Topolojide Tore'nin Ters Çevrilmesi

Tore'nin Ters Çevrilmesi

9 Aralık 2004

sayfa 5

Bu çalışmalardan bir sonuç: Tore'nin basit ters çevirilmesi

Eğer bir küreyi ters çevirmek bu kadar zorlaştıysa, bunun aksine, bu noktadan yola çıkarak bir tore'nin ters çevrilmesi son derece kolaydır. Hatta bunun on yıllık bir çocuğun bile yapabileceği söylenebilir. Çünkü aslında bir küreye bir kulp eklenmiş hâlde bir tore'dur. Bu işlem, bir Crosscap'ın iki kuspu noktasını değiştirmek için yapılanla aynı şekilde yapılır; yani küreyi hiçbir soru sormadan ters çeviririz. Bu durumda kulp içeriye geçer. Şöyle diyebiliriz ki bu "köprü", "alt geçit" hâline gelir. Ancak herkes bildiği gibi, kamu işleri mühendisleri, bir yol ağındaki herhangi bir alt geçidi, düzenli bir homotopi ile bir noktaya dönüştürebilir.

Küre ters çevrildiğinde, bu geçitten bir parmak sokup bir anında çekmek yeterlidir. Aşağıdaki resimlere bakınız.

Tore'nin basit ters çevirilmesi

Bu çizimde oldukça belirsiz olsa da, a'da tore'nin üretici çemberlerinden biri gösterilmiştir. Bu çemberler, tore'nin kusursuz bir şekilde bir ağda haritalanmasını sağlayan iki çember ailesinden birini oluşturur (bkz. Topologicon). Kulp, bir kulp eklenmiş kürenin bir bölgesine toplanmışken, b'deki gibi, bu eğri hâlâ görünür. Kulp eklenmiş küre ters çevrildiğinde, c'deki gibi, ve operatör parmağını geçitten soktuğunda, bu eğri parmağını çevreler. Parmağının içinden kulp çıkarıldığında, d'deki gibi, son görüntü e'deki gibi (ters çevrilmiş tore'nin görüntüsü) bu çemberin yüzeyin "boyun" çemberi haline geldiğini görürüz. Dolayısıyla, bir tore'nin birbirine dik iki çember ağı (meridyenler ve paraleller) ile haritalandırıldığını varsayarsak (boyun çemberi bu ikinci aileye aittir), ters çevirme işlemi bu iki aileyi "değiştirir". Bu, biraz büyüleyici bir şeydir ve kişisel olarak bunun anlayışımı aştığını itiraf etmeliyim. Herkes kendi sınırlarını bilmelidir. Bence bazı zihinsel süreçlerde beyin bir sigorta ile donatılmalıdır.

Önceki sayfa Sonraki sayfa

Ana Sayfaya Dön Ana Sayfaya Dön

9 Aralık 2004'ten bu yana bu sayfaya yapılan ziyaret sayısı: