Vật lý thiên văn và hệ N vật thể

Dự án Epistémotron 1

Tổng quan về bài toán N vật thể Một số khái niệm về lý thuyết động học chất khí

Vật lý thiên văn về nguyên tắc là một ngành khoa học nhằm tìm hiểu các hiện tượng diễn ra trong vũ trụ ở nhiều quy mô khác nhau. Ví dụ như cách hệ Mặt Trời hình thành, một công việc hoàn toàn thú vị chưa từng được thực hiện. Đây sẽ là một trong những mục tiêu được theo đuổi trong dự án Epistémotron, và các công trình này sẽ cụ thể hóa lý thuyết được xây dựng bởi nhà toán học Jean-Marie Souriau.

Ở quy mô lớn hơn, ta có động lực học thiên hà, hoàn toàn bí ẩn cho đến nay. Chúng ta không có mô hình nào về thiên hà. Chúng ta không biết cách các vật thể này hình thành hay tiến hóa ra sao. Về mặt lý thuyết thuần túy, những "hệ N vật thể tự trọng lực" này được mô tả bằng một hệ phương trình vi phân (Vlasov cộng Poisson). Cho đến nay, các tiếp cận này (mà các "nhà lý thuyết" hiện nay thậm chí còn không biết đến, thêm nữa) cũng đều gặp phải những bức tường vô hình.

Giải pháp chúng tôi cho rằng phải đi qua một tầm nhìn mới về vũ trụ, song song. Người đọc quan tâm có thể tìm thấy một khởi đầu cho chủ đề này trong một tài liệu đã có trên trang web của tôi từ rất lâu. Cụ thể, điều này có nghĩa là xem xét vũ trụ có hai thành phần:

- Các hạt mang năng lượng dương, của chúng ta

- Các hạt mang năng lượng âm, song song.

Vì E = m c², các hạt mang năng lượng âm hành xử như thể chúng có khối lượng âm. Ta sẽ có sơ đồ động lực học như sau:

- Hai khối lượng dương hút nhau theo định luật Newton

- Hai khối lượng âm hút nhau theo định luật Newton

- Hai khối lượng trái dấu đẩy nhau theo "định luật phản Newton".

Tại sao chúng ta không quan sát được các hạt mang năng lượng âm bằng quang học? Vì tương tác giữa hai hạt mang năng lượng trái dấu thông qua tương tác điện từ là hoàn toàn không thể. Như được chứng minh gần đây bởi một nhà nghiên cứu trẻ và tài năng, theo lý thuyết trường lượng tử, nếu chúng tương tác theo cách này thì phải trao đổi các "hạt ảo" hay "hạt mang", bao gồm cả photon mang năng lượng dương và photon mang năng lượng âm. Việc xử lý tất cả các tương tác có thể xảy ra thông qua tích phân đường Feynman dẫn đến kết quả... bằng không. Do đó, tương tác là hoàn toàn không thể, và các hạt song song vẫn hoàn toàn vô hình đối với chúng ta. Chúng có thể xuyên qua chúng ta mà không tương tác gì ngoài hấp dẫn (hay nói chính xác hơn là phản hấp dẫn). Ý tưởng này là chìa khóa cho tất cả các vấn đề lớn hiện nay trong vật lý thiên văn và vũ trụ học (hiệu ứng khối lượng thiếu hụt, độ nghiêng của đường cong quay của thiên hà, hình thành thiên hà, nguồn gốc cấu trúc quy mô lớn của vũ trụ). Người đọc có thể tìm thấy một trình bày phổ thông về các ý tưởng này trong tác phẩm của tôi xuất bản năm 1997:

Thông tin tổng quát, liên quan đến sự bất ổn định hấp dẫn, có thể tìm thấy trong truyện tranh của tôi "Một nghìn tỷ Mặt Trời", có sẵn trên CD-Rom "Lanturlu1" dưới dạng PDF, có thể in ra (bạn có thể mua 18 truyện tranh bằng cách gửi 16 euro đến J.P. PETIT, tại Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

Có nhiều cơ chế khác ngoài hấp dẫn đang hoạt động trong vũ trụ. Nhưng trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tập trung vào cơ chế duy nhất này, bỏ qua các trao đổi bức xạ và sản xuất năng lượng thông qua phản ứng tổng hợp hạt nhân. Các hệ thống mà chúng ta nghiên cứu sẽ là các "hệ N vật thể tự trọng lực", ngâm mình trong trường hấp dẫn riêng của chúng. Ta thấy rằng để nghiên cứu hành vi của một hệ thống như vậy, ta phải từng bước nghiên cứu chuyển động của từng "điểm khối lượng" (khối lượng dương hoặc âm) bằng cách tổng hợp vectơ tất cả các lực hấp dẫn, hút hoặc đẩy, phát sinh từ N-1 hạt còn lại. Do đó, thời gian tính toán sẽ tăng theo cách thô sơ theo N(N-1) hay N² khi N lớn, điều này luôn đúng.

Trong một hệ hành tinh hoặc tiền hành tinh, số lượng vật thể tương đối nhỏ và có thể được xử lý bởi một máy tính "gia đình" đơn lẻ. Điều này không đúng với thiên hà. Thiên hà của chúng ta gồm từ 100 đến 200 tỷ ngôi sao, có thể xem như các điểm khối lượng. Khối lượng ngôi sao này có thể xem như một khí, trong đó các phân tử chính là chính các ngôi sao, được xem như các điểm khối lượng đơn giản. Để tiếp cận gần nhất với "thực tế", ta phải xem xét xử lý càng nhiều điểm khối lượng càng tốt. Các kỹ thuật này đã được triển khai từ cuối những năm 1960. May mắn thay, tốc độ máy tính và sức mạnh tính toán đã liên tục tăng theo thời gian. Tôi đã từng thực hiện các phép tính vào đầu những năm 1990 trên một máy tính lớn, mà tại trung tâm hạt nhân DAISY (máy gia tốc hạt) đang xử lý dữ liệu từ các thí nghiệm. Vào thời điểm đó, một máy tính như vậy, được xem là cực kỳ mạnh mẽ, có thể xử lý 5000 điểm khối lượng. Người đọc sẽ tìm thấy các kết quả chính trong tác phẩm trên.

Thật vậy, trong vòng 12 năm, máy tính đã tiến bộ vượt bậc đến mức những vấn đề này giờ đây có thể được xử lý trên các máy tính "gia đình" nhờ tốc độ tính toán (tần số đồng hồ 2 gigahertz) và bộ nhớ trung tâm tăng đáng kể. Những người đọc như Olivier le Roy vì vậy đã có thể tái tạo một số khía cạnh cơ bản, đơn giản như cơ chế bất ổn định hấp dẫn bằng cách lập trình máy tính của riêng họ bằng C++. Trong khi đó, mệt mỏi, tôi đã hoàn toàn từ bỏ vật lý thiên văn vào năm 2001, nhưng những nỗ lực cá nhân này đã thôi thúc tôi thử khởi động lại một nghiên cứu dựa trên các hành động... của những người đam mê. Thật vậy, trong 12 năm qua, như học giả và nhà thiên văn học Jean-Claude Pecker nhận xét sau buổi thuyết trình của tôi tại Collège de France ngày 25 tháng 2, thật đáng ngạc nhiên và đáng tiếc khi các nhóm có đủ nguồn lực không tiếp tục ý tưởng này, mà vẫn tiếp tục "sửa chữa" một cách kém cỏi với "vật chất tối lạnh".

Vì vậy, tôi cảm thấy mình có trách nhiệm cung cấp cho tất cả những người "muốn thử sức" tất cả các yếu tố cần thiết để họ có thể tiến bộ trong hành trình này. Nhiều phép tính có thể được thực hiện trên một máy tính duy nhất với số điểm nhỏ hơn 2000-5000. Điều này giới hạn công việc chỉ ở các mô phỏng hai chiều. Không thể, trong ba chiều, xem một tập hợp vài nghìn điểm như một "khí". Vượt qua ngưỡng đó, một dự án tuyệt vời đang hình thành: hợp tác N máy tính bằng cách sử dụng kỹ thuật "tính toán chia sẻ". Đây là một vấn đề phát triển tinh vi, thuần túy về mặt công nghệ thông tin.

Quản lý một bài toán N vật thể.

Chúng ta có các điểm khối lượng và các điều kiện ban đầu sẽ được tóm tắt bằng sáu số trong 3D (ba tọa độ vị trí và ba thành phần vận tốc) và bốn số trong hai chiều (hai tọa độ vị trí và hai thành phần vận tốc). Chúng ta cũng cần xác định không gian tính toán và xử lý các điều kiện biên (một máy tính không thể xử lý không gian vô hạn). Sau đó, ta cần điều chỉnh tốt khoảng thời gian tính toán, bước thời gian Dt. Bắt đầu bằng một hình ảnh rất sơ lược. Hãy tưởng tượng một không gian tính toán 2D, vô hạn. Những gì các nhà toán học gọi là R². Trong không gian này, ta đặt N điểm với vị trí và vận tốc ban đầu. Lấy một trong các hạt (được đánh dấu màu đen) và tính toán tổng hợp (Fx, Fy, Fz) của các lực tác dụng lên nó từ N-1 hạt còn lại. Sau đó, ta sẽ tính vị trí mới và vận tốc mới của hạt đó bằng khai triển Taylor.

Một vấn đề nảy sinh ngay lập tức: làm thế nào để chọn khoảng thời gian Dt? Lý luận rất đơn giản. Chúng ta không thể xử lý đồng thời chuyển động của N hạt. Ta buộc phải "đóng băng" trường hấp dẫn trong khoảng thời gian Dt này. Thực hiện một bước tính toán và vẽ quỹ đạo của các hạt trong trường "đóng băng" này bằng cách sử dụng khai triển Taylor trên. Chuyển động của chúng sẽ cuối cùng làm thay đổi phân bố cục bộ của trường. Tính toán sẽ hợp lệ nếu trường "không bị thay đổi quá nhiều". Nhìn bằng mắt, phân bố khối lượng sẽ "không thay đổi quá nhiều" trong khoảng thời gian Dt này. Hãy đưa ra một hình ảnh 2D. Hãy tưởng tượng bạn đặt các viên bi chì lên một tấm đệm mút. Chúng sẽ làm biến dạng bề mặt. Một tích tụ các viên bi sẽ tạo ra một cái hõm cục bộ. Chúng ta có một biểu diễn vật lý của trường hấp dẫn dưới dạng một bề mặt. Đây cũng là một hình ảnh minh họa tốt cho một hệ "tự trọng lực" vì các viên bi di chuyển trên một bề mặt mà chính chúng tạo nên.

Sự tương đương của tính toán sẽ là tạo ra một "bản đồ" khác bằng cách tính toán chuyển động của tất cả các viên bi trên tấm đệm mút được giả định là đóng băng, cứng nhắc. Ta thu được một phân bố khác của các viên bi, mà ta sẽ dán lên một tấm đệm mút giống hệt tấm đầu tiên. Tấm đệm này sẽ bị lõm xuống. Ta sẽ cho rằng bước tính toán là chấp nhận được nếu về tổng thể, các bề mặt là gần nhau.

Ta sẽ nhận thấy rằng ta sẽ áp dụng tiêu chí tương tự nếu ta xét một tập hợp 5 ngôi sao tạo thành một cụm nhỏ, liên kết với nhau bởi hấp dẫn. Tại thời điểm t, chúng tạo ra một trường hấp dẫn g(r,t). Ta có thể tính toán sự dịch chuyển của mỗi ngôi sao trong một khoảng thời gian và tính lại trường này g'(r + Dt). Tính toán sẽ hợp lệ nếu trong khoảng thời gian đó, hai trường này là "gần nhau đủ".

Tất nhiên, càng nhỏ bước tính toán thì càng nhanh, nhưng sai số càng lớn. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ quan tâm đến sự tiến hóa của các hệ thống với N lớn và thậm chí là lớn nhất có thể. Tối thiểu vài nghìn điểm khối lượng. Khi có thể làm việc theo "tính toán chia sẻ": hàng triệu điểm khối lượng (điều này sẽ mở ra cánh cửa cho mô phỏng 3D hợp lệ). Ta thấy ngay điều được nhắm đến: thành công trong việc quản lý tập hợp các điểm khối lượng này như một khí của các hạt. Ý tưởng này dường như trực giác nếu nói đến một khối khí liên sao. Nhưng điều này cũng đúng với toàn bộ các ngôi sao tạo thành một thiên hà. Thiên hà của chúng ta có từ 100 đến 200 tỷ ngôi sao. Gấp mười lần cho một thiên hà elip. Về quy mô cảm nhận gần gũi, thiên hà của chúng ta dường như rất loãng. Khoảng cách giữa các ngôi sao gần nhất là vài năm ánh sáng. Nhưng đó là một khoảng cách rất nhỏ so với quy mô của thiên hà, có đường kính khoảng 100.000 năm ánh sáng. Một trăm năm ánh sáng chiếm khoảng một phần nghìn đường kính thiên hà. Tuy nhiên, một thể tích như vậy chứa một số lượng lớn ngôi sao. Về quy mô trăm năm ánh sáng, thiên hà trông như một khối khí. Trước đây, khi chỉ có công cụ toán học, người ta cố gắng mô tả các đối tượng này bằng các hàm liên tục.

Sự tiến hóa tự nhiên của một hệ N vật thể.

Hiện tại chúng ta có một không gian tính toán... vô hạn. Hãy tưởng tượng để định hình ý tưởng rằng chúng ta đang ở trong 2D. Bạn có thể trực quan hóa trạng thái của hệ thống trên màn hình máy tính của mình. Nếu bạn muốn có thông tin đồng thời về vị trí-vận tốc, bạn có thể biểu diễn các điểm khối lượng bằng các đốm đen, kết hợp với một đoạn nhỏ, một đoạn thẳng tượng trưng cho vectơ vận tốc của chúng. Dù bạn xử lý các đối tượng này như các khối lượng điểm, nhưng không có gì ngăn cản bạn quyết định làm các điểm lớn hơn hoặc nhỏ hơn tùy theo khối lượng. Để gần thực tế hơn, bạn có thể quyết định thể hiện các mảnh giấy nhỏ màu đen, bán kính của chúng tăng theo căn bậc ba của khối lượng.

Vấn đề gì xảy ra với một hệ hai vật thể? Trước tiên, đây là một hệ ổn định. Tôi tin rằng bạn cần tự tạo chương trình của riêng mình để thao tác với các hiện tượng, để có thể nhìn thấy chúng trực tiếp. Nếu bạn lấy hai khối lượng M và m rất khác nhau, bạn sẽ có tương đương với một hành tinh quay quanh một ngôi sao. Tôi nhắc lại rằng tỷ lệ giữa khối lượng Mặt Trời (2 × 10³⁰ kg) và khối lượng Trái Đất (6 × 10²⁴ kg) là 333.333, ba trăm nghìn. Vì sao Mộc nặng gấp 317 lần Trái Đất, tỷ lệ khối lượng Mặt Trời trên khối lượng Mộc là khoảng 1000.

Tôi khuyên bạn nên mua Dictionaries of Astronomy, tại nhà xuất bản Larousse, nơi bạn có thể tìm thấy rất nhiều giá trị về gần như bất kỳ thứ gì.

Nếu bạn bắt đầu từ một bài toán hai vật thể với một "Mặt Trời" và một "Mộc Tinh", bạn sẽ gần như thu được các định luật Kepler, nếu bạn đặt ngôi sao ở khoảng cách đủ xa (quỹ đạo Mộc Tinh gần 800.000.000 km). Trong thiên văn học, ta thường dùng đơn vị UA, đơn vị thiên văn. Một UA là khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời, tức là 150 triệu km. Do đó, bán kính quỹ đạo của Mộc Tinh là 5,2 UA.

Trong điều kiện này, ngôi sao gần như đứng yên, trong khi trong một hệ hai vật thể, cả hai đều quay quanh trọng tâm chung của chúng. Một số bài tập bạn có thể làm: thay đổi tỷ lệ khối lượng, đưa hành tinh lại gần ngôi sao hơn. Quan sát cách mọi thứ hoạt động, luôn luôn giữ trong tâm trí lựa chọn một bước tính toán "thích hợp đủ nhỏ" để kết quả là "có ý nghĩa". Tất nhiên, có rất nhiều phần mềm đã có sẵn cho việc này, và đã tồn tại từ nhiều thập kỷ. Nhưng điều thú vị nằm ở chỗ tạo ra những thứ mà bạn có thể "đưa tay vào". Khi đó, ta chuyển sang hệ ba vật thể và ở đây, hành vi của nó thay đổi hoàn toàn. Những hệ thống này không ổn định. Trừ khi bạn đặt hai hành tinh nhỏ quay quanh một ngôi sao, nếu khối lượng tương đương, các vật thể sẽ quay cuồng, và sớm hay muộn một trong ba thành viên sẽ bị loại bỏ. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy điều này bằng cách điều chỉnh các tham số của mình. Bạn có thể trực quan hóa quỹ đạo và vectơ vận tốc, tạo các ảnh GIF động. Chắc chắn rằng nếu ai đó làm điều này, tôi sẽ rất vui được minh họa bài giảng bằng công trình của họ, đồng thời trích dẫn. Tôi có thể tự lập trình mọi thứ này. Thật đáng tiếc, máy tính đã thay đổi rất nhiều so với thời điểm tôi tạo các chương trình hỗ trợ thiết kế bằng máy tính khá tinh vi. Nhưng ngày nay, nếu bạn không chơi với C++, bạn chỉ là một con cua già. Tôi phải thú thật rằng tôi luôn viết mọi thứ bằng BASIC đã biên dịch. Tôi thậm chí còn không biết Pascal! Tôi cần phải học. Nhưng hiện tại, chúng tôi có hai chiếc thuyền đang được đóng, hai mô hình, dự định điều khiển từ xa (ai muốn tham gia tích cực, không vấn đề...). Một chiếc là một chiếc thuyền Peru cách đây 5000 năm, một loại bè kiểu Kon-Tiki với "garas" và các tấm ván lái, chiếc còn lại là một nỗ lực mô phỏng một chiếc thuyền Ai Cập thời kỳ Đế chế Cổ xưa (2300 trước Công nguyên). Vì vậy, thiếu thời gian để học Pascal, tôi sẽ phải dựa vào các độc giả để cung cấp hình ảnh minh họa cho bài giảng này, có thể là động.

Các hệ có nhiều hơn hai vật thể là không ổn định. Bằng chứng cho điều này là vì các ngôi sao bạn thấy trên bầu trời là một nửa là ngôi sao đơn lẻ, một nửa (gần đúng) là các hệ đôi hoặc nhiều hơn ngôi sao. Chỉ hai hệ đầu tiên là ổn định. Theo những gì ta hiểu, các ngôi sao không sinh ra một cách cô lập mà trong các cụm. Điều này nghe có vẻ mâu thuẫn, nhưng thực ra đây là một ý tưởng khá mới. Tôi còn nhớ nhận xét của người bạn thân Pierre Guérin, người đã qua đời cách đây khoảng 15-20 năm:

*- Nếu bạn nói Mặt Trời sinh ra trong một cụm, bạn sẽ làm cho các nhà thiên văn học khó chịu. *

Từ một bài báo của Serge Jodra, xuất bản vài năm trước đây trên tạp chí Ciel et Espace, với tiêu đề "Những chị em của Mặt Trời đi đâu?", người ta đã chuyển sang ý tưởng ngược lại. Tất nhiên, đây chỉ là suy đoán, và một trong những mục tiêu chúng tôi theo đuổi sẽ là cố gắng làm sáng tỏ một chút những vấn đề... mờ mờ này. Tóm lại, ta giả sử một ngôi sao như Mặt Trời đã sinh ra trong một cụm gồm vài trăm ngôi sao. Về nguyên tắc, không có lý do nào để các ngôi sao này có cùng khối lượng. Thực tế, và đó là quan sát cho ta biết, Mặt Trời đại diện cho "ngôi sao chuẩn" của thiên hà chúng ta, và có lẽ cả các thiên hà khác. Có những ngôi sao nặng hơn và nhẹ hơn. Vì vậy, có thể thú vị (mặc dù vẫn phải chuyển sang 3D) để nghiên cứu hành vi của 200 điểm khối lượng tương tác lẫn nhau. Các đối tượng này đại diện cho khối lượng tổng cộng M. Từ khối lượng M, ta luôn có thể tính toán vận tốc thoát. Giả sử R là bán kính của "cụm" này (chúng ta chỉ cần nhắm đến các cấp độ lớn). Nếu một vật thể rời khỏi vật thể này theo hướng bán kính, nó sẽ mất năng lượng. Ta có thể tính năng lượng mất đi bằng cách tích phân theo định luật Newton từ R đến vô cùng. Năng lượng này sẽ được lấy từ năng lượng động ban đầu của nó. Nếu năng lượng này nhỏ hơn năng lượng thoát ra, từ khoảng cách R đến vô cùng, vật thể sẽ rơi trở lại vật thể, ngược lại nó sẽ thoát ra.

Đây là một công thức đơn giản sẽ rất hữu ích. Nhân tiện, giá trị của hằng số hấp dẫn là:

G = 6,67 × 10⁻¹¹ MKSA

Nếu bạn muốn vui chơi bằng cách đặt một vài điểm khối lượng ở đâu đó trong không gian máy tính của mình, điều này sẽ giúp bạn có được một ước lượng về tốc độ không được vượt quá. Hãy tưởng tượng các điểm của bạn đại diện cho một đàn ong. Bạn cộng khối lượng và tính vận tốc thoát dựa trên khối lượng đó. Nếu bạn gán cho các hạt của mình một vận tốc lớn hơn nhiều, cụm sẽ "bốc hơi". Nếu vận tốc nhỏ hơn, thì... hãy xem sao.

Vậy điều gì xảy ra trong một thiên hà? Chúng ta chỉ có thể cố gắng suy đoán. Thời gian sống của chúng ta quá ngắn để có thể kiểm tra điều gì đó ở quy mô thời gian vũ trụ. Khi thiên hà của chúng ta thực hiện nửa vòng quay, trong quá khứ, chúng ta đã ở tuổi của khủng long...

Ta cần hiểu cách các "thế giới đảo" này hình thành. Tôi có một số ý tưởng về vấn đề này, và đó là lý do chúng ta sẽ cùng nhau tiến bước. Không có các bạn, những người lập trình, những người sẽ làm cho 20, 50, 100 máy tính hoạt động cùng nhau, tôi sẽ không làm được gì. Mười hai năm đã trôi qua kể từ những kết quả đầu tiên của chúng ta, mà không có nhà thiên văn học nào thực hiện bước tiến nào. Hệ song song là "ngoài khuôn khổ".

Trong thiên hà của chúng ta, ta có các cấu trúc được gọi là cụm cầu. Cụm nổi tiếng