Узагальнений документ. Тут зібрано 28 початкових сторінок; посилання нижче ведуть на кожен розділ.
Знайти: Наукові документи.
Зміст
Стрічка Мебіуса з півобертом.
| Стрічка Мебіуса з півобертом. .... Протягом століть чоловіки та жінки зав’язували свій пояс, роблячи на ньому півоберт, але аж до XIX століття ніхто не додумався дати назву цьому об’єкту, настільки звичайному. Одного дня Мебіус, застібнувши штани, був вражений цією прогалиною. Не маючи під рукою назви, він вирішив дати її на честь себе, і відтоді її стали називати «Стрічка Мебіуса». Сьогодні багато вчених здобули славу або додаткову популярність, просто вигадавши нові слова. Сер Арчібальд Вітні був великим творцем слів (чорна діра, червоточина тощо). |
|
«Куб Боя».
| «Куб Боя». ... Перше неявне рівняння для поверхні Боя було запропоновано французом Апері, який зміг це зробити завдяки тому, що я показав, що цю поверхню можна описати за допомогою еліптичних меридіанів. Поверхня Боя детально описана у моїй комікс-книзі «Топологікон» (див. «cd-Lanturlu»). Я винайшов «Куб Боя» у 1983 році. Усі інструкції зі збірки знайдете у «Топологіконі», на сторінці 47. Гладка версія |
|
Куб Клейна
| ... Я представив цю версію «Куба Клейна» у 1983 році у своїй комікс-книзі «Топологікон», на сторінці 46. Легко зібрати з плексигласу, родоїду чи фанери. Гладка версія |
|
Багатогранна версія лактоедра
| Багатогранна версія лактоедра ... Повернення до гладкої версії |
|
Багатогранна версія стрічки Мебіуса з трьома півобертами.
| Багатогранна версія стрічки Мебіуса з трьома півобертами. (J.P.Petit, ілюстрації C.Tardy) ... Це цікавий маленький об’єкт, який можна зробити з картону, деревини чи металу. ... Гладка версія |
|
Багатогранна версія вузла-трефа J.P.Petit, ілюстрації C.Tardy.
| Багатогранна версія вузла-трефа J.P.Petit ілюстрації C.Tardy. ... Вже десять років цей об’єкт слугує логотипом асоціації GESTO, якою я керую. Це просто цікавинка – багатогранна версія «вузла-трефа». |
|
Пляшка Клейна (фото)
| Пляшка Клейна (фото) ... Вона не представлена у своїй «звичайній» формі (але як користуватися односторонньою пляшкою?). Це вісімка, яка обертається навколо осі, роблячи один оберт. Якби вона цього не робила, об’єкт був би іммерсією тора (стаття у підготовці). Заломи – це артефакти, що виникають через необхідність економно зобразити об’єкт. У вищій роздільній здатності вони зникнуть. Подібні проблеми є і з поверхнею Боя; скоро буде запропоноване аналогічне рішення, але ці об’єкти трохи довше завантажуватимуться, ось і все. Багатогранна версія |
|
Парасолька Вітні
| Парасолька Вітні Вітні був математиком, який ділив свій час між математикою та професією канатоходця в цирку. Одного разу його директор кинув йому виклик – вигадати парасольку з лише двома спицями; він створив цей об’єкт і почав використовувати його у своїх виступах. На жаль, через кілька років він загинув, впавши на натовп. Деякі математики, трохи збентежені тим, що серед них є цирковий артист, згодом вирішили вжити слово «точка куспіда» (англ. «cusp»). |
|
Кросскеп.
| Кросскеп. ... Це один із різних виглядів проєктивної площини. Див. статтю. Ця поверхня має дві «точки куспіда», або «парасольки Вітні». Див. також статтю для кращого розуміння. Психоаналітик Жак Лакан бачив у ній образ «фундаментального фантазму» і розміщував «об’єкт а», «фалос мовлення», на центральній точці куспіда. Див. «J.P.Petit у Жака Лакана». ... З невеликою спритністю можна проникнути всередину Кросскепа, щоб з цієї точки побачити центральну точку куспіда – вона ідентична іншій. Багатогранна версія |
|
Поверхня Боя:
| Поверхня Боя: ... У 1902 році Бой був молодим учнем великого математика Гільберта. Одного дня він уявив, що «проєктивний простір розмірності 2» можна представити у 3D-просторі у вигляді «іммерсії». Це дало об’єкт, зображений тут. Гільберт зацікавився цим важливим відкриттям. Він сказав учневі: «Поговоримо про це після літа», а потім поїхав у відпустку. Повернувшись, він марно чекав на Боя. Той розірвав договір оренди й... зник. Гільберт марно намагався його знайти. Навіть невідомо, де він похований. Див. на сайті «Різні вигляди проєктивної площини». Багатогранна версія |
|
Перше зображення моноедра у віртуальній реальності (J.P.Petit та C.Tardy)
| Перше зображення моноедра у віртуальній реальності (J.P.Petit та C.Tardy) ... Я винайшов моноедр – багатогранник, що складається з однієї грані та однієї ребра. Тож у нього немає вершин. Він утворюється при обертанні квадрата, який ще й обертається навколо себе. Крістоф зобразив дві позиції цього квадрата у прозорому вигляді. ... Див. статтю про моноедр. |
|
Стрічка Мебіуса з трьома півобертами. Ілюстрації C.Tardy.
| Стрічка Мебіуса з трьома півобертами. Ілюстрації C.Tardy. ... Цей об’єкт використовувався як логотип бренду прального порошку для вовни «Woolmark». Ми з Крістофом очікували, що при обертанні сегмента, перпендикулярного до кола, навколо нього з трьома півобертами, вийде щось таке ж читабельне. Але результат вийшов не таким гарним, як у версії з одним півобертом. Багатогранна версія |
|
Торекуб
| Хоча «торекуб» легко уявити, багатогранна версія тора з нульовим жолобом – складніша. Потрібно віддалитися від об’єкта. Ви бачите лише зелений колір, бо дивитеся прямо на нього. Гладка версія |
|
Лактоедр
| Лактоедр ... Перший опис лактоедра зробив у 1956 році Гроссман, але відомо, що його існування було припущене Гільбертом, як зазначено в одному з його листувань з Клейном. Наразі є лише параметричні зображення, а пошук неявного рівняння для цієї поверхні (шостого степеня, як у випадку поверхні Боя) займає невелику групу фахівців. Зображення на цьому сайті походять з нещодавніх результатів Єронімуса Гольштейна та Мірослава Мілки. Багатогранна версія |
|
x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0
| ... Це знаменита поверхня Штайнера, названа так через те, що він винайшов її в Римі після відвідин Колізею. Одностороння, як поверхня Боя та Кросскеп, це ще один вигляд «проєктивної площини». Вона має в центрі потрійну точку та шість точок куспіда. Зазвичай поверхні Штайнера створюють з парасольок Вітні. Її рівняння четвертого степеня вражаюче просте: x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0 Багатогранна версія |
|
Num withney
... Центральна модель перевертання куба. (J.P.Petit 1991, ілюстрації C.TARDY)
| ... Центральна модель перевертання куба. (J.P.Petit 1991, ілюстрації C.TARDY) ... Це багатогранна версія центральної моделі перевертання сфери за Б.Мореном (див. статтю в січневому номері журналу «Pour la Science» за 1979 рік). ... Чому «центральна модель»? Бо вона зображує куб – наприклад, зелений ззовні та жовтий всередині – наполовину перевернутим. Він має «чотири вуха», по черзі зелені та жовті. Якщо існує послідовність перетворень, що перетворюють куб на цю модель, то перевертання можливе, адже достатньо обернути модель на 90° навколо своєї осі та застосувати всі перетворення у зворотному порядку. |
|
Стейнеркуб
| Усі пояснення про Штайнера та «Стейнеркуб» знайдете у «Різних виглядах проєктивної площини». Не можна сказати, що об’єкт складно зібрати. Гладка версія |
|
Початок перевертання куба. (J.P.Petit та C.Tardy)
| Початок перевертання куба. (J.P.Petit та C.Tardy) ... Це багатогранна версія початкової моделі «скрутки-папірця» Морена, центральною частиною якої є двостороннє покриття поверхні Боя. Наразі (квітень 2000) я знайшов лише це; проте Крістоф Тарді швидко перетворив мою картонну модель на новий елемент «зоопарку» віртуальної реальності. Слідкуйте за подальшими новинами... |
|
Тор:
| Тор: Або радше його «стандартна іммерсія». Я покажу в майбутній статті, що існує чотири класи іммерсій тора; одна з них – вісімка, яка обертається навколо осі, але сама не обертається. |
|
Торезеро
Пляшка Клейна. Фото Крістофа Тарді
Пляшка Клейна. Фото Крістофа Тарді
- Тарді зробить це краще. У мене немає часу....
| ... Це багатогранна версія парасольки Вітні. Здається, ця поверхня зроблена з фанери, але це тому, що Фред (click and forget), який створив усі ці зображення за три години, ще не знайшов у документації процедуру створення граней. Тож він використав надзвичайно плоскі форми. - Тарді зробить це краще. У мене немає часу.... Гладка версія |
|
Num withney
... Центральна модель перевертання куба. (J.P.Petit 1991, ілюстрації C.TARDY)
| ... Центральна модель перевертання куба. (J.P.Petit 1991, ілюстрації C.TARDY) ... Тут показано, як можна зібрати цю модель, виготовивши чотири елементи з жовтого та зеленого картону. Схема вирізання, винайдена у 1991 році разом із моделлю, буде представлена незабаром. ... Для довідки: інші етапи перевертання куба ще належить винайти. Незабаром ми наведемо ще один з них (треба передати картонну модель Крістофу, щоб він перетворив її на новий об’єкт віртуальної реальності). |
|
Нерозв’язана (психоаналітична) проблема.
| ... Багатогранна версія дуже проста. Ви можете уявити безліч подібних і зробити їх з картону. Зробивши два отвори для очей у «квадратному дні», можна переконатися, що центральна точка куспіда, побачена з цієї точки, ідентична іншій. Саме це я зробив у 1985 році, представляючи об’єкт на конгресі психоаналітиків Лакана в Екс-ан-Провансі. ... 400 психоаналітиків передавали собі цей об’єкт, щоб на власні очі побачити цю «ідентичність» (я ще показав, що можна «замінити батька» на обидві точки). Таким чином фундаментальний фантазм Лакана мав два «фалоси мовлення» замість одного. Нерозв’язана (психоаналітична) проблема. Гладка версія |
|
Пляшка Клейна. Фото Крістофа Тарді
Пляшка Клейна. Фото Крістофа Тарді
«Куб Боя», 2-га версія.
| «Куб Боя», 2-га версія. Модель: Ентоні Філліпс. Ілюстрації C.Tardy. ... Це ще одна багатогранна версія поверхні Боя, запропонована американським математиком Ентоні Філліпсом (винахідником першої версії перевертання сфери) після того, як він дізнався про мою модель. Це лише питання естетики. Ця модель відрізняється від моєї тим, що «полюс» об’єкта було «занурено». У гладкій версії вийде те, що називають «мавпячим задом» (справжній варіант). Гладка версія |
|
Початкові сторінки: moebius_un_demi_t.html, boycube.html, kleincube.html, moebius_cube.htm, noeud_trefle-cube.htm, klein.html, withney.html, crosscap.html, boy.html, mono_transp.htm, moebius_trois_demi.htm, torecube.html, lactoedre.html, steiner.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj.html, steinercube.html, deb_ret_cube.htm, tore.html, klein_photo.htm, withneycube.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj_c.html, crosscapcube.html, klein_photo.htm, boycube2.html