univers jumeaux contre matière sombre matière noire et constante cosmologique
- **Les trous noirs n'existent pas. **
D'où provient le modèle des trous noirs ? De l'équation du champ à second membre nul. Paradoxalement, un objet aussi dense provient d'une équation initialement conçue pour décrire des régions vides de l'Univers. Le tenseur de Kerr n'apporte guère plus : l'objet devient simplement plus complexe. La rotation entraîne un phénomène de traînage de cadre azimutal, ce qui signifie que la vitesse de la lumière est différente selon qu'on regarde vers l'avant ou vers l'arrière par rapport au mouvement de rotation. Quelle que soit la technique choisie, les choses deviennent franchement pathologiques une fois passé l'horizon et entré à l'intérieur. Au centre se trouve « la singularité ». Commençons par un exercice. Considérons la métrique 2D (a). Si nous considérons r comme une distance radiale et j comme un angle polaire, nous rencontrons des problèmes pour r < Rs. Mais si nous introduisons le changement (b), l'expression de la métrique devient (c). Toutes les pathologies disparaissent. De plus, cette surface peut être plongée dans R3 : l'équation du méridien est (d). Voir la figure 25 où nous avons représenté une géodésique. Cela illustre le fait qu'une pathologie peut dépendre d'un choix erroné de coordonnées et d'un choix erroné de topologie.
Dans l'exemple 3D, nous avons calculé des géodésiques planes (voir figure 26) qui sont projetées dans l'espace de représentation initial (r,q,j). Nous obtenons une « sphère de gorge » reliant deux espaces euclidiens 3D. Il n'y a rien à l'intérieur. L'espace pour r < Rs n'a pas de signification physique. Si nous tentions de calculer des géodésiques à cet endroit, nous obtiendrions une solution imaginaire.
Fig. 25 : métrique 2D d'une surface avec un « pont » reliant deux plis.
Fig. 26 : hypersurface métrique 3D avec un « pont spatial ». Géodésiques.
Classiquement, on introduit un temps propre s (j) et une « coordonnée de temps » t (i). L'étude des géodésiques radiales donne deux équations différentielles (k) et (l), dont les solutions correspondent aux courbes (m), figure 6.2, référence [52].
Les courbes représentées sur la figure (m) sont à la base du modèle des trous noirs. On identifie la coordonnée t au temps propre d'un « observateur éloigné », de sorte que le temps de chute libre d'une particule-test vers la sphère de Schwarzschild devient infini pour lui. Montrons que cela est entièrement dû à ce choix particulier de coordonnée de temps. En 1925, Eddington a suggéré un nouveau marqueur de temps (p).
Ensuite, l'étude des géodésiques radiales correspondantes.
Nous utilisons les équations de Lagrange. À droite, nous voyons que la vitesse de la lumière suivant des chemins radiaux a deux valeurs. (nu = -1) correspond aux chemins centripètes : la vitesse a une valeur constante – c. De même (à gauche), le temps de transit depuis un point éloigné jusqu'à la sphère de Schwarzschild dépend de l'orientation des chemins. Le temps de chute libre centripète (nu = -1) s'achève en un intervalle de temps fini Dt. À l'inverse, un chemin centrifuge (nu = +1), partant de la sphère de Schwarzschild, donne un intervalle de temps infini, de sorte que la sphère de Schwarzschild agit comme une membrane à sens unique. Cela correspond à un effet de traînage radial. Ce n'est pas une raison de rejeter cette interprétation de la géométrie de Schwarzschild. En effet, nous trouvons un phénomène similaire dans le tenseur de Kerr (traînage azimutal). Ensuite, l'expression classique du tenseur de Kerr. Nous voyons que nous obtenons deux valeurs distinctes pour la vitesse azimutale de la lumière. Selon que nous considérons la lumière suivant la rotation ou allant à l'envers.
Nous pouvons donner une nouvelle interprétation de la géométrie de Schwarzschild, à travers un pont spatial reliant deux plis F et F. Si le pli F correspond au pli jumeau, la coordonnée de temps t = - t (symétrie T). D'après la section 19, nous savons que cette symétrie T va de pair avec une inversion de masse, de sorte qu'en traversant la sphère de Schwarzschild, considérée comme une surface de gorge, la masse positive devient négative. La géométrie conjuguée, telle qu'elle est présentée dans la section 13, correspond à remplacer Rs par – Rs. Ensuite, nous introduisons le changement suivant de marqueur de temps, analogue à celui d'Eddington :
Toujours en utilisant les équations de Lagrange, nous étudions le système de géodésiques radiales et établissons un lien entre les deux plis.
Mais les chemins inverses nécessitent un temps infini, de sorte qu'il s'agit d'un passage à sens unique d'un univers à l'autre. Ici encore, nous trouvons un effet de traînage, mais dans le sens opposé.
Pendant le transit, le flux du temps propre reste inchangé : ds > O. Cela rend le modèle des trous noirs problématique. En effet, selon cette nouvelle interprétation de la géométrie de Schwarzschild, un tel pont spatial peut avaler en très peu de temps (» 10-4 s) des quantités illimitées de matière. À titre de comparaison, une analyse basée sur le tenseur de Kerr, bien que légèrement plus complexe, donne des résultats similaires.
Ensuite, la solution des systèmes de géodésiques.
Comment représenter de tels chemins ? Nous pouvons utiliser l'espace de représentation initial (r, q, j). Nous obtenons alors le système d'équations différentielles ci-dessus et le schéma de la figure 27.
Fig. 27 : Géodésiques d'entrée et de sortie.
La géodésique semble « rebondir » sur la sphère de Schwarzschild, comme le montre également la figure 28.
** 
**
Mais tout cela provient d'une représentation euclidienne naïve du chemin. En utilisant le changement suivant de marqueur d'espace :
L'expression de la métrique conjointe devient :
Fig. 29 : Image pédagogique d'un pont spatial à flux rapide.
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****Résumé du papier
Version originale (anglais)
univers jumeaux contre matiere sombre matiere noire et constante cosmologique
- **Black holes do not exist. **
Where the black hole model does come from ? From the null second member field equation. Paradoxically such very dense object rises from an equation which was initially built to describe empty regions of the Universe. The Kerr metric does not bring so much : the object becomes more complex, thats all. Rotation brings an azimutal frame-dragging phenomenon, which means that the speed of light is different if one looks forward or backward with respect to the spinning movement. Whatever is the technique you choose, the things become frankly pathological when you pass the horizon and get in. At the centre lies the singularity. Let us start with an exercise. Consider the 2d metric (a). If we consider r as a radial distance and j as a polar angle, we get problems for r < Rs. But if we introduce the change (b) the expression of the metric becomes (c). All pathologies disappear. Moreover this surface can be imbedded in R3 : the meridian equation is (d). See figure 25 where we have figured a geodesic. This illustrates the fact that a pathology can depend on a wrong choice of coordinates and on a wrong choice of topology.
In the 3d example we have computed (plane) geodesics ( see figure 26 ) which are projected on the initial (r,q,j) representation space. We get a throat sphere linking two Euclidean 3d spaces. There is nothing inside. Space for r < Rs has no physical meaning. If we would try to compute geodesics in that place, we would find an imaginary solution.
Fig. 25 : 2d metric of a surface with a bridge linking two folds.
Fig. 26 : 3d metric hypersurface with a space bridge. Geodesics.
Classically, one introduce a proper time s (j) and a time-coordinate t (i). Then the study of radial geodesics gives two differential equations (k) and (l), whose solutions correspond to curves (m), fig. 6.2, reference [52].
The curves shown on figure (m) are the basis of the black hole model. One identifies the coordinate t to the proper time of a distant observer so that the free fall time of a test particle, towards the Schwarzshild Sphere become infinite for him. Let us show that this is completely due to this peculiar choice of time coordinate. In [54] 1925 Eddington suggested a new time-marker (p).
Following, the study of corresponding radial geodesics.
We use Lagrange equations. On the right we see that the speed of light, following radial paths has two values. ( nu = - 1 ) corresponds to centripetal paths : the speed has a constant value c. Similarly (left) the transit time from a distant point to the Schwarzschild sphere depends on the orientation of the paths. Centripetal ( nu = - 1 ) free fall time is achieved in finite time interval Dt . Oppositely a centrifugal path ( nu = + 1 ), starting from the Schwarzschild sphere gives an infinite time interval, so that the Schwarzschild sphere works like a one-way membrane. This corresponds to a radial frame-dragging effect. This is not a reason to reject this interpretation of the Schwarzschild geometry. In effect we find a similar phenomenon in the Kerr metric ( azimutal frame-dragging). Next, the classical expression of the Kerr metric. We see that we get two distinct values for azimutal speed of light. Depends if we consider light following the rotation or going backwards.
We can give a new interpretation of the Schwarzschild geometry, through a space-bridge linking two folds F and F. If the fold F corresponds to the twin fold, the time coordinate t = - t ( T-symmetry). From section 19 we know that this T-symmetry goes with a mass-inversion, so that when a positive mass passes through the Schwarzschild sphere, considered as a throat surface, the sign of it becomes negative. The conjugated geometry, as presented in section 13 corresponds to change Rs into Rs. Then we introduce the following Eddington-like time marker change :
Still using Lagranges equation we study the radial geodesics system and build a link between the two folds.
But the inverse paths requires an infinite time, so that it is a one-way passage from a Universe to the other. Here again we find a frame-dragging effect, in the opposite direction.
During the transit the proper time flow is unchanged : ds > O . This makes the black hole model questionable. In effect, according to this new interpretation of the Schwarzschild geometry such space bridge can swallow in a very short time ( » 10-4 sec) unlimited amounts of matter. By the way, an analysis based on the Kerr metric, although a little bit more complicated gives similar results.
Following, the solution of the geodesic systems.
How to figure such paths ? We can use the initial ( r , q , j ) representation space. Then we get the above system of differential equations and the schema of figure 27 .
Fig.27 : Income and outcome geodesics.
The geodesic seems to bounce on the Schwarzschild sphere, as shown of figure 28 too.
** **
But all that comes from such naïve Euclidean representation of the path. Using the following change of space marker :
The expression of joint metrics become :
Fig. 29 : Didactic image of a fast flow space bridge.
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****Paper's Summary