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Zoo des particules et des antiparticules.
… Les particules constituent des espèces, mais il existe également des mouvements particuliers et des espèces particulières dans l’espace des impulsions. Nous pouvons construire les deux zoos suivants :
(362)
À partir de ces deux zoos, nous pouvons écrire les moments correspondants :
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : électron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : neutrino électronique
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : neutrino μ
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : neutrino τ
… En procédant ainsi, nous avons a priori créé ces deux zoos distincts : espèces de matière et espèces d’antimatière. Aucune action de groupe ne permet de transformer une particule en antiparticule.
Tout cela repose sur le groupe dynamique suivant :
(364)
Qu’est-ce que l’impulsion ?
… Rappelons que, lors de la construction du groupe de Poincaré, nous avons commencé par l’élément L du groupe de Lorentz, défini a priori à l’aide d’une matrice « miroir » G :
(365)
(366)
Ceci est lié à une forme quadratique : la métrique de Minkowski.
(367)
… Une métrique de Minkowski s’applique à un espace vide. Notre groupe décrit des particules isolées, et non des systèmes composés de plusieurs particules interagissant. Le mouvement d’une particule est une géodésique de l’espace-temps de Minkowski : une ligne droite. S’il s’agit d’une particule de masse nulle, cela correspond à une géodésique de longueur nulle, mais il n’est pas erroné de représenter les mouvements des particules comme des lignes droites dans l’espace-temps.
(365b)
… L’ensemble des points constituant l’espace des impulsions représente tous les mouvements possibles de toutes les espèces de particules possibles. Une action de groupe (action coadjointe), fondée sur un élément g donné du groupe dynamique G, transforme un mouvement en un autre mouvement.
(366b)
(367b)
… Sur la figure ci-dessus, nous voyons comment un élément du groupe permet de transformer un mouvement donné d’un électron en un autre mouvement de cette même espèce. Toutefois, à l’aide de l’action coadjointe et des éléments du groupe, nous ne pouvons pas transformer le mouvement d’un électron en celui d’un neutron, ni en celui d’un photon. L’espace des mouvements est divisé en sous-ensembles, chacun correspondant à tous les mouvements possibles d’une espèce donnée.
… Nous avons vu ci-dessus que le groupe de Poincaré complet conduit à des particules à énergie négative. Par conséquent, si nous choisissons désormais de ne pas les exclure, nous devons considérer deux sous-espaces distincts :
Version originale (anglais)
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Particles and anti-particles' zoos.
...Particles are species, but there are also peculiar movements and peculiar species in the momentum space. We can build the following two zoos :
(362)
From these two zoos we can write the corresponding moments :
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : electron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : electronic neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t neutrino
...Doing this, we have created a priori these two different zoos : species of matter and species of anti-matter. We have no group's action which make possible to transform a particle into an antiparticle.
All that is based on the following dynamic group :
(364)
What is the momentum ?
...Remember : when building the Poincaré's group, we started from the Lorentz group element L , which was axiomatically defined, using a "mirror" matrix G :
(365
(366)
This being linked to a quadratic form : the Minkowski metric.
(367)
...A Minkowski metric refers to an empty space. Our group decribes lonely particles, not interacting systems of several particles. The movement of a particle is a geodesic of Minkowski space : a straight line. If it is a zero mass particle it corresponds to a "zero-length" geodesic, but it is not a wrong image to figure the movements of particles as straight lines in space time.
(365b)
...The set of points composing the momentum space represents all the possible movements of all possible species of particles. A group's action (coadjoint action), based on a given element g of the dynamic group G changes a movement into another movement.
(366b)
...On the above figure we see how an element of the group makes possible to transform a given movement of an electron into another movement of this same species. But, through coadjoint action and elements of the group we could not transform the movement of an electron into the movement of a neutron, or of a photon. The movement space is divided into sub-sets, each refering to all possible movements of a given species.
...We have seen above that the complete Poincaré group gives negative energy particles. Then, if now we do not refuse to deal with, we must consider two distinct sub-spaces :
(367b)