Thuyết vũ trụ đôi, vật chất ma quỷ, vật lý thiên văn. 2:
Các metric trạng thái ổn định liên hợp. Các nghiệm chính xác.
- (p1)*
Commentaire sur cet article.
Về mặt toán học, nghiệm được trình bày là hoàn toàn rõ ràng, không có điểm mờ. Ta chỉ đơn giản bỏ qua áp suất đầu vào trong các phương trình trường, trong tenxơ T, dẫn đến:
điều này có nghĩa là:
p, về mặt chiều kích, là một mật độ năng lượng, tính bằng joule trên mét khối. rc2 cũng vậy. Nếu môi trường là khí, điều này có thể có nghĩa là áp suất là đại lượng đo mật độ năng lượng động, liên hệ với vận tốc trung bình dao động nhiệt . Giả sử môi trường bên trong có thể xem như một khí lý tưởng. Khi đó, áp suất vật chất sẽ được viết là:
Ta thấy rằng việc xấp xỉ được thực hiện tương đương với việc giả sử rằng vận tốc dao động nhiệt trong vật thể là không tương đối tính. Mô hình này vì vậy phù hợp để mô tả các thiên thể "thường nhật", bao gồm cả các ngôi sao bao quanh bởi chân không, có đối xứng cầu, không quay quanh trục của chính nó. Nghiệm này khác biệt với nghiệm được phát triển trước đó, có thể tìm thấy mô tả ví dụ trong cuốn sách của Adler, Schiffer và Bazin: Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books. Ngay từ đầu, nghiệm này được thiết kế để xử lý môi trường có áp suất khác không. Ta nối tiếp giữa metric bên ngoài và metric bên trong bằng cách đặt p = 0 tại bề mặt thiên thể. Ta thu được metric:
Ta nhận thấy rằng nếu tiến hành khai triển chuỗi với giả thiết:
hai metric (một là của ta, một là của họ) sẽ tiến tới nhau một cách tiệm cận. Dù sao đi nữa, khi giả sử áp suất khác không, ta thiếu một phương trình trạng thái p = p(r). Tuy nhiên, công trình dẫn đến phương trình TOV nổi tiếng (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), là một phương trình vi phân theo (p, p', r), trong đó p' là đạo hàm không gian của áp suất.
m là hàm m(r):
(xem bài báo hoặc các tài liệu tham khảo). Phương trình này được sử dụng phổ biến để mô tả bên trong các sao neutron, nơi ta đơn giản đặt r = hằng số (khoảng 1016 g/cm3). Ta thu được một phương trình vi phân mô tả sự thay đổi của áp suất. Cần lưu ý rằng khi sao neutron tăng khối lượng, điều mà nó được cho là làm khi mật độ không đổi, vì sự tích tụ neutron được giả sử là không nén được, thì điểm tới hạn đầu tiên xuất hiện là áp suất, đạt giá trị vô hạn tại tâm, ngay cả khi bán kính thiên thể vẫn lớn hơn bán kính Schwarzschild của nó. Tất nhiên, chúng tôi đã cố gắng áp dụng một nghiệm tương tự cho hai metric liên hợp. Về mặt vật lý, vấn đề này thật sự gây bối rối. Trong lớp chứa thiên thể, giả sử là lớp F, lớp của chúng tôi, ta có hai hàm vô hướng p(r) và r(r), được cho là mô tả trường áp suất và mật độ trong sao neutron, với r(r) = hằng số. Trong khi đó, hình học trong lớp thứ hai suy ra từ phương trình:
S* = - c T
nên các đại lượng p(r) và r(r) này xuất hiện ở vế phải. Tuy nhiên, lớp thứ hai được cho là trống rỗng (r* = 0) và có áp suất bằng không (p* = 0). Nhưng cấu trúc được chọn, hệ thống hai phương trình trường liên kết, khiến các đại lượng này góp phần vào hình học của lớp kia.
Khi áp dụng cơ chế cổ điển, ta thu được các phương trình tương tự, có thể rút ra từ hình thức cổ điển bằng cách thay r bằng -r và p bằng -p. Ta cũng tìm được một phương trình TOV. Tuy nhiên, phương trình vi phân này phải cho ra nghiệm giống hệt nhau. Không thể có hai phương trình vi phân khác nhau cho cùng một hàm p(r). Nhưng phương trình mà ta thu được là khác biệt. Nó chỉ đơn giản tương ứng với phép biến đổi toàn cục:
p → -p
r → -r
m → -m
với: m → -m
Tuy nhiên, phương trình vi phân TOV không bất biến dưới phép biến đổi này, và ta thu được:
(dấu trừ ở mẫu số chuyển thành dấu cộng). Do đó, không tồn tại nghiệm với áp suất khác không, ít nhất theo cách tiếp cận này, được lấy cảm hứng từ cách tiếp cận cổ điển. Thay vì làm chúng tôi nản lòng, nhận định này dường như là dấu hiệu cho thấy vấn đề cần được tiếp cận theo cách khác, điều mà chúng tôi sẽ thử nghiệm trong các công trình sau, dành riêng cho việc nghiên cứu cách tiếp cận tới điểm tới hạn trong sao neutron. Chúng tôi đã phát triển một mô hình cho thời kỳ bức xạ, tương ứng với bài báo Geometrical Physics A, 6, trong đó các hằng số vật lý được cho là được "đánh chỉ số" theo giá trị của áp suất bức xạ. Khi ta quay ngược lại trước thời điểm tách rời trong mô hình chuẩn, ta thực sự đạt đến những điều kiện mà không chỉ đóng góp của áp suất vào trường trở nên không thể bỏ qua, mà còn đóng góp này chủ yếu đến từ bức xạ. Điều này có nghĩa là các hằng số vật lý có thể phụ thuộc vào mật độ năng lượng điện từ, còn gọi là áp suất bức xạ.
Do đó, chúng tôi đã bắt đầu một hướng tiếp cận nghiên cứu sao neutron, nơi mà số hạng:
không còn có thể bỏ qua so với r, khi giả sử các hằng số vật lý (G, h, c, khối lượng neutron, và các hằng số khác) phụ thuộc vào giá trị cục bộ của áp suất (ta đang nghiên cứu một nghiệm được giả định là dừng, ở trạng thái cân bằng). Vì sự tiến tới điểm tới hạn của sao bắt đầu bằng sự bùng nổ áp suất tại tâm, và theo quan điểm này, giá trị cục bộ của vận tốc ánh sáng sẽ theo sự tăng này, nên theo chúng tôi, điều kiện c vô hạn phải đi kèm với sự phá vỡ topo của không-thời gian, ngay tại tâm thiên thể. Trong khi p và c vẫn hữu hạn, topo này vẫn là siêu cầu, tức là ta có thể "lột" sao neutron từ bề mặt đến tận tâm. Vẫn luôn có vật chất và ta vẫn nằm trong cùng một lớp. Nhưng, và chúng tôi đang làm việc theo hướng này, sự tăng giá trị cục bộ của c tiến tới vô hạn phải dẫn đến sự thay đổi topo, hình học tại tâm sao thay đổi, xuất hiện một "cầu siêu xoắn", sự chuyển tiếp giữa hai lớp. Vật chất sẽ chảy qua đó với vận tốc tương đối tính. Chúng tôi đã xem xét hai khả năng có thể. Hoặc việc bổ sung vật chất sẽ khiến sao tiến vào trạng thái tới hạn một cách tương đối chậm (ví dụ như hấp thụ gió sao từ một sao đôi khác). Trong trường hợp đó, cầu siêu xoắn có thể dẫn đến một trạng thái gần như dừng, hoạt động như một van xả. Sao sẽ liên tục thải ra lượng vật chất thừa nhận được từ sao đôi qua con đường này.
Nhưng, lựa chọn thứ hai, một nguồn bổ sung nhanh hơn, dẫn đến sự tiến vào trạng thái tới hạn một cách đột ngột hơn (ví dụ như khi hai sao neutron hợp nhất thành một hệ đôi), thì trạng thái dừng hoặc gần dừng không còn hợp lý, và ta phải cố gắng xây dựng một kịch bản còn rất suy đoán: chuyển giao nhanh khối lượng đáng kể qua không gian siêu, hướng về lớp kia.
