J-M Souriau: Güneş sisteminin dinamiği üzerine (s2)
.
Gezegenler, Neptün ve Plüton hariç, bu eğrinin maksimumlarına oldukça sadık bir şekilde yerleşir. Dünya da bir maksimuma yakın bir noktada bulunur, ancak bir ara kemer üzerinde. Merkür, Venüs, Jüpiter, Satürn, Uranüs ve Ceres-Pallas çifti (asteroit kuşağı) "oldukça iyi konumlanmıştır". Mars ve Dünya "daha az iyi". Neptün ve Plüton ise... kaymıştır.
Bode yasası ne olacak?
Yukarıdaki şekil, Souriau tarafından önerilen ve kendisinin "Altın yasa" olarak adlandırdığı yeni bir yasayı hemen sunar. Yörüngelerin yarıçapları bu durumda, oranı şu olan bir geometrik diziye göre sıralanır:
bu da üstel ifadeye (Altın yasa) karşılık gelir:
1,9
n
Aşağıda iki eğri verilmiştir: Bode yasası ve Altın yasa. Bode yasası şöyledir:
2,4 ( 0,4 + 0,3 2
n )
Şek. 5:
Yörünge yarıçaplarını veren iki yasanın karşılaştırılması (logaritmik koordinatlarda)
Güneş de bu altın yasayı izler (devrim periyodu bakımından). Gerçekten de ortalama dönme hareketi, diğer hareketler gibi, yayılım süreçleri nedeniyle uyum sağlamıştır. Böylece, Güneş'in açısal momentumunun gezegenlerinkine kıyasla zayıflığına bir gerekçe bulunabilir; etki, her zamanki gibi, gelgit etkileri yoluyla yayılım süreçlerinin bir sonucudur.
Souriau daha sonra yöntemini Satürn'ün uydularına uygulayarak yeniden ele alır.
Şek. 6: Fourier dönüşümünün sonucu
Satürn'ün uydularının periyotları.
Ters Fourier dönüşümü, bu iki çizgiyle filtreleme yaparak, uydular için olası bir periyot dizisi verir. Bazıları "iyi konumlanmış", diğerleri "daha az iyi"dir; Neptün-Plüton rezonans çiftinin yörüngelerini etkileyen ve güneş sisteminin sınırlarında "açıklanmakta olan" olguya benzer bir olguyla karşılaşılır.
Şek.7: İki çizgiden
w
ve
w 2
oluşturulan bir spektrumdan yola çıkılarak Satürn'ün uydularının P periyotlarının olası konumlandırılması
Bu diyagramda Güneş de "Satürn'ün uydusu olarak" konumlanır. Jüpiter'in uydularına ilişkin diyagram için de aynısı geçerli olacaktır.
Bu fonksiyonu gezegene daha yakın bölgelerde çizerek halkaları buluruz; bunlar bu diğer "altın yasa" ile çarpıcı biçimde örtüşür.
Şek.8: İki çizgiden
w
ve
w 2
oluşturulan bir spektrumdan yola çıkılarak Satürn'ün halkalarının P periyotlarının konumlandırılması
Jüpiter için de benzer durum, daha ayrıntılı bir spektrumla.
Şek.9: Fourier dönüşümünün sonucu
Jüpiter'in uydularının periyotları.
Bazı uydular yeni altın yasayı izler, diğerleri izlemez.
Şek.10: İki çizgiden
w
ve
w 2
oluşturulan bir spektrumdan yola çıkılarak Jüpiter'in uydularının P periyotlarının olası konumlandırılması
Güneş'in "Jüpiter'in uydusu olarak" varlığına yine dikkat edin.
Yayımlanacak sonraki bir çalışmada, "Doğanın Grameri" başlıklı bir kitapta Souriau, gezegenlerin yörüngelerine uygulanan rezonanssızlık ve rezonans durumlarını birleştirmiştir. Rezonans ve rezonanssızlık analizlerinden doğan spektrumu yeniden ele alarak, bu kez rezonanssız çizgileri ve rezonanslı çizgileri seçerek gezegenlerin olası konumlarının dizisini oluşturur. Böylece tüm gezegenlerin maksimumlar üzerinde yer aldığı bir eğri kurmayı başarır (Satürn ve Jüpiter'in uydularında olduğu gibi) ve güneş sisteminin mevcut haliyle rezonanssızlık ve rezonansların birleşimi olduğu sonucuna varır; tıpkı ünsüz ve ünlülerin birleşimi olan müzikal bir ses gibi.
Pythagoras, ölmedi.
Souriau'ya göre, rezonanslı ve rezonanssız alt sistemlerin her ikisi de yayılımcıdır. Kendi kararlılıkları vardır ve onları bu durumda tutmak için enerji tüketmek gerekir.
Bir gezegen, güneşe göre rezonanssız bir yörüngede (altın yasa) bulunuyorsa, onunla enerji alışverişini sürdürecektir, yalnızca yıllık geçişi sırasında. Dünya gibi bir gezegen güneşin yüzeyini bir santimetre yükseltir. Hemen büyük gezegenlerin daha büyük gelgit etkileri üretmesi gerektiği düşünülebilir. Oysa bunlar 1/r
3
ile değişir. Dolayısıyla minicik Merkür, Güneş üzerinde Dünya, Jüpiter veya Satürn ile aynı etkiye sahiptir.