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Conclusion de cette première partie consacrée à la géométrie.
Un mot sur la Physique Géométrique B et la théorie des groupes.
( Les éléments de théorie des groupes, appliqués à la physique, sont donnés au début du sous-site Physique Géométrique B, "Groupes Dynamiques en Physique". )
Nous avons introduit de nouveaux concepts géométriques.
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Des géométries jumelles, inspirées initialement par l'idée d'Andréi Sakharov : il n'existe pas un seul univers, mais deux, que A. Sakharov appela, en 1967, "univers jumeaux".
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Ces deux univers ne vivent pas dans des lieux éloignés, mais sont "au même endroit". Nous avons donné l’image (didactique) des dames, avec deux parties, l’une étant jouée sur les cases noires et l’autre sur les cases blanches.
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Il s’agit d’une image didactique d’une structure géométrique plus raffinée, dans laquelle l’univers, dans son ensemble, est composé de deux replis distincts (mais interagissant). Ces replis sont des hypersurfaces de dimension 4, pouvant être considérées comme "le revêtement à deux feuillets d’une variété squelette".
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Comme en relativité générale, nous supposons que les particules suivent des géodésiques de chaque hypersurface. L’une de ces hypersurfaces est supposée être notre espace-temps. L’autre est supposée être un espace-temps jumeau.
A priori, trois types de particules sont supposés évoluer le long des géodésiques de chaque repli, qui sont, schématiquement :
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la matière
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l’antimatière.
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les photons.
Ainsi, dans le second repli, le second univers, que nous pouvons appeler repli fantôme ou univers fantôme, nous trouverions :
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matière fantôme
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antimatière fantôme
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photons fantômes.
( Tout cela est expliqué en détail dans "Physique Géométrique B : Groupes Dynamiques en Physique". )
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Les deux replis sont distincts, et leurs lignes géodésiques sont également distinctes. Ainsi, un photon se déplaçant sur une géodésique de notre repli F ne peut pas sauter et suivre une "géodésique fantôme", appartenant à l’univers fantôme, au repli fantôme F*. En conclusion, la lumière émise par la matière (ou l’antimatière) dans notre repli ne peut pas atteindre l’autre univers et être reçue par une particule fantôme. Si des créatures vivantes existaient dans le repli F*, elles ne pourraient pas voir nos étoiles, nos galaxies, rien qui se trouve dans notre repli, sur des bases purement géométriques.
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À l’inverse, un photon fantôme, émis par une particule de matière fantôme (ou d’antimatière fantôme) dans le repli fantôme F* (ou univers fantôme), se déplace le long d’une géodésique de ce repli et ne peut pas sauter vers l’autre repli, le nôtre. Il ne peut donc pas être reçu, capturé par une particule massive située dans notre univers. En conclusion, les structures de l’univers jumeau, ou univers ombre, ou univers fantôme, quel que soit le nom que nous choisissions, sont fondamentalement invisibles pour nous. Si des structures de quelque nature que ce soit existent dans ce deuxième univers, nous ne pouvons pas les observer, par voie optique, pour la même raison : sur des bases purement géométriques.
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Cette idée est proche de l’idée avancée par la théorie des supercordes. De nombreux chercheurs de la communauté des supercordes sont désormais convaincus qu’il existe deux mondes, qui communiquent uniquement par le biais du champ gravitationnel.
Witten (lauréat de la médaille Fields), Duff, Green Schwarz, le prix Nobel Abdus Salam...
voir un article récent de Michael Duff, dans Scientific American, intitulé "la nouvelle théorie des supercordes", traduit en français (Pour la Science, avril 1998).
Duff imagine la matière "sur un mur" et une matière invisible "sur un autre mur, parallèle au premier".
L’idée de deux univers, deux entités, incapables de se voir mutuellement et ne communiquant que par la force gravitationnelle, était initialement due à Green, Schwarz et au prix Nobel Abdus Salam.
L'idée générale consiste à étendre le nombre de dimensions. En physique classique, ce nombre est de quatre : (x, y, z, t), correspondant à l'espace-temps. La physique théorique moderne tend à étendre ce nombre, généralement à dix.
Tout repose alors sur les théories des groupes et les symétries. Une symétrie n’est pas seulement les symétries familières de l’espace à 2D ou 3D, comme :
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Symétrie par rapport à un point.
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Symétrie par rapport à un plan.
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Symétrie par rapport à une droite.
-
ou symétrie de rotation (objets périodiques, cristaux).
Un objet qui reste inchangé par une translation possède ce "type de symétrie".
Il existe également, par exemple, des symétries par rapport au temps. Considérons le mouvement d'une particule-test située à une distance r d'un point massique M.
G étant la constante de gravitation, le mouvement obéit, en dynamique newtonienne, à l'équation différentielle suivante :
(142)
qui possède une solution particulière :
(143)
cette dernière étant réversible dans le temps. Nous obtenons une symétrie par rapport au temps, une symétrie T.
Les particules possèdent un ensemble de symétries particulières. Cela forme un ensemble de contraintes fortes, si l’on veut construire le groupe qui gouverne les "choses".
À l’heure actuelle, les chercheurs en théorie des supercordes sont confrontés à un mur. Leur boîte à outils offre trop de possibilités, si bien qu’ils ne parlent plus de théorie, mais de théories. Beaucoup disent : "parmi les millions de théories possibles..."
Avec mon collègue Pierre Midy, nous avons abordé le problème sous un angle différent, en utilisant un outil appelé "l’action coadjointe d’un groupe sur son espace des moments". Voir le livre de Jean-Marie Souriau :
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997".
(Voir également Physique Géométrique B, Groupes Dynamiques en Physique ) . ** Avec cet outil, il a été possible de géométriser des particules élémentaires telles que le proton, le neutron, l’électron, le photon, les neutrinos, et leurs antiparticules. Mais nous ne traitons pas de structures plus profondes (quarks). Voir notre article :
J.P. Petit et P. Midy : Géométrisation de la matière et de l’antimatière par l’action coadjointe d’un groupe sur son espace des moments. 1 : Charges comme composantes scalaires supplémentaires du moment d’un groupe agissant sur un espace à 10 dimensions. Définition géométrique de l’antimatière. Physique Géométrique B, 1, 1998.
Cet article contient une définition géométrique de l’antimatière.
Brèvement, au-delà de l’espace-temps classique : { x, y, z, t }, nous ajoutons six dimensions supplémentaires, des dimensions supplémentaires :
{ z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆ }
Nous pouvons associer ces scalaires à un vecteur z. De même, nous pouvons définir le vecteur espace-temps :
(144)
Nous pouvons considérer qu’une particule "vit" dans un espace à dix dimensions :
(145)
(146)
Ou, simplement : z → - z
ce qui signifie :
z₁ → - z₁
z₂ → - z₂
z₃ → - z₃
z₄ → - z₄
z₅ → - z₅
z₆ → - z₆
Toutes les dimensions supplémentaires sont inversées.
L’introduction de dimensions supplémentaires modifie le Groupe Dynamique. Voir le livre de Souriau, édition Birkhauser 1997.
En physique relativiste non quantique, le groupe dynamique est le groupe de Poincaré. On l’étend au monde quantique, en introduisant une cinquième dimension z (Souriau, 1964). De plus, la méthode de Kostant-Kirilov-Souriau permet de construire l’équation de Klein-Gordon à partir de l’« extension centrale du groupe de Poincaré », nouveau groupe dynamique.
Nous traitons un groupe de Poincaré généralisé et étendu ("groupe de Petit"), dont l’action coadjointe sur son espace des moments donne les six nombres quantiques classiques :
q : charge électrique
cB : nombre baryonique
cL : nombre léptonique
cm : nombre muonique
ct : nombre tauonique
v : constante gyromagnétique.
Un particule est alors définie par l’ensemble :
{ q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s }
E est son énergie
{ px, py, pz } est son vecteur impulsion
s est son spin.
Par exemple, un électron correspond à :
q : charge électrique = -1
cB : nombre baryonique = 0
cL : nombre léptonique = 1
cm : nombre muonique = 0
ct : nombre tauonique = 0
v : constante gyromagnétique = ve
s = 1/2
et un antiproton à :
q : charge électrique = -1
cB : nombre baryonique = -1
cL : nombre léptonique = 1
cm : nombre muonique = 0
ct : nombre tauonique = 0
v : constante gyromagnétique = -ve
s = 1/2
un photon à :
q : charge électrique = 0
cB : nombre baryonique = 0
cL : nombre léptonique = 0
cm : nombre muonique = 0
ct : nombre tauonique = 0
v : constante gyromagnétique = 0
s = 1
Dans la théorie de Dirac de l’antimatière, toutes les charges sont inversées (y compris la charge électrique).
Comme toutes les charges du photon sont nulles, cela explique pourquoi le photon est sa propre antiparticule, car :
- 0 = + 0
Cette méthode donne alors une première géométrisation des particules élémentaires (ordinaires). La description est limitée aux composantes des noyaux.
Version originale (anglais)
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Conclusion of this first part devoted to geometry.
A word about Geometrical Physics B and group theory.
( Elements of group theory, applied to physics, are given at the begining of the sub-site Goemetrical Physics B , "Dynamic Groups of Physics" ) .****
We have introduced new geometric concepts.
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Twin geometries, inspired intially by Andréi Sakharov's idea : There is not only a single universe, but two, which A. Sakharov called, in 1967 "twin universes".
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These two universes don't live in distant places, but lie "at the same place". We gave the (primitive) didactic image of checkers, with two games, one being played on black squares and the other on white ones.
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This is a didactic image of a more refined geometric structure, in which the universe, as a whole, is composed by two distinct (but interacting) folds. These folds are 4d hypersurfaces, which can be considered as "the two-folds cover of a skeleton-manifold".
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As in general relativity, we assume that particles follow geodesic of each hypersurface. One of these is supposed to be our space-time. The other is supposed to be twin space-time.
A priori three kinds of particles are supposed to cruise along geodesics in each fold, which are, schematically :
-
matter
-
anti-matter.
-
photons.
So that, in the second fold, the second universe, that we can call ghost fold, or ghost universe, we would find :
-
ghost matter
-
ghost anti-matter
-
ghost photons.
( all that is explained in details in " Geometrical Physics B : Dynamic Groups ins Physics" ).
-The two folds are distinct and their geodesic lines are distinct too. So that a photon, travelling on a geodesic of our fold F, cannot jump and follow a "ghost geodesic", which belongs to the ghost universe, the ghost fold F*. As a conclusion, light emetted by matter (or anti-matter) in our fold, cannot reach the other universe and be received by some ghost particle. If some living creatures exist in the fold F*, they cannot see our stars, our galaxies, anything that lies in our fold, on pure geometrical grounds.
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Conversely, a ghost photon, emitted by a particle of ghost matter (or ghost anti-matter) in the ghost fold F* ( or ghost universe ), travels on a geodesics of this fold and cannot jump to the other fold, ours. So that it cannot be received, captured by any massive particle located in our universe. As a conclusion, the structures of the twin universe, or shadow universe, or ghost universe, whatever the name we choose, are basically invisible to us. If there are structures of any kind in this second universe, we cannot observe it, by optical means, for the same reason : on pure geometrical grounds.
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This idea is close to the superstring advanced idea. Many researchers, from the superstring community, are now conviced that two worlds exist, which communicate only through gravitational field.
Witten ( Field medal winner ), Duff, Green Schwarz, the Nobel Price winner Abdus Salam.....
see a recent paper of Michael Duff, in Scientific American, entitled "the new superstring theory", translated in french (Pour la Science Journal, april 1998 ).
Duff imagines matter "on a wall" and some invisible matter "on another wall, parallel to the first.
The idea of two universe, two entities, unable to see each other and communicating only through gravitational force, was initially due to Green, Swharz and the Nobel Price winner Abdus Salam.
The general idea is to extend the number of dimensions. In classical physics, this number is four : (x , y , z , t), corresponding to space-time. Modern theoretical physics tends to extend that number, in general to ten.
Then all is based on group theories and *symmetries *. A symmetry is not only the familiar symmetries of the 2d or 3d space, like
-
Symmetry with respect to a point.
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Symmetry with respect to a plane
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Symmetry with respect to a straight line.
-
or rotational symmetry ( periodic objects, crystals ).
An object which remains unchanged through a translation owns this "kind of symmetry".
There are also, for example, symmetries with respect to time. Consider the movement of a test particle, located at a distance r from a mass-point M.
G being the constant of gravity, the movement obeys, in newtonian dynamics, the following differential equation :
(142)
which owns a peculiar solution :
(143)
this last being *time-reversible **. ***We get a symmetry with respect to time, a T-symmetry.
Particles own a set of peculiar symmetries. This forms a set of strong constraints, if one wants to build the group which runs the "things".
At the present time the superstring men are facing a wall. Their tool box offers too many possibilities, so that they don't talk about theory, but about theories. Many uses to say : "among the million of possible theories..."
With my collegue Pierre Midy we have approached the problem on a different angle, using a tool called "the coadjoint action of a group on its momentum space". See the book of Jean-Marie Souriau :
"Structure of Dynamical Systems",Birkhauser Ed. 1997".
(See also Geometrical Physics B, Dynamic groups ins Physics ) . ** With such tool it has been possible to geometrize elementary particles such as proton, neutron, electron, photon, neutrinos, and their antis. But we do not deal with deeper structure ( quarks). See our paper :
J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
This paper contains a geometrical definition of anti-matter .
Briefly, to classical space-time : { x , y , z , t } we add six more dimensions, additional dimensions :
{ z 1, z 2,z 3,z 4,z 5,z 6 }
We can link these scalar to a vector **z . **Similarly we can define the space-time vector :
(144)
We can consider that a particle "live" in a ten dimensional space :
(145)
(146)
Or, simply : z ---> - z
which means :
z 1 -----> - z 1 z 2 -----> - z 2 z 3 -----> - z 3 z 4 -----> - z 4 z 5 -----> - z 5 z 6 -----> - z 6
All the additional dimensions are reversed.
The introduction of additional dimensions modifies the Dynamic Group . See the book of Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
In non quantum relativistic physics the dynamic group is the Poincaré's group. One extends to the quantum world, introducing a fifth dimension z (Souriau, 1964). Furthermore the Kostant-Kirilov-Souriau method makes it possible to build the Klein-Gordon equation from the "Central extension of the Poincaré group", the new dynamic group.
We deal with a generalized extended Poincaré's group ("Petit's group"), whose coadjoint action on its momentum gives the six classical quantum numbers :
q : electric charge cB : baryonic number cL : leptonic number cm : muonic number ct : tauonic number v : gyromagnetic constant.
Then a particle is defined by the set :
{ q , cB , cL , cm , ct , v , E , px , py, pz, s }
E is its energy
{ px , py, pz} is its impulsion vector
s is its spin.
For example, an electron corresponds to :
q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = ve s = 1/2
and anti proton to : q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = -1 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = - ve s = 1/2
a photon to :
q : electric charge = 0 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 0 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = 0 s = 1
In Dirac's anti-matter all the charges are reversed ( including the electric charge ).
As all the charges of photons are zero it explains why the photons is its own antiparticle, because :
- 0 = + 0
Then this method gives a first geometrization of (usual) elementary particles. The description is limited to the components of the nuclei.