Перевертання сфери та перестановка куспідальних точок

Перевертання сфери

8 грудня 2004 року

Сторінка 2

Перестановка куспідальних точок кроскапа

Це буде невеличкий перерив, у стилі «на що ж здатне перевертання сфери?». Ось тут: для перестановки двох куспідальних точок кроскапа, що здавалося спочатку неможливим. Я винайшов цей маленький трюк близько десяти років тому. Це ніколи не було опубліковано. Але куди публікувати таку річ? Не дуже зрозуміло. Це не «великий результат у математиці», але це все ж досить приваблива вправа. У наступному ми будемо використовувати поліедричні представлення. Зправа — «круглий» кроскап, а зліва — одна з його можливих поліедричних форм.

Кроскап із однією з його поліедричних форм

На малюнку знизу праворуч ми розмістили дві куспідальні точки C1 і C2, що розташовані на кінцях лінії самоперетину, у тій частині, яку можна вважати ділянкою сфери. Ми знаємо, що можна перевернути сферу. Отже, ми можемо застосувати таку ж трансформацію до цього об’єкта, не переймаючись окремими етапами перетворення. У поліедричній формі це означатиме перевертання куба.

Усе, що ми знаємо, це те, що в кінці операції ми побачимо два типи вглиблення, які виглядають так, як би їх бачив спостерігач, що перебуває «всередині» початкового кроскапа (що є неправильним виразом, оскільки ця поверхня одностороння).

Після перевертання — від куба зліва до сфери справа

Поліедричне представлення дуже зручне, щоб не втратити нитку цих операцій. Залишається лише вставити два пальці в ці вглиблення та потягнути все назовні:

Витягнення куспідальної точки C2 назовні

Якщо вам це подобається, ви можете зробити поліедричні моделі з картону. Або хто-небудь сміливий зможе створити їх у VRML, щоб їх можна було маніпулювати.

Залишається лише завершити операцію.

Перехід до іншої ін’єкції, що відповідає початковій, але з переставленими куспідальними точками

Раніше я обіцяв створити матеріал про мої зустрічі з психоаналітиком Жаком Лаканом. Кроскап використовувався ним для моделювання «фундаментального фантазму». Він зосередився на «центральній куспідальній точці» і просто ігнорував другу. У цій центральній області Лакан розмістив «мовний фалос» або «малий об’єкт а». Розповім про решту іншого разу. Але, насправді, Лакан не передбачав, що ці точки можуть бути «переставлені». Коли він розповів мені про цю лінгвістично-геометрично-психоаналітичну модель, я нахмурив брови, уявляючи, що в цьому кроскапі дві куспідальні точки можуть виконувати різні ролі, і в наступну мить, просто поставивши собі питання, знайшов спосіб їх поміняти місцями. Лакан був дуже здивований, я пам’ятаю. Його фундаментальний фантазм мав два мовних фалоси замість одного. Усе його творіння було побудоване навколо цього об’єкта. Але я одразу запропонував альтернативу — розмістити мовний фалос у полюсі (єдиному) поверхні Боя. Тоді все повернулося до норми, і він був дуже задоволений.

Цей епізод відбувся дуже недавно перед його смертю. На мою думку, цей перерозподіл психоаналітично-геометричного розуміння ще не розповсюдився серед спільноти лаканівських психоаналітиків.

Попередня сторінка Наступна сторінка

Повернення до довідника Повернення на головну сторінку

Кількість переглядів цієї сторінки з 7 грудня 2004 року: