Topolojide Tornun Ters Çevrilmesi

Tornun Ters Çevrilmesi

9 Aralık 2004

sayfa 5

Bu çalışmaların bir sonucu: Tornun basit ters çevirilmesi

Eğer bir küreyi ters çevirmek bu kadar zorlaştıysa, bunun aksine, buradan yola çıkarak bir tornun ters çevrilmesi son derece kolaydır. Hatta bunun on yaşındaki bir çocuğun bile yapabileceği söylenebilir. Çünkü aslında bir torn, bir kulp eklenmiş bir küredir. Bu yüzden Crosscap'ın iki kuspu noktasını değiştirmek için yapılan işlemi uygularız; yani soru sormadan küreyi ters çeviririz. Kulp daha sonra içte kalır. Şöyle diyebiliriz ki bu "köprü", "alt geçit" haline dönüşür. Ancak herkesin bildiği gibi, altyapı mühendisleri, bir yol ağındaki her alt geçidi, düzenli bir homotopi ile bir noktaya dönüştürebilir.

Küre ters çevrildiğinde, bu geçitten bir parmak sokup hafifçe çekmek yeterlidir. Aşağıdaki resimlere bakınız.

Tornun basit ters çevirilmesi

Bu resimde oldukça belirsiz görünse de, torusun üretici çemberlerinden biri a olarak gösterilmiştir; bunlar, torusu ağ kırılmaları olmadan haritalamak için kullanılan iki çember ailesinden birini oluşturur (bkz. Topologicon). Kulp, kulp eklenmiş bir kürenin bir bölgesine toplanmışken b, bu eğri hâlâ görünür. Kulp eklenmiş küre ters çevrildiğinde, c'de, operatör parmağını geçitten soktuğunda, bu eğri parmağını çevreler. Parmağı geçitten çıkarırken, d'de, son görüntü e'de görüldüğü gibi, bu çember yüzeyin "boyun" çemberi haline gelir. Dolayısıyla, bir torusun birbirine paralel ve birbirine meridyen olacak şekilde iki çember ağı ile haritalandırıldığını varsayarsak (boyun çemberi bu ikinci aileye aittir), ters çevirme işleminin bu iki aileyi "değiştirdiğini" görürüz. Bu, biraz büyülü gibi görünüyor ve bunun benim kişisel anlayışımı aşıyor. Herkes kendi sınırlarını bilmelidir. Bence bazı zihinsel süreçlerde beynin bir sigorta (fuzes) olması gerekir.

Önceki sayfa Sonraki sayfa

Ana Sayfaya Dön Ana Sayfaya Dön

Bu sayfanın 9 Aralık 2004'ten beri görüntülenme sayısı: