Космологія подвійної Всесвіту, матерія, позаматерія, астрофізика. 2:
Спряжені стаціонарні метрики. Точні розв’язки.
- (p1)*
Коментар до цієї статті.
Математично, наведений розв’язок не має «тіней». Просто було зневажено тиск у вхідних рівняннях поля, у тензорі T, який стає:
що означає:
p, з точки зору розмірності, є густиною енергії, у джоулях на кубічний метр. Такою ж є й rc2. Якби середовище було газоподібним, це означало б, наприклад, що тиск є мірою густини кінетичної енергії, пов’язаної із середньою швидкістю теплового руху . Припустимо, що внутрішнє середовище можна вважати ідеальним газом. Тоді тиск матерії записується як:
Ми бачимо, що зроблена апроксимація означає припущення, що швидкість теплового руху у тілі є нерелятивістською. Тому ця модель добре підходить для опису «звичайних» небесних тіл, включаючи зірки, оточені вакуумом, зі сферичною симетрією, які не обертаються навколо своєї осі. Цей розв’язок відрізняється від попередньо розробленого, який можна знайти, наприклад, у праці Адлера, Шіффера та Базіна: «Введення до загальної теорії відносності», 1975, Mac Graw Hill books. Відразу цей розв’язок був спроектований для роботи з середовищем з ненульовим тиском. Сполучення зовнішньої та внутрішньої метрики досягається шляхом покладання p = 0 на поверхні небесного тіла. Отримуємо тоді метрику:
Зверніть увагу, що якщо зробити розклад у ряд, припускаючи:
обидві метрики (ця і наша) асимптотично збігаються. У будь-якому разі, коли припускається ненульовий тиск, не вистачає рівняння стану p = p(r). Але робота призводить до знаменитого рівняння TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), яке є диференційним рівнянням відносно (p, p', r), де p' позначає просторову похідну тиску.
m — це функція m(r):
(див. статтю, або джерела). Це рівняння класично використовується для опису внутрішньої структури нейтронних зірок, де просто приймають r = const (порядку 1016 г/см3). Отримуємо тоді диференційне рівняння, що визначає еволюцію тиску. Варто зазначити, що коли маса зірки зростає, що передбачається при сталій густині, оскільки вважається, що збір нейтронів є нестисливим, перша критична точка, що виникає, стосується тиску, який досягає нескінченності в центрі, навіть коли радіус тіла ще більший за радіус Шварцшильда. Звичайно, ми спробували використати аналогічний розв’язок для двох спряжених метрик. Фізично проблема вражає. У шарі, де знаходиться небесне тіло, припустимо, шар F, наш, є дві скалярні функції p(r) і r(r), які мають описувати поле тиску та густину у нейтронній зірці, з r(r) = const. Оскільки геометрія у другому шарі випливає з рівняння:
S* = - c T
ці елементи p(r) і r(r) потрапляють у праву частину. Проте другий шар має бути порожнім (r* = 0) і з нульовим тиском (p* = 0). Але обрана структура, система двох зв’язаних рівнянь поля, призводить до того, що ці члени впливають на геометрію іншого шару.
При використанні класичної методики ми отримуємо подібні рівняння, які випливають з класичного формалізму шляхом простої заміни r на -r і p на -p. Ми також отримуємо рівняння TOV. Але це диференційне рівняння має обов’язково давати однаковий розв’язок. Не може бути двох різних диференційних рівнянь, що дають p(r). Але рівняння, до якого ми приходимо, відрізняється. Воно відповідає простій загальній заміні:
p → -p
r → -r
m → -m
з m → -m.
Але диференційне рівняння TOV не є інваріантним щодо цієї заміни, і ми отримуємо:
(знак мінус у знаменнику змінюється на плюс). Отже, розв’язку з ненульовим тиском, принаймні за цим підходом, що спирається на класичний підхід, не існує. Навпаки, це враження, на наш погляд, є ознакою того, що проблему слід розглядати інакше, що ми спробуємо у подальших роботах, присвячених дослідженню наближення до критичності у нейтронній зірці. Ми розробили модель радіаційної ери, що відповідає статті Geometrical Physics A, 6, де фізичні константи, здається, індексуються за значенням тиску випромінювання. Коли ми повертаємося до часу, що передує епохі від’єднання, у стандартній моделі, ми дійсно доходимо до умов, коли не тільки внесок тиску у поле перестає бути зневаженим, але й цей внесок в основному визначається випромінюванням. Це означає, що фізичні константи залежать від густини електромагнітної енергії, тобто від тиску випромінювання.
Тому ми почали дослідження нейтронних зірок, де член:
більше не можна зневажати порівняно з r, припускаючи, що фізичні константи (G, h, c, маса нейтрона, інші константи) залежать від локального значення тиску (ми досліджуємо стаціонарний розв’язок, у рівновазі). Оскільки початок критичності зірки починається з різкого зростання тиску у центрі, і з цієї точки зору локальна швидкість світла слідує цьому зростанню, умови, коли c є нескінченним, за нашим розумінням, повинні супроводжуватися порушенням топології простору-часу у центрі тіла. Поки p і c залишаються скінченними, топологія залишається гіперсферичною, тобто можна «зняти шар» нейтронної зірки, дійшовши до її центру. Завжди є матерія, і ми залишаємося в тому ж шарі. Але, і ми працюємо у цьому напрямку, зростання локальної швидкості світла до нескінченності повинно призвести до зміни топології, геометрія у центрі зірки змінюється, з’являється «гіперторічний міст», зв’язок між двома шарами. Матерія тут тече з релятивістською швидкістю. Ми розглянули дві можливі опції. Або надходження матерії призводить до повільного наближення зірки до критичності (наприклад, поглинання зіркового вітру від супутника). Тоді гіперторічний міст може призвести до майже стаціонарної ситуації, діючи як перелив. Зірка буде постійно викидати зайву матерію, яку вона отримує від супутника, через цей прохід.
Але, друга опція, швидше надходження з більш різким вхідним впливом у стан критичності (наприклад, при злитті двох нейтронних зірок), стаціонарність або майже стаціонарність більше не може бути використана, і тоді слід спробувати побудувати ще більш спекулятивний сценарій: швидкий гіперпросторовий перенос значної частини маси у бік іншого шару.
