nhóm và hành động đối đồng phôi lượng động
| 4 |
|---|
...Nhân tiện, cần lưu ý rằng hệ thống được đưa ra cho đứa trẻ không hoàn hảo. Nó chỉ hoạt động đúng cách nếu các vật được cung cấp là những vật đã được bán kèm theo trò chơi. Cần lưu ý rằng ngăn "các hình trụ" cho phép đưa vào những hình trụ có cùng bán kính nhưng độ dài khác nhau, cũng như những chiếc kẹp giấy, núm vú giả, chìa khóa tủ, v.v...
...Hợp lý, đứa trẻ trải qua quá trình học nhóm này sẽ suy ra rằng một chìa khóa tủ và một hình trụ là những vật cùng loại. Đúng vậy, theo nghĩa rằng hai vật này có thuộc tính chung là "có thể lọt qua lỗ đó".
...Con gái tôi, khi còn nhỏ hơn rất nhiều, đã tiến hành những thí nghiệm rất thú vị về nhóm bằng cách dùng cửa vào, như một bộ lọc, là đầu đọc của máy tính tôi. Phải tháo dỡ hoàn toàn, sau khi tắt máy, mới tái hiện được cách suy luận của cô bé, vốn hoàn toàn hợp lý. Hiện nay cô vẫn rất bị thu hút bởi các nhóm. Nhưng đó không phải những nhóm như cũ, và những lựa chọn như vậy khiến tôi không mấy hài lòng.
...Quay lại đứa trẻ vừa rồi. Vài tháng sau, bạn sẽ giới thiệu chính đứa trẻ đó với nhóm Galilée bằng cách ném các vật vào và khuyến khích nó bắt lấy. Khi đó hình dạng của vật không còn quan trọng nữa, điều quan trọng là chuyển động của chúng. Ta đã chuyển sang một nhóm khác. Với đứa trẻ, vật (có kích thước đủ nhỏ để nó bắt được) trở nên tương đương với trọng tâm của nó. Đó là một "điểm khối lượng", một "điểm chất". Nhóm Galilée điều khiển động lực học của các điểm chất.
Sắp xếp được thực hiện theo các loại chuyển động.
-
Cái này, tôi có thể bắt được.
-
Cái này, tôi không thể bắt được.
...Dựa vào cảm nhận trực quan về điều kiện ban đầu: vị trí và vectơ vận tốc, đứa trẻ phải nhận diện loại chuyển động đang đối diện, và dự đoán trước.
...Khi lớn lên, nó có thể chơi quần vợt, luôn vận dụng nhóm Galilée, giống như nhóm Euclid, là một ma trận vuông. Vì các quả bóng quần vợt di chuyển với vận tốc rõ ràng nhỏ hơn vận tốc ánh sáng, nên nó không cần phải dùng đến nhóm Poincaré (một ma trận vuông khác, điều khiển chuyển động tương đối của các điểm chất).
...Tuy nhiên, các điểm chất do nhóm Galilée điều khiển không còn là các điểm của nhóm Euclid; chúng có đặc tính riêng. Chuyên gia vật lý toán học sử dụng nhóm Galilée không còn nói về các điểm chất nữa, mà nói về chuyển động. Điều mà họ muốn phân loại là các chuyển động. Khi đó ta chạm đến một khía cạnh thiết yếu của vật lý hạt cơ bản: ta tìm cách gán cho chúng một mô tả hiện tượng học:
Hãy nói cho tôi cách chuyển động của bạn, tôi sẽ nói cho bạn bạn là gì.
...Ta không còn tìm hiểu "hạt được cấu tạo từ cái gì", mà là chúng hành xử như thế nào. Vì thế, các hạt trung hòa không hành xử giống như các hạt mang điện. Chúng thuộc các loại khác nhau. Chúng có các đặc tính khác nhau.
...Đứa trẻ vừa rồi, khi trở thành nhà vật lý năng lượng cao, có thể mỗi ngày xem xét các bức ảnh chụp trong buồng bọt.
Ảnh thu được bằng buồng bọt (Schem..) ...Ảnh bên trái: một proton, một neutron và một electron đã đi qua trường của buồng. Buồng này chịu tác dụng của một từ trường vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Neutron, không mang điện tích, không bị ảnh hưởng. Nó đi thẳng. Các hạt mang điện có bán kính quỹ đạo (bán kính Larmor) rất khác nhau. Các electron nhẹ quay rất nhanh trong từ trường vuông góc với hướng chuyển động so với các proton nặng. Và cả hai quay theo chiều ngược nhau.
Tập hợp các chuyển động, trong từ trường, được điều khiển bởi...
Nhưng nhóm này vẫn chưa tồn tại. Nếu bạn tìm thấy nó, bạn sẽ làm cho nhiều người vui mừng.
...Tuy nhiên, người đàn ông đang xem ảnh của mình phát hiện ra các quỹ đạo thuộc các tập hợp chuyển động khác nhau.
-
Cái này đi thẳng, đó là neutron.
-
Cái này quay phải chậm, đó là proton.
-
Cái này quay trái nhanh, đó là electron.
...Ảnh bên phải: một electron và một phản electron, sinh ra từ cùng một bức xạ (đường chấm), có quỹ đạo đối xứng, dấu hiệu cho thấy chúng mang điện tích ngược nhau.
Phân loại các loại theo hành vi, như các tập hợp chuyển động.
Động lượng.
...Vật thể thuần túy hình học này có thể được xem như một tập hợp các đặc tính. Bỏ qua các hạt mang điện, ta sẽ quay lại sau. Một "điểm chất tương đối" có các đặc tính được nhóm theo cách mà nhà toán học Jean-Marie Souriau, người tiên phong trong lĩnh vực vật lý toán học, gọi là động lượng liên kết với nhóm Poincaré.
Các đặc tính của điểm chất tương đối được gọi là:
-
Năng lượng E
-
Động lượng p - Quay xoáy l (liên quan đến spin)
-
Di chuyển f
Vì vậy, "động lượng" được biểu diễn như sau:
J = { E , p , l , f }
Ghi chú nhân tiện:
...Do đó, trong toàn bộ phần tiếp theo, ta sẽ quen thuộc với việc ký hiệu các đại lượng vô hướng bằng chữ thường, còn các đại lượng phi vô hướng (ma trận vuông, ma trận hàng, ma trận cột) bằng chữ in đậm.
...Chú ý: ta có thể thực hiện mọi phép nhân ma trận hàng-cột bằng cách sử dụng các chữ thường hoặc chữ đậm, điều này cực kỳ thuận tiện. Cho một ví dụ. Hành động của phần tử nhóm Euclid 2D được viết như sau:
Khi đưa vào:
ta sẽ có dạng viết gọn hơn:
g lúc này có dạng một ma trận, gồm các ma trận con:
-
a là ma trận vuông kích thước (2,2).
-
c là vectơ cột (vectơ dịch chuyển) kích thước (2,1).
-
0 là vectơ hàng kích thước (1,2):
Trong quy tắc chung, các 0 in đậm có thể là vectơ hàng hoặc vectơ cột tùy ý.
Hành động được viết lại như sau:
Do a r có nghĩa là a × r (nhưng cuối cùng ta bỏ dấu nhân ma trận).
Kết thúc ghi chú, quay lại chủ đề động lượng. Quay lại biểu thức của nó trong trường hợp điểm chất tương đối.
J = { E , p , l , f }
E là một vô hướng (năng lượng).
p là vectơ động lượng.
l và f (chữ in đậm) là các vectơ khác (lx, ly, lz) và (fx, fy, fz): "quay xoáy" và "di chuyển".
...Trong quá trình nghiên cứu cá nhân mà chúng tôi sẽ trình bày trong trang web con Geometrical Physics B (các nhóm động lực học trong vật lý), vấn đề chính là làm nổi bật thêm các "đặc tính" khác của hạt cơ bản, như thành phần của một động lượng phong phú hơn (các điện tích: điện, baryon, lepton, tauon và hệ số từ tính).
...Chính Souriau, vào những năm 1970, đã xây dựng phương pháp cho phép làm xuất hiện các thành phần động lượng của một điểm chất, bắt đầu từ nhóm điều khiển nó (trong trường hợp tương đối, đó là nhóm Poincaré). Xem tài liệu: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Thật sự nên dùng aspirin.
...Rất khó đi xa hơn nếu không vận dụng một lượng kiến thức toán học khá lớn, nếu không nói là phức tạp. Có lẽ ta sẽ làm điều đó sau này, trên trang web, nếu có người yêu thích, theo phong cách "Tất cả những gì bạn từng muốn biết về nhóm mà chưa dám hỏi".
