Математична космологія та теорія багатогранників

... Це моногран, який я винайшов одного дощового дня. Якщо уважно подивитися, то це багатогранник, що має лише одну грань і один бік. Якщо взяти точку на єдиній грані і вказати нормальний вектор, а потім обернути його навколо, він повернеться, зробивши поворот на 90°. Лише після чотирьох обертів він повернеться у початкове положення.

... Я намалював цей малюнок "з елегантності", уявляючи його у своїй голові. Але тепер існують програми, які здатні працювати з такими об'єктами. Ті, хто вже завантажив (безкоштовно) Cosmo Player або має намір це зробити, зможуть подивитися на роботу мого друга Крістофа Тарді щодо цього монограну. Поки що я переробив код малювання єдиного ребра об'єкта, як його витягнув із одного з його зображень. На мою думку, поки що немає програмного забезпечення, яке б використовувало пунктири для позначення прихованих частин і переривало лінії. Але можна було б використовувати і більш блідий колір.

... Проте, у нас є це єдине ребро без жодного вершини.

... Математична цікавинка? Можливо. Якщо ви оглянули мої наукові роботи або їх популярне викладення, ви можете знати, що я розробляю космологічну модель "з двома шарами", ідея якої була спочатку запропонована Андрієм Сахаровим (1967). Додатково, ці два "боки Всесвіту" мають протилежні часові координати. Це питання часу чи "часів" залишається складним. Немає нічого більш ковзкого, ніж це слово. Що таке "стрілка часу"? Чи можна говорити про "дві протилежно напрямлені стрілки часу"? (Це була початкова уява Сахарова).

... У роботі, яку я опублікував у журналі Nuovo Cimento у 1994 році, я розглядав ідею, що була спочатку запропонована Ліндем у 1988 році, згідно з якою ці "близнюки" можуть бути насправді "антиподальними областями". Отже, ці два близнюки Всесвіту (на відміну від Ліндя, де дві Всесвіти не взаємодіють, мої взаємодіють через гравітаційне поле). Тож вони "одночасно два і одне". Математик сказав би, що така структура — це двошарове накриття (сфера S2 — це двошарове накриття поверхні Боя). У Nuovo Cimento я розглядав двошарове накриття проективного простору P3 (еквівалент 3D-поверхні Боя), що відповідає антиподальним областям гіперсфери S3. Але я завжди думав, що це може бути накриття проективного простору P4, що відповідає антиподальним областям гіперсфери S4. У таких умовах взаємодія двох "сусідніх" областей цього одночасно унікального і подвійного Всесвіту "збігається" з антиподальними областями (на гіперсфері S4), які не лише будуть енантіоморфними (дзеркальними, P-симетричними), але й T-симетричними, тобто "з протилежно напрямленими стрілками часу". Ми знову повертаємося до ідеї Андрія Сахарова.

... Моногран — це дидактичне зображення чотирьохшарового Всесвіту, "космограну". Всесвіт, який був би "одночасно одним і чотирма". Чотири такі "сусідні" області взаємодіяли б. Але якими були б ці області? Де їх слід "читати" на такому малюнку? Поперечний переріз монограну (просте дидактичне зображення) — це простий квадрат (оскільки він утворений обертанням цього квадрата, див. віртуальну реальність у реалізації, створену К. Тарді). Чотири сторони цього квадратного перерізу представляють чотири області Всесвіту, які були б у спряженні. Ми можемо тоді говорити, принаймні локально, про "чотиришарове накриття". Якщо прийняти нормаль до поверхні монограну за стрілку часу, вона обертається разом із квадратом-генератором. Отже, чотири частини Всесвіту мають "стрілки часу у хрест", протилежно напрямлені попарно:

... Ми можемо також описати це, кажучи, що існує дві пари близнюків Всесвіту, де стрілки часу протилежно напрямлені попарно. Це якраз:

(Сахаров)²

... Чому така складність? Чи це нова геометрична гра? Хмм... Дозвольте мені сказати, що насправді в мене на думці. Коли я створив модель із двома близнюками Всесвіту, я показав, що другий Всесвіт може містити матерію, дуже схожу на нашу, з її протонами-близнюками, електронами-близнюками, фотонами-близнюками і т.д. (можна використовувати слово "близнюк", запропоноване Сахаровим, або "призрак", фантомне, що більш у моді в світі суперструн). Я також показав, що інверсія часу насправді означає інверсію маси, отже, енергії.

... Лінд був учнем Сахарова. Я довго розмовляв з ним у 1983 році в Москві, у кімнаті готелю "Наша", куди він приїхав мене зустріти. У 1988 році він згадав про подвійний Всесвіт, де дві матерії мали протилежну енергію. Потім, усвідомивши проблеми, які це може створити для співіснування цих двох матерій у одній області простору-часу, він "відправив" іншу матерію з негативною енергією на протилежний бік. Але, роблячи це, він не помітив, що повернувся до ідеї свого вчителя, Сахарова (який пропонував протилежні часи), оскільки (Ж.М. Суріо, 1972) інверсія часу або інверсія маси та енергії — це одне й те саме. ... Якщо ви маєте мужність або компетенцію прочитати статті з Геометричної фізики B, ви побачите, що подвійність матерії існує також у близнюковому Всесвіті. Не лише існує матерія-близнюк, але й у цьому другому "боку" Всесвіту існує антиматерія-близнюк.

... Усе це можна розширити до чотирьохшарового контексту. Тоді ми отримаємо уявну матерію та уявну матерію-близнюка (з чисто уявними стрілками часу, що протилежні нашим).

... Проблема: як ця уявлена взаємодія з нашою? Я визнаю, що поки що не маю жодної ідеї, але знайду щось. Геометрія — це світ, багатий на різноманітні нитки. ... Давайте трохи зупинимося на цій ідеї. Що таке цей уявний світ порівняно з нашим? Це метасвіт, за етимологією. ... Засоби теоретичного фізика та космолога, які не відрізняються від інструментарію хорошого геометра, дозволяють уявити (як зазначив Лінд у 1988 році) "паралельні світи", населені частинками, які або можуть бути ідентичними нашим, або є їх дзеркальними образами (P-симетрія), або подвійними з негативною енергією (T-симетрія), або одночасно і тим, і тим. На цьому етапі чому б не сміливо переступити через межу і уявити частинки з чисто уявними параметрами (маса, заряд, стрілка часу тощо)? Це призводить до ідеї метасвіту, який сам може складатися з частинок, підпорядкованих чисто уявній фізиці, досить схожій на нашу, можливо, яку можна тоді назвати метафізикою.

... Не пам'ятаю, хто саме з філософів написав: "метафізика — це велике море, і щоб перепливти його, у нас немає ні човна, ні вітрила". Чи є ця фраза безповоротним осудом? Подумаймо. Не так давно вважали, доки хтось не зміг синтезувати мочевину (Вёлер у 1828 році), що "життя" належить "Богові або Дамі Природі", залежно від позиції. Визнаємо, що з тих пір багато змінилося. ... Перифразуючи: чи можуть "Бог" або "Дама Природа" бути записані в рівняннях, захоплені геометрією, теорією груп та теорією полів (або засмикнуті в мережу, складену з суперструн, залежно від позиції)?

... Я вважаю, що нічого не слід виключати наперед, але поєднуючи сміливість і скромність. Щодо біології, вражаючі успіхи минулих десятиліть дають ілюзію, що ми здатні робити дуже багато, що "важливі прогреси були зроблені", і, нарешті, скоро ми будемо знати все про цей феномен, який називається "Життя" (що є позицією цього постійного оптиміста — Жоеля де Рознейса). Це правда: ми можемо картахувати молекулу ДНК, узяти гени між великим і вказівним пальцями, перенести їх туди-сюди, тощо.

Вражаюче.

... Але, як каже Тестар, "це не працює". Такі гени, пересаджені, втрачають свою початкову функціональність або взагалі перестають працювати. Звичайно, це той факт, який не кричать всім на вулицях пересадники генів. Але Тестар каже це, що дуже стурбовує їх. Генетичний інжиніринг дозволяє створювати величезну піну, отримувати гранти для патентування. Оскільки я не біолог, я не дуже в курсі цих питань. Прочитайте Тестара («Можливі люди», «Сюїль»). Висновок: у тому, що ми працюємо як картографи, ми не просунулися так далеко, як сподівалися. «ДНК», каже Тестар, — це лише база даних. За його словами, ця складна молекула не містить "всієї інтелектуальної сили клітини". Цю "інтелектуальну силу" слід шукати саме в клітині, яка є "справжньою елементарною живою одиницею". Пересадники генів — це наче люди, які у будинку пересувають деякі елементи, наприклад, ручки та замки на стіни, а не на двері з петлями, і дивуються, чому це не працює, підключають електричні лампочки до водопровідних кранів, дивляться, чому вони не запалюються.

Відкрите питання.

... З цим чотирьохшаровим Всесвітом у повітрі є метафізика. Найгірше — це просто спроба геометра, справа для розваг між друзями. Найкраще... я не знаю.

... Проте, близнюки Всесвіту, як двошарове накриття, заслуговують на призначення "паралельних Всесвітів". Якщо прийняти їхні стрілки часу за нормаль до поверхні простору, і якщо ці стрілки протилежно напрямлені, тоді два простори схожі на дві шари фарби, розташовані по обидва боки 2D-поверхні.

... У тій же думці, два інші Всесвіти з чисто уявними стрілками часу можна розглядати як "ортогональні до нашого". Отже, виникає ідея теореми, яка, можливо, колись з'явиться:

Два Всесвіти, перпендикулярні одному й тому самому третьому, паралельні між собою.

Слідкувати далі.