Küre Dönüşümü ve Kuspidal Noktaların Yer Değiştirilmesi

Küre Dönüşümü

8 Aralık 2004

sayfa 2

Crosscap'ın Kuspidal Noktalarının Yer Değiştirilmesi

Bu, küre dönüşümünün ne işe yarayabileceği konusunda kısa bir ara, "Bir şeyi nasıl yapabiliriz?" tarzında bir şey. Burada: bir crosscap'ın iki kuspidal noktasının yerini değiştirmek, ki bu önceden imkânsız gibi görünmüştü. Bu küçük fikri yaklaşık bir onluk yıl önce icat ettim. Hiçbir zaman yayımlanmadı. Ama bunu nerede yayımlayacaktık? Kim bilir? Matematikte büyük bir sonuç değil, ama yine de oldukça çekici bir alıştırma. Aşağıda, çokgen temsillerinden yararlanacağız. Sağda "yuvarlak" bir crosscap ve solda bunun mümkün olan çokgen temsillerinden biri.

Çokgen temsillerinden biriyle birlikte crosscap

Aşağıda ve sağdaki şekilde, kendi kesişme çizgisinin ucunda bulunan iki kuspidal nokta C1 ve C2'yi, bir kürenin bir parçası gibi kabul edebileceğimiz bir alana yerleştirdik. Bir kürenin dönüştürülebileceğini biliyoruz. Dolayısıyla bu objeye aynı işlemi uygulayabiliriz, dönüşümün farklı aşamalarından endişelenmeden. Çokgen biçiminde bu, küpün ters çevrilmesi anlamına gelir.

Bilgi olarak, işlem sonunda başlangıçtaki crosscap'ın "içinde" bulunan bir gözlemcinin gördüğü gibi iki tür içbükeylik göreceğimizi biliyoruz (bu ifade biraz yanlış çünkü bu yüzey tek taraflı).

Sol taraftaki küpten dönüşüm, sağ taraftaki küreden sonra

Çokgen temsilleri, bu işlemler sırasında yön kaybını önlemek açısından oldukça kullanışlıdır. Artık bu içbükeyliklere iki parmak sokup dışa doğru çekmek kalıyor:

C2 kuspidal noktasını "dışa doğru" çekme

Eğer isterseniz, kartondan bu çokgen modelleri yapabilirsiniz. Ya da cesur biri, bunları VRML ile yaparak bunları etkileşimli hâle getirebilir.

İşlemi tamamlamak için kalan tek şey:

Başlangıçtaki gibi bir gömme, ama kuspidal noktaların yerleri değişmiş şekilde.

Bir gün, psikanalizci Jacques Lacan'la yaptığım karşılaşmaları anlatacağım bir dossie hazırlamayı vaat etmiştim. Crosscap, onun "temel hayalini" modellemek için kullanmıştı. O, "merkezi kuspidal noktaya" odaklanmıştı ve ikinci noktayı tamamen göz ardı etmişti. Bu merkezi bölgede Lacan, "dilbilimsel penis" ya da "küçük a nesnesi"ni yerleştirmişti. Gerisini başka bir sefer anlatacağım. Ancak, bu noktaların "baba-değiştirilebileceğini" hiç düşünmemişti. Aslında, bu dilbilimsel-geometrik-psikanalitik modelleme hakkında konuşurken, bu crosscap'ta iki kuspidal noktanın farklı roller oynayabileceğini düşünürken kaşlarımı çatmıştım. Bir saniye içinde, sadece soruyu sormaktan sonra, bunları nasıl değiştireceğimi bulmuştum. Lacan bunun üzerine oldukça şaşırmıştı, hatırlıyorum. Temel hayalinde tek bir dilbilimsel penis yerine iki tane olmuştu. Tüm sistemi bu objeye dayandırmıştı. Ama hemen ona, Boy yüzeyinin (tek) kutbuna dilbilimsel penis yerleştirerek bir çözüm önerdim. Böylece, onun büyük memnuniyetiyle her şey yerli yerine oturdu.

Bu olay, ölümünden kısa bir süre önce gerçekleşti. Gözlemlediğim kadarıyla, bu psikanalitik-geometrik yeniden yapılandırmanın, Lacan'ın psikanalistleri topluluğuna henüz yayılmadığı görünüyor.

Önceki sayfa Sonraki sayfa

Ana Sayfaya Dön Ana Sayfaya Dön

7 Aralık 2004'ten bu yana bu sayfaya yapılan ziyaret sayısı: