Küre Dönüşümü
Küre Dönüşümü
7 Aralık 2004
sayfa 3
Temel kaza.
Daha önce belirttiğimiz gibi, incelediğimiz gömme işlemlerinde, eğer kendilerine özgü kesişme kümeleri varsa, bu kesişme boyunca teğet düzlemler birbirinden ayrı kalmaktadır. Bu durumda, dört temel kaza yardımıyla bir gömmeden diğerine geçmek mümkündür. Morin bunlara isimler verdi ve aşağıdaki resimlerde bu isimler yer almaktadır. İlk kaza, bir kapalı eğri oluşumunu (ve tersi olan eğrinin yok oluşumunu) sağlar. Bu, bir kuyunun suyunun sıcaklığını ölçmek için dirseğin suya batırıldığında meydana gelen durumdur (solda). a4 şekli: yüzeyler bir noktada temas halindedir. a5 şekli: kesişme eğrisi oluşmuştur. Metnin ilerleyen kısmında bu işlemi "dirsek kaza" olarak adlandıracağız.
"Dirsek kaza": Kapalı bir eğrinin oluşumu - yok oluşu
İkinci kaza, "portakal dilimi" kazaıdır:
"Portakal dilimi" oluşumu - yok oluşu kaza
Bu resimlere dikkatlice bakarsanız, soldan sağa doğru ilerlerken bir parabolik silindir bir dihedral (açı)ya yaklaşır. Kesişme kümesi, ayrı, parabolik biçimli iki eğriden ve elbette dihedralin kenarından oluşur. Ortadaki şekil: dihedralin kenarı silindirin bir doğrusuna temas halindedir. Bu noktada kenar silindire teğettir. Kesişme kümesi, bir noktada teğet olan, dihedralin kenarı ile birlikte parabolik biçimli iki eğriden oluşur. Sağdaki şekil: parabolik silindir hareketine devam etmiştir. Kesişme eğrisi değişmiştir. Bu eğri, dihedralin kenarı ile, kenar üzerinde iki noktada kesişen parabolik eğrilerden oluşur. Aksine, parabolik silindir hareketsiz kalır ve iki "kesim düzlemi" hareket eder. Sağdaki şekil, iki kırık ya da iki testereyle yapılan kesimleri çağrıştırır. Parçacık da gösterilmiştir. Morin bunu "portakal dilimi" olarak karşılaştırıyordu; oldukça açıklayıcı bir benzetmedir.
Üçüncü kaza "pantolon" kazaıdır.
"Pantolon" kaza
Resimler yeterince açıklayıcıdır. Sol taraftan sağa doğru bir pantolon suya dalmaktadır. Solda kuş bacakların arasından geçerken balık bir bacağın içinde kalmaktadır. Sağda balık geçerken kuşun geçtiği yol yok olmuştur. Ortada ara durum. Önemli olan, kesişme eğrisinin yerel olarak değişimi, yani "cerrahi" olarak adlandırılan, eğri parçalarının birbirine bağlanma biçimindeki değişikliktir. Bu dönüşümü, küre dönüşümünün homotopisinde en zor uygulanacak ve görebilecek olduğumuz şeydir. Bu kaza, aynı anda bir geçidi kapatırken, dik yönde başka bir geçidi açtığını iyi anlamalısınız.
Dördüncü ve son kaza, "dört yüzlünün ters çevrilmesi" kazaıdır:
Dört yüzlünün ters çevrilmesi kaza
Kesişme eğrisi, dört yüzlünün dört kenarının uzantıları olan dört "doğrudan" oluşur. Soldaki şekil: dört yüzlü dışa dönük gri yüzleriyle ayrılmıştır. Sağdaki şekil: tam tersi, yüzler pembe. Ortada ara durum: dört yüzlü Q noktasına indirgenmiştir (dört yüzün kesiştiği, dörtlü bir nokta).
Bu dört kaza yardımıyla, sürekli geçişlerle küre dönüşümünü gerçekleştireceğiz. Bu varyasyon, körlüğü olan matematikçi Bernard Morin'a aittir. Bu karşılaşmamız anlatılması değer. Bir gün, edebiyat fakültesinin bir teknisyeni, geometri konulu bir konuşmacıya çizim becerilerimi sunmamı istedi. Hiçbir şüpheyle gitmiştim. Her zaman uzayda nesneleri görebilmek için yeterince yeterliydim ve matematik yüksek okul derslerinde bir geometri sorusu verildiğinde, bir kesişim çizip aynı anda perspektif görünüm sunuyordum, oysa profesör henüz soruyu açıklamıştı. Ama bu sefer işler farklı bir şekilde ilerleyecekti.
Yukarıdaki şekilleri çizmek için hiçbir zorluk yaşamadım. Ama küre dönüşümünü içeren bir şemaya bu şekilleri entegre etmeye çalıştığım zaman, birbirinden arkalarında duran yüzeylerin tamamına karşı kalmak zorunda kaldım. Hemen hemen deli olmuştum. Bu garip kişiyi tekrar ziyaret ettim. Görsel yetisini kaybetmiş olmasına rağmen, şekillerin dağılımında benimden daha rahat hissettiğini fark ettim. Sonraki aylarda onun derslerine katıldım. Diyalog oldukça zordu. O, yalnızca sözlü ifadeye dayanıyordu. Benim tarafımdan ise, resimlerimi açıklayabildiğim gibi, eve döndükten sonra ya da orada yapmış olduğum küçük modelleri onun eline verme seçeneğim vardı. Bu diyalogları kaydetmek gerekirdi, tamamen sürrealistti, şöyle bir şey:
- İki eğrinin, bir yumurta çırpma sopasına benzer şekilde birleştiğini hayal etmeye çalış.
Bu kişilik zorluğuna rağmen bu karşılaşmalar benim için unutulmaz kaldı. Sonunda, çalışma oturumlarımızdan önce iki aspirin yemeyi alışkanlık haline getirdim. Morin'in karakteri, karısı tarafından verdiği lakapla özetlenebilir: "Bereketli Yıldırım", Hergé'nin "Tintin Tibet'te" adlı çizgi romanında yer alan bir karakter. Morin'in düşmanlarına karşı duyduğu öfke, efsanevi ve geri dönüşü olmayan bir nitelikteydi. Bazı düşmanlarını, ölmüş olmalarına rağmen, şöyle anlatırdı:
- Bazen onlara, "Eğer bana zarar vermiyorsa, en azından iyi bir şey yapamazlar" diye, öteki dünyada küçük bir lanet atarım.
İçindekiler'e dön Ana sayfaya dön
8 Aralık 2004'ten bu yana bu sayfaya yapılan ziyaret sayısı: