Перетворення кроскапи на поверхню Боя, через поверхню Стайнера
Як перетворити кроскапу на поверхню Боя (ліву або праву, за бажанням), пройшовши через поверхню Стайнера.
27 вересня - 25 жовтня 2003 року
Сторінка 1
Усе це, як сказав Кіплінг, — "велика хитрість і сила магії".
Я на пенсії, але, можна сказати, ще трохи займаюся дослідженнями, навіть якщо це не зовсім під силу, як інші вирівнюють ряди в'язання. Якщо ви маєте терпіння і придбаєте папір брістолю 200 грамів з клітинкою, ви легко зможете відтворити всі ці моделі. Мій друг Крістоф Тарді зараз створює на їх основі анімацію, яка, мабуть, буде дуже цікавою.
Кроскапа з'явиться на малюнках, що йдуть далі, разом із поверхнею Стайнера. Але ви можете ознайомитися з ними, перейшовши у розділ Віртуальна реальність, для чого потрібно завантажити Cosmoplayer на свій комп'ютер. Зробіть це — дуже цікаво. Все відбувається завдяки "куспідальним точкам". Ці точки утворюються природньо, коли ви раптово стискаєте ногами коня. Тіло коня тоді стискається вздовж відрізка. Ліва нога з'єднується з правою плечею, а права нога — з лівою плечею. А куспідална точка? Шукати її не треба: ви просто сидите на ній.
Але все це трохи незграбне. Перейдемо до "багатогранної" представлення куспідалної точки (як куб або тетраедр можуть вважатися багатогранними представленнями простої сфери). Жирна лінія позначає "криву самоперетину", яка, до речі, завершується куспідалною точкою C.
Роздрукуйте ці листи — це буде краще. У наступному вам потрібно буде впізнати куспідалну точку в "різних конфігураціях" і не плутати її з простою вершиною багатогранника. Якщо ви маєте мужність, зробіть ці різні об'єкти з картону — ви краще їх зрозумієте. Нижче подано ключову операцію, що називається "творення-знищення пари куспідалних точок". Перший малюнок зображує якийсь циліндр, що самоперетинається по жирній лінії, а його переріз нагадує перевернуту грецьку літеру гамма. Потім поверхню деформують, стискаючи трубу, переріз якої має форму "перевернутої сльози". Ця сльоза зникає в точці S. Потім ця точка розмножується, утворюючи дві куспідалні точки. Це і є створення пари. Зворотна операція призводить до знищення двох куспідалних точок. Нижче подано багатогранну версію цієї операції.
Нижче — ще одна багатогранна інтерпретація перетворення, що наближена до того, що ви побачите на поверхні далі.
Повернутися до змісту "Перетворення кроскапи на поверхню Боя"
Повернутися до довідника Повернутися на головну сторінку
Кількість переглядів з 25 жовтня 2003 року:
Зображення
