Küre Dönüşümü ve Kuspidal Noktaların Değiştirilmesi

Küre Dönüşümü

8 Aralık 2004

Sayfa 2

Crosscap'ın Kuspidal Noktalarının Değiştirilmesi

Bu, küre dönüşümünün ne işe yarayabileceğine dair kısa bir ara, "biraz da ne işe yarar bu küre dönüşümü?" tarzında. Burada: Bir crosscap'ın iki kuspidal noktasını değiştirmek, önceden imkânsız gibi görünebilir. Bu küçük fikri on iki yıl kadar önce icat ettim. Hiçbir zaman yayımlanmadı. Ama bunu nerede yayımlayacaktık? Bunu bilmiyorduk. Matematikte "büyük bir sonuç" değil, ama yine de oldukça çekici bir egzersiz. Aşağıda, çokgen temsillerinden yararlanacağız. Sağda "yuvarlak" bir crosscap ve solda bu crosscap'ın mümkün olan çokgen temsillerinden biri yer alıyor.

Çokgen temsillerinden biriyle birlikte crosscap.

Aşağıda ve sağda, birbirine kesişen çizginin uçlarında bulunan iki kuspidal nokta C1 ve C2'yi, bir kürenin bir kısmına benzer bir bölgeye yerleştirmeye çalıştık. Bir küreyi döndürebileceğimizi biliyoruz. Dolayısıyla bu objeye aynı işlemi uygulayabiliriz, dönüşümün farklı aşamalarına dikkat etmeden. Çokgen biçimde bu, küpün ters çevrilmesi anlamına gelir.

Bilgi olarak, işlem sonunda başlangıçtaki crosscap'ın "içinde" bulunan bir gözlemcinin gördüğü gibi iki tür içbükeylik görüneceğini biliyoruz (bu ifade biraz yanlış çünkü bu yüzey tek yüzlüdür).

Küpün solundan, kürenin sağından dönüşüm sonrası

Çokgen temsilleri, bu tür işlemler sırasında yön kaybetmemek açısından oldukça kullanışlıdır. Artık bu içbükeyliklerin içine iki parmağımızı sokup, tümünü dışa doğru çekmek kalıyor:

Kuspidal nokta C2'yi "dışa doğru" çekme

Eğer isterseniz, kartondan bu çokgen modelleri yapabilirsiniz. Ya da cesur biri, bunları VRML ile yaparak, bunları etkileşimli olarak kullanmamızı sağlayabilir.

İşlemi tamamlamak için kalan son adım:

Başlangıçtaki gibi bir gömme, ama kuspidal noktaların yerleri değiştirilmiş.

Bir gün, psikanalizci Jacques Lacan ile yaptığım karşılaşmaları anlatacağım bir döküman hazırlamayı vaat etmiştim. Crosscap, onun "temel hayal"ını modellemek için kullanmıştı. O, "merkezi kuspidal noktaya" odaklanmıştı ve ikinci noktayı tamamen göz ardı etmişti. Bu merkezi bölgede Lacan, "dilbilimsel penis" ya da "küçük a nesnesi"yi yerleştirmişti. Gerisini başka bir sefere anlatacağım. Ancak, Lacan, bu noktaların "baba-değiştirilebileceğini" hiç düşünmemişti. Aslında, bu dilbilimsel-geometrik-psikanalitik modelleme hakkında konuşurken, bu crosscap'ta iki kuspidal noktanın farklı roller oynayabileceğini düşünürken kaşlarımı çatmıştım. Bir sonraki an, sadece soruyu sormakla birlikte, bunları nasıl değiştireceğimi bulmuştum. Lacan bunu oldukça şaşırmıştı, hâlâ hatırlıyorum. Temel hayalinde tek bir dilbilimsel penis yerine iki tane olmuştu. Tüm sistemi bu objeye dayandırmıştı. Ama hemen bir alternatif çözüm önerdim: Boy yüzeyinin (tek) kutbuna dilbilimsel penis yerleştirmeyi önerdim. Böylece, onun büyük memnuniyetiyle her şey düzene girdi.

Bu olay, ölümünden kısa bir süre önce gerçekleşti. Gözlemlediğim kadarıyla, bu psikanalitik-geometrik yeniden yapılandırmanın, Lacançı psikanalistler topluluğunda henüz yayılmadığı görünüyor.

Önceki Sayfa Sonraki Sayfa

Ana Kılavuza Dön Ana Sayfaya Dön

Bu sayfaya 7 Aralık 2004'ten bu yana toplam kaç kez erişildi: