Bất ổn Jeans và trọng lực vũ trụ học

Dự án Epistémotron 2

Bất ổn trọng lực hay Bất ổn Jeans

6 tháng 5 năm 2004

Xét một hình cầu chứa "bụi" tức là một mật độ hằng số các điểm khối lượng đứng yên. Hình cầu có bán kính R. Nó đại diện cho khối lượng M. Xét một khối lượng m nằm trên bề mặt hình cầu này. Viết định luật Newton. Ta sẽ thu được, trong hai dòng tính toán, phương trình Friedmann, phương trình của các mô hình vũ trụ học mang tên tương tự:

Bạn có thể tìm lại ba loại nghiệm của phương trình vi phân bậc hai này, cho các mô hình:

• Chu kỳ (R theo hình cycloïde)

• Hyperbol (R tiến tới một tiệm cận)

• Mô hình Einstein-de Sitter, theo dạng tq

Năm 1934, Milne và Mac Crea đã chứng minh rằng phương trình chủ chốt của thuyết tương đối rộng có thể xuất hiện từ cơ học Newton. Vào những năm 1970, tôi đã làm điều tương tự với nghiệm Maxwell của phương trình Boltzmann, ghép với phương trình Poisson. Bỏ qua phần này...

Ta sẽ tập trung vào nghiệm tm do Einstein và de Sitter xây dựng:

Ta sẽ làm phương trình này không thứ nguyên bằng cách đưa vào một chiều đặc trưng, đơn giản là giá trị ban đầu của bán kính. Khi đó xuất hiện một thời gian đặc trưng.

Nếu nghiệm Einstein-de Sitter mô tả sự giãn nở chậm, bắt đầu từ điều kiện ban đầu "phóng nổ", thì nó đối xứng khi thay t bằng -t. Ta thu được hai parabol đối xứng qua thời điểm t = 0, rõ ràng là tùy ý. Nếu ta "đọc" đồ thị bên trái, ta có mô tả của một sự sụp đổ trọng lực, tự gia tốc.

Hiện tượng này liên quan đến thời gian đặc trưng gọi là thời gian Jeans. Ta thấy rằng một khối lượng bụi (tập hợp các hạt không có chuyển động hỗn loạn), bất kể kích thước 2R, sẽ sụp đổ trong một thời gian* chỉ phụ thuộc vào giá trị mật độ*.

Bây giờ ta xét hiện tượng ngược lại: một đám mây khối lượng m, kích thước L, nơi diễn ra chuyển động hỗn loạn nhiệt. Ta bỏ qua lực hấp dẫn. Đám mây sẽ phân tán trong một thời gian đặc trưng bằng L, chia cho giá trị trung bình của vận tốc hỗn loạn nhiệt , liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối T (xem tài liệu trước, về lý thuyết động học khí). Ta gọi thời gian này là td. Trong một hình cầu khí, hai hiện tượng này sẽ đối kháng nhau. Ta nhận thấy rằng thời gian phân tán lớn hơn thời gian đặc trưng sụp đổ (hay tích tụ) nếu kích thước "mảnh vụn" xét đến vượt quá một độ dài đặc trưng nào đó, gọi là Độ dài Jeans Lj.

Độ dài này tỷ lệ thuận với vận tốc hỗn loạn nhiệt và tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của mật độ r. Như vậy "nếu ta làm nóng, ta ổn định".

• Điều gì làm nóng (ví dụ một khối khí liên sao)? Trả lời: các ngôi sao nóng, phát ra tia cực tím.

• Điều gì làm lạnh? Mất mát bức xạ (khí phát ra hồng ngoại).

Một khối khí liên sao do đó hoạt động như một bồn cầu, là nơi xảy ra một hiện tượng tự điều hòa. Nếu khí nguội đi (bức xạ), nó trở nên bất ổn trọng lực và tạo ra các ngôi sao, những ngôi sao này phun ra tia cực tím, làm nóng và làm phồng khí trở lại. Đó là một cơ chế "chống suy sụp". Hiện tượng sao đóng vai trò như một chất chống trầm cảm đối với khí. Khí này, trong thiên hà xoắn ốc, bị giam giữ trong một đĩa rất dẹt, dày khoảng vài trăm năm ánh sáng, rất nhỏ so với đường kính thiên hà là 100.000 năm ánh sáng. Lớp khí có hình dạng như một đĩa vi thanh. Nó có độ dày không đổi, đơn giản vì độ dày này được điều hòa bởi chính cơ chế chống suy sụp này ở mọi nơi.

Một số bạn đã cố gắng mô phỏng một bất ổn trọng lực bằng mô phỏng, nhưng không thành công. Bởi vì khí của họ quá nóng, hoặc các điểm khối lượng không đủ nặng. Như vậy khoảng cách Jeans vượt quá đường kính ban đầu của "mảnh vụn" của họ. Một hiện tượng tương tự xảy ra trong 2D khi làm việc trên một hình cầu, mà một số bạn đã thực hiện. Bạn có thể vui vẻ xây dựng phiên bản tương tự lý thuyết Jeans trong 2D. Khi đó ta sẽ tìm được một độ dài đặc trưng tỷ lệ với vận tốc hỗn loạn nhiệt 2D, trên "vỏ" hình cầu này. Mật độ sẽ đóng vai trò tương tự như trong 3D, nhưng tôi thú nhận tối nay tôi thấy lười giải thích vấn đề này, không có ý nghĩa thực tế, vì vũ trụ là 3D chứ không phải 2D. Nhưng về mặt định tính, các hiện tượng tương tự nhau. Ta nên thu được một độ dài Jeans 2D. Nếu độ dài Jeans này lớn hơn chu vi của một đường tròn lớn trên hình cầu, thì không có mảnh vụn. Nếu độ dài Jeans nhỏ hơn chu vi đó: rất nhiều mảnh vụn. Khi bạn có chương trình tính toán trên hình cầu 2D, bạn có thể vui chơi với nó. D'Agostini đã làm một chương trình tuyệt vời mà tôi sẽ cài đặt vào tài liệu tiếp theo. Bạn sẽ có cả file thực thi và mã nguồn để tự sửa chữa. Chương trình viết bằng Pascal.

Sự giãn nở làm lạnh. Nếu là đoạn nhiệt, nó gây bất ổn.

Ta thấy rằng độ dài Jeans tăng theo căn bậc hai của R. Do đó, một vật thể giãn nở đoạn nhiệt chắc chắn sẽ trở nên bất ổn, bị vỡ vụn. Nếu không có photon, bức xạ vũ trụ, vũ trụ đã tạo ra các mảnh vụn ngay từ những ngày đầu. Thực tế là sự tương tác vật chất - bức xạ đã ngăn chặn bất ổn trọng lực cho đến khi vũ trụ tách điện vào khoảng t = 100.000 năm. Nếu ta lấy vận tốc hỗn loạn nhiệt của hydro ở mức just dưới 3000°C, và mật độ tồn tại vào thời điểm đó, ta sẽ tìm được một giá trị nhất định của độ dài Jeans, và nếu tính khối lượng nằm trong các mảnh vụn đó, ta thu được khối lượng Jeans tương ứng, vào thời điểm đó xấp xỉ 100.000 khối lượng Mặt Trời. Vì vậy, hợp lý là nghĩ rằng vào thời điểm tách rời, các khối lượng tương đương với các cụm cầu sẽ hình thành thành các mảnh vụn riêng biệt.

Một nhận xét nhỏ để kết thúc. Khi tôi đến đài thiên văn Marseille, tôi đang chạy trốn khỏi một công việc kinh khủng là Viện Cơ học Chất lỏng (tên khác: "phòng thí nghiệm cơ học pluton"). Phòng thí nghiệm này nằm gần ga xe buýt hiện nay ở Marseille, gần ga xe lửa Saint Charles, đã bị phá hủy vài năm trước. Giám đốc phòng thí nghiệm giờ đã nằm sáu thước dưới lòng đất. Đó là nơi tôi đã vô hiệu hóa bất ổn Vélikhov vào năm 1966, điều đó đã khiến nhiều người sốt ruột. Một ngày, ngồi trước máy phát MHD dạng súng phun khí, tôi tự nhủ: "Thằng này, nếu không cút khỏi đây, ngươi sẽ trở thành như những người khác". Tôi đã nhanh chóng đọc một cuốn sách về lý thuyết động học khí, "Chapman và Cowling", mang tên "The mathematical theory of non uniform gases", nhà xuất bản Đại học Cambridge. Một cuốn sách tuyệt hay mà tôi không thể khuyên quá nhiều. Nó sẽ giới thiệu những ai muốn đi xa hơn trong lý thuyết với các phép tính sử dụng các dyad, ma trận dyad. Trong quá trình tiêu hóa, tôi có một hoặc hai ý tưởng và xây dựng một luận án tiến sĩ – chiếc thuyền cứu hộ. Công trình này được nhà toán học André Lichnérowicz ấn tượng, người tôi tình cờ gặp đang uống một ly bạc hà ở một quán cà phê ở Aix-en-Provence. Sự bảo vệ của ông đã giúp tôi tránh khỏi cơn thịnh nộ của các quan chức và thoát khỏi công việc kinh khủng này, nhưng rồi tôi lại rơi vào một công việc khác: Phòng thí nghiệm Động lực học Các Hệ Thống Phản ứng. Một ngày, tôi tự nhủ: "Hãy tìm một nơi yên tĩnh". Tôi đã nghiên cứu và kết luận rằng điều gì đó giống như một trung tâm dưỡng lão nhất là đài thiên văn Marseille (lúc đó). Tôi đã thêm trọng lực vào phương trình Boltzmann, biến các electron thành ngôi sao, ghép tất cả với phương trình Poisson, và thế là xong, Marcel. Sáu tháng sau, tôi đã vui vẻ chơi với các thiên hà và những thứ cao siêu khác.

Tôi bắt đầu bằng việc tìm ra một phương trình kỳ lạ. Lúc đó, các nhà thiên văn học đều là người quan sát chứ không phải người lý thuyết. Họ rất giỏi thiết kế kính thiên văn, mài gương. Nhưng về lý thuyết thì không có gì. Guy Monnet lúc đó là giám đốc (lúc đó ông có râu nhỏ dưới cằm, khiến ông giống một nhân vật trong tiểu thuyết của Jules Verne). Họ gửi tôi đi tham khảo một người được biết đến với học vấn, tên là Hénon (không phải kiểu hài hước). Ông nhìn các tài liệu của tôi và nói: "Đây là phương trình Jeans". Ừ... tôi đã tìm lại phương trình Jeans, từ lý thuyết động học khí (tôi sẽ không làm phiền bạn với chuyện đó). Sau đó tôi đã làm tương tự, để xuất hiện phương trình Friedmann. Thay vì học thiên văn và vũ trụ học, tôi tự sáng tạo lại. Điều này rất tốt, thực ra. Ta hiểu rõ hơn.

Trong phần trên, tôi đã đưa ra đủ yếu tố để các bạn hiểu được những gì sẽ xuất hiện trước mắt trong các mô phỏng. Trong quá trình này, chúng ta sẽ nghiên cứu hành vi của hỗn hợp vật chất và vật chất đồng sinh. Khi đó ta sẽ nói đến bất ổn trọng lực đồng thời. Tôi đã trình bày điều này tại một hội nghị quốc tế về thiên văn học. Nhưng tôi nghĩ chẳng ai hiểu. Dù sao, giờ đây, năng lực trí tuệ của một nhà lý thuyết được đo bằng gigalfops, gigatrucs và gigamachins.

Tôi có cái đẹp nhất trường đại học

Tất cả điều này sẽ hữu ích cho chúng ta. Nhưng nếu không có một chút lý thuyết thuần túy phía sau, ta sẽ nhanh chóng chìm vào hỗn độn khổng lồ.

Tài liệu tiếp theo: Những hiện tượng giả tạo

Quay lại Hướng dẫn Quay lại trang chủ

Số lần truy cập trang này kể từ ngày 5 tháng 5 năm 2004: