Джинсовська нестійкість і космічна гравітація

Проект Epistémotron 2

Гравітаційна нестійкість або Джинсовська нестійкість

6 травня 2004 року

Розглянемо сферу, заповнену «пилом», тобто з постійною густиною нерухомих масових точок. Сфера має радіус R. Вона представляє масу M. Розглянемо масу m, розташовану на поверхні цієї сфери. Запишемо закон Ньютона. За два рядки обчислень отримаємо рівняння Фрідмана — рівняння моделей космології того ж імені:

Ви зможете знайти три типи розв’язків цього диференціального рівняння другого порядку, що дають моделі:

• Циклічна (R у вигляді циклоїди)

• Гіперболічна (R наближається до асимптоти)

• Модель Ейнштейна — де Сітера

У 1934 році Мілн і Мак-Крі довели, що основне рівняння загальної теорії відносності може виникнути з ньютонівської фізики. У шістдесяті роки я зробив те саме з мавелевим розв’язком рівняння Больцмана, зв’язаним із рівнянням Пуассона. Пропустимо далі...

Ми зосередимося на розв’язку типу tm, побудованому Ейнштейном і де Сітером:

Зробимо це рівняння безрозмірним, ввівши характерну розмірність — просто початкове значення радіуса. З’являється характерний час.

Якщо розв’язок Ейнштейна — де Сітера описує повільне розширення, починаючи з початкових умов, схожих на вибух, він симетричний при заміні t на -t. Ми отримуємо дві симетричні параболи відносно часу t = 0, що є, звичайно, довільним. Якщо «прочитати» ліву криву, ми отримаємо опис гравітаційного колапсу, що самозбільшується.

Цьому явищу відповідає характерний час, який називають часом Джинса. Отже, маса пилу (сукупність частинок без теплового руху), яка завгодно велика (2R), колапсує за час, що залежить лише від значення густини.

Тепер розглянемо зворотне явище: хмара мас m, розміром L, в якій відбувається тепловий рух. Ми ігноруємо гравітаційні сили. Хмара розсіється за характерний час, що дорівнює L, поділеному на середнє значення швидкості теплового руху , пов’язане з абсолютною температурою T (див. попередній розділ про кінетичну теорію газів). Назвемо цей час розсіювання td. У сфері газу ці два явища будуть протилежними. Тоді ми помічаємо, що час розсіювання більший за характерний час колапсу або акреції, якщо розмір «грудки» перевищує певну характерну довжину — довжину Джинса Lj

Вона пропорційна швидкості теплового руху і обернено пропорційна квадратному кореню густини r. Отже, «якщо нагріваємо — стабілізуємо».

• Що нагріває (наприклад, міжзоряний газ)? Відповідь: гарячі зірки, що випромінюють УФ.

• Що охолоджує? Радіаційні втрати (газ випромінює інфрачервоне).

Міжзоряна газова маса тоді працює як водопровідна сифонна бачка, є місцем гомеостатичного явища. Якщо газ охолоджується (радіаційно), він стає гравітаційно нестійким і утворює зірки, які, випромінюючи УФ, нагрівають його і розпухають. Це — «антидепресивний» механізм. Зіркове явище відіграє відносно газу роль антидепресанту. Цей газ у спіральній галактиці утримується в дуже плоскому диску товщиною кілька сотень світлових років, що є дуже мало порівняно з 100 000 світлових років, що становить діаметр галактики. Шар газу має геометрію мікроплівки. Його товщина стала, просто тому, що вона регулюється тим самим антидепресивним процесом у всіх місцях.

Деякі з вас намагалися моделювати гравітаційну нестійкість шляхом симуляції, але безуспішно. Тому що їхній газ був занадто гарячим, або ж масові точки були недостатньо масивними. Отже, довжина Джинса була більшою за діаметр початкової грудки. У двовимірному випадку відбувається аналогічне явище, коли працюємо на сфері — це робили деякі з вас. Ви можете насолодитися побудовою двовимірної версії теорії Джинса. Тоді ми отримаємо характерну довжину, пропорційну швидкості теплового руху 2D на «шкірі» сфери. Густина відіграє аналогічну роль, як і в тривимірному випадку, але я визнаю, що сьогодні ввечері мені ліньки роз’яснювати цю проблему, яка не має реального інтересу, оскільки Всесвіт є тривимірним, а не двовимірним. Але якісно явища схожі. Тоді ми повинні отримати довжину Джинса 2D. Якщо вона більша за довжину великого кола сфери — грудок не утворюється. Якщо довжина Джинса набагато менша за цю довжину — утворюється багато грудок. Коли ви матимете програми для обчислень на 2D сфері, ви зможете гратися з цим. Д’Агостіні створив чудову програму, яку я встановлюю в наступному розділі. Ви матимете як виконуваний файл, так і вихідний код для модифікацій. Це на мові Паскаль.

Розширення охолоджує. Ізотропне, воно дестабілізує.

Ми бачимо, що довжина Джинса зростає як корінь з R. Отже, неодмінно, що розширювальний ізотропний процес стає нестійким, фрагментується. Якби не було фотонів, космічного випромінювання, Всесвіт створив би грудки ще в наймолодшому віці. Але виявляється, що зв’язок матерія-випромінювання запобігав гравітаційній нестійкості до тих пір, поки Всесвіт не відійшов від іонізації близько t = 100 000 років. Якщо тепер взяти швидкість теплового руху водню, що близька до 3000°, і густину, що була в той час, ми отримаємо певне значення довжини Джинса, і якщо обчислити масу, що була в цих грудках, ми отримаємо масу Джинса, яка в той час становила близько 100 000 сонячних мас. Отже, логічно припустити, що в момент від’єднання саме маси, що відповідають масам глобулярних скупчень, утворилися як окремі грудки.

Останнє зауваження. Коли я приїхав до обсерваторії в Марселі, я втікав від жахливої біди — Інституту механіки рідин (або «лабораторії плутомеханіки»). Лабораторія, що була поруч із сучасною автостанцією в Марселі, близько залізничної станції Сен-Шарль, була зруйнована кілька років тому. Її директор тепер шість ніг під землею. Саме там я у 1966 році знищив нестійкість Веліхова, що викликало багато жару. Один день, сидячи перед своїм імпульсним MHD-генератором у формі газового гармати, я сказав собі: «Друже, якщо ти не втечеш звідси, ти станеш як інші». Тоді я за кілька місяців з’їв трактат з кінетичної теорії газів — «Чепмен і Ковлінг», «Математична теорія неоднорідних газів», видавництво Кембриджського університету. Відмінна книга, яку я не можу достатньо рекомендувати, і яка введе тих, хто хоче глибше вивчати теорію, у світ обчислень за допомогою діад, діадних матриць. Під час перетравлення у мене виникло кілька ідей, і я створив дисертацію — човник спасіння. Ця робота сподобалася математику Андре Лішнєровічу, якого я зустрів випадково, коли він пив м’ятний чай у кафе в Агі. Його захист урятував мене від мандаринських гнівів і від втечі з цієї біди, щоб потрапити, на жаль, в іншу: Лабораторію динаміки реактивних систем. Один день я сказав собі: «Шукай тихе місце». Я провів дослідження і висновав, що найбільше нагадує дом відпочинку — це обсерваторія в Марселі (тоді). Тоді я додав у рівняння Больцмана гравітацію, перетворив свої електрони на зірки, зв’язав усе це з рівнянням Пуассона, і вуаля, Марсель. Через шість місяців я насолоджувався галактиками і іншими висококосмічними речами.

Я почав з того, що знайшов дивне рівняння. Тоді всі з обсерваторії були спостерігачами, а не теоретиками. Вони були відмінними у конструюванні телескопів, виготовленні дзеркал. Але щодо теорії — нуль. Гій Монне був тоді директором (тоді він мав бородку під чобіт, що робило його схожим на персонажа з роману Жюля Верна). Мене направили консультуватися з людиною, відомою своєю наукою, іменем Енон (не з тих, хто сміється). Він подивився на мої папери і сказав: «Це рівняння Джинса». Ну добре... Я відновив рівняння Джинса, виходячи з кінетичної теорії газів (я не буду вас турбувати цим). Потім я зробив те саме, вивівши рівняння Фрідмана. Замість вивчення астрономії та космології я відкрив їх знову. Це чудово, насправді. Ми краще розуміємо.

У вищевказаному тексті я дав досить елементів, щоб ви зрозуміли, що будете бачити у симуляціях. Під час цього ми досліджуватимемо поведінку сумішей матерії та її подвійної матерії. Тоді ми згадаємо про спільні гравітаційні нестійкості. Я представив це на міжнародному конгресі з астрофізики. Але, на жаль, ніхто нічого не зрозумів. В усякому разі, зараз інтелектуальні можливості теоретика вимірюються в гігальфопах, гігатруках та гігамашинках.

Я маю найкрасивішу в університеті

Все це нам стане потрібним. Але без краплі чистої теорії під ногами ми швидко впадемо в гігасемолу.

Наступний розділ: Артефакти

Повернення до довідника Повернення на головну сторінку

Кількість переглядів цієї сторінки з 5 травня 2004 року: