Перевертання тора в топології

Перевертання тора

9 грудня 2004 року

Сторінка 5

Практичне застосування цих досліджень: просте перевертання тора

Якщо виявилося дуже складно перевернути сферу, то, навпаки, відправившись від цього, дуже легко перевернути тор. Можна навіть сказати, що це під силу дитині віком десять років. Тор насправді — це сфера з ручкою. Діємо так, як було зроблено для перестановки двох кінців кроскапа, тобто просто перевертаємо сферу, не замислюючись. Ручка тоді опиняється всередині. Скажемо, що цей «міст» перетворюється на «підземний прохід». Але всі інженери дорожніх робіт знають, що будь-який підземний прохід у мережі доріг можна перетворити на точку за допомогою регулярної гомотопії.

Коли сфера перевернута, достатньо просто просунути палець у цей прохід і різко потягнути. Дивіться малюнки нижче.

Просте перевертання тора

Хоча на цьому малюнку це дуже важко побачити, на а позначено один із породжувальних кіл тора — такі кола утворюють одну з двох сімей кіл, за допомогою яких можна відобразити тор без утворення особливостей сітки (див. «Топологікон»). Коли ручка зосереджена в одній області сфери з ручкою b, ця крива залишається видимою. Коли сфера з ручкою була перевернута, у c, і оператор просуває палець у прохід, ця крива обвиває його. Коли він «видаляє» ручку, у d, ми бачимо (кінцеве зображення e, тор, що перевернуто), що це коло стало колом горла поверхні. Отже, коли ми виходили з тора, відображуваного двома сім'ями кіл — меридіанів і паралелей (коло горла належить до другої сім'ї), ми бачимо, що операція перевертання обмінює ці дві сім'ї. Це трохи магічно, і я визнаю, що це виходить за межі моєї особистої здатності зрозуміти. Кожен має навчитися знати свої межі. Особисто я вважаю, що в деяких ментальних діях мозок мав би мати запобіжник.

Попередня сторінка Наступна сторінка

Повернення до довідника Повернення на головну сторінку

Кількість переглядів цієї сторінки з 9 грудня 2004 року: