyurdu. Bir zamanlar Carpentras yakınlarında küçük bir köyde, küçük bir çiftlik kiraladığını öğrenenler, onu bir kez daha yakalamak için yeni bir Crawfoord Ödülü sunmayı düşündüler. Bu, 1980'lerin başında olmalıydı. Miktar yaklaşık kırk bin frang civarında olmalıydı.
Bu bir para, değil mi? - Çok sert bir mektupla cevap verdi ve "le Monde" gazetesinde yayınlanan mektupta, bu paranın ne yapacağını gerçekten anlayamadığını söyledi. Sonra tekrar yola koyuldu ve kimse onun nereye gittiğini bilmiyor. Köyde, hiçbir iz bırakmadan kayboldu.
Ama, mektuplarını alıyor mu?
Mormoiron postanesinde, dünyadan gelen binlerce mektubun üzerine basılan posta pullarından oluşan bir koleksiyon kuruldu. Hiçbir yönlendirme talimatı bırakmadı.
Ama o zaman, bugün kantinde öğle yemeği yemek üzere planlanmasının nedeni ne?
Turishev sadece onunla birlikte olacağını söyledi. Birlikte seyahat ediyorlar.
Ama... nereye gidiyorlar?
Bu, gizem.
Turishev onu tanıyor mu?
Uzun zaman önce onun öğrencisiydi. O, telefonla ona ulaşmış gibi görünüyor. Daha fazlasını bilmiyoruz. Hemen, onların masasına oturabileceğimizi sorduk. Turishev, bir yandan bunu bizim için saklamamızı, diğer yandan hiçbir soru sormamamızı şart koştu. Matematikle ilgili herhangi bir yorumun kesinlikle dışlanacağını özellikle belirtti. Bu ya da hiçbir şey.
Onu gördün mü?
Evet, şu anda kütüphanede.
Ve nasıl görünüyor?
Hubert Reeves'ten daha büyük ve gözlüklü.
Öğle yemeği vakti geldi. Ziyaretçi geldiğinde genellikle müdür, biraz selamlaşma konuşması yapmak zorundaydı. Ama bu sefer herkes konuşmadan masaya oturdu. Kimse bir şey söylemekten korktuğu için korkuyordu. Bir Cistercian manastırında gibi hissettiler. Herkes, o anın özel bir an olduğunu hissediyordu. Yarın meslektaşlarına, dünyanın en büyük matematikçisi, Cebirsel Geometrinin babasıyla yemek yediğimizi söyleyebilmek, bir tür korku hissi veriyordu, bir içeriye alınmışlık statüsü kazandırıyordu. Dışarıda kalanlara karşı kıskançlık duyuyorlardı. Bir soru sorulursa, "Büyük adamın bize bunu saklamamızı istediğini" söyleyebilirlerdi. Masada, bir Mason derneği veya gizli bir topluluk gibi bir ortam vardı. Birdenbire sessizlik bozuldu. Kantindeki patron, neşeli bir şekilde, sakallı patriarcha doğru yürüdü.
- Sayın Grothendieck, bu kağıda bazı denklemleri yazmayı kabul eder misiniz? Bunun karşılığında size ve arkadaşlarınıza bu yemeği hediye ediyorum.
Matematikçi, aşağılayıcı bir gülümsemeyle baktı. Zaten biri konuşmuştu. Belki de üniversitenin yarısı bunu biliyordu. Herkes zaten kahvesini içmişti. Turishev, hemen ayrılmayı önerdi. Alexandre Grothendieck kabul etti, ama masadan ayrılmadan önce, matematik enstitüsü kantin müdürü tarafından uzatılan kalemi aldı ve kağıda çok küçük, neredeyse okunamayan bazı işaretler yazdı. Bu kişi, bu sayfayı değerli bir hediye olarak aldı. Birdenbire, yeniden ileri atıldı:
- Bu kadar istekli olmak çok mu