Перевернення сфери та перестановка куспідальних точок

Перевернення сфери

8 грудня 2004 року

Сторінка 2

Перестановка куспідальних точок кроскапа

Це буде невеличкий відступ у стилі «на що ж може знадобитися перевернення сфери?». Ось тут: для перестановки двох куспідальних точок кроскапа, що здавалося спочатку неможливим. Я винайшов цю маленьку ілюзію близько дюжини років тому. Це ніколи не було опубліковано. Але де публікувати таку річ? Не дуже відомо. Це не «великий результат у математиці», але це все ж досить приваблива вправа. У наступному ми будемо використовувати поліедричні представлення. Зправа — кроскап «круглий», а зліва — одна з його можливих поліедричних форм.

Кроскап із однією з його багатьох поліедричних форм.

На малюнку знизу праворуч ми розташували дві куспідальні точки C1 і C2, що розташовані на кінцях його лінії самоперетину, у тому, що можна вважати частинами сфери. Ми знаємо, що можна перевернути сферу. Отже, ми можемо застосувати до цього об’єкта той самий процес, не звертаючи уваги на окремі етапи перетворення. У поліедричній формі це означатиме перевернення куба.

Все, що ми знаємо — це те, що в кінці операції ми отримаємо дві форми втиснень, які виглядають так, наче бачить спостерігач, який перебуває «всередині» початкового кроскапа (що є неправильним висловлюванням, оскільки ця поверхня одностороння).

Після перевернення — від куба зліва до сфери справа

Поліедричне представлення дуже зручне, щоб не втратити нитки цих операцій. Залишається лише вставити два пальці в ці втиснення та потягнути все назовні:

Витягнення куспідальної точки C2 назовні

Якщо вам це подобається, ви можете зробити поліедричні моделі з картону. Або хто-небудь сміливий може створити ці моделі у форматі vrml, щоб їх можна було маніпулювати.

Залишається лише завершити операцію.

Перехід до іншої ін'єкції, що співпадає з початковою, але з переставленими куспідальними точками.

Я колись обіцяв створити розповідь про мої зустрічі з психоаналітиком Жаком Лаканом. Кроскап використовувався ним для моделювання «фундаментального фантазму». Він зосередив увагу на «центральній куспідальній точці» і просто ігнорував другу. У цій центральній області Лакан розташував «мовний пенис» або «малий об’єкт а». Я розповім про решту іноді. Але, на жаль, Лакан не передбачав, що ці точки можуть бути «переставлені». Насправді, коли він розповідав мені про це мовно-геометрично-психоаналітичне моделювання, я здивовано зівкнув, уявляючи, що в цьому кроскапі дві куспідальні точки можуть виконувати різні ролі, і в наступну мить, просто поставивши питання, знайшов спосіб їх поміняти. Лакан був дуже здивований, я пам’ятаю. Його фундаментальний фантазм мав два мовних пениса замість одного. Усе його творіння було побудоване навколо цього об’єкта. Але я одразу запропонував альтернативне рішення, розташувавши мовний пенис на полюсі (єдиному) поверхні Боя. Так усе повернулося до норми, і він був дуже задоволений.

Цей епізод відбувся дуже близько до його смерті. За моїми спостереженнями, це психоаналітично-геометричне переосмислення, здавалося, ще не поширилося серед спільноти лаканівських психоаналітиків.

Попередня сторінка Наступна сторінка

Повернення до Глосарію Повернення на головну сторінку

Кількість переглядів цієї сторінки з 7 грудня 2004 року: