Перевертання тора в топології

Перевертання тора

9 грудня 2004 року

Сторінка 5

Практичне застосування цих досліджень: просте перевертання тора

Якщо перевернути сферу виявилося дуже складно, то, навпаки, виходячи з цього, перевернути тор дуже легко. Можна навіть сказати, що це під силу дитині віком десять років. Тор насправді — це сфера з ручкою. Діємо так, як і раніше, коли ми міняли місцями дві кінцеві точки крос-капи, тобто просто перевертаємо сферу, не замислюючись. Ручка потрапляє тепер всередину. Скажемо, що цей «міст» перетворюється на «підземний прохід». Але всі інженери дорожніх робіт знають, що будь-який підземний прохід у мережі доріг можна перетворити на точку за допомогою регулярної гомотопії.

Коли сфера вже перевернута, достатньо просто просунути палець у цей прохід і різко витягнути. Дивіться малюнки нижче.

Просте перевертання тора

Хоча на цьому малюнку це дуже важко побачити, на а показано один із породжувальних кіл тора — ці кола входять до однієї з двох сімей кіл, що дозволяють без особливостей відобразити тор (див. «Топологікон»). Коли ручка зосереджена в одній області сфери з ручкою b, ця крива залишається видимою. Коли сфера з ручкою була перевернута, у c, і оператор просунув палець у прохід, ця крива обгортає його. Коли він «витягує» ручку, у d, ми бачимо (останній малюнок e, тор, що перевернуто), що це коло стало колом горла поверхні. Отже, коли ми виходили з тора, що відображений за допомогою подвійної мережі меридіанів і паралелей (коло горла належить до другої сім’ї), ми бачимо, що операція перевертання міняє місцями ці дві сім’ї. Це трохи магічне, і я визнаю, що це виходить за межі моєї особистої здатності уявити. Кожен має навчитися знати свої межі. Особисто я вважаю, що в деяких ментальних процесах мозок мав би мати запобіжник.

Попередня сторінка Наступна сторінка

Повернення до довідника Повернення на головну сторінку

Кількість переглядів цієї сторінки з 9 грудня 2004 року: