Biến đổi mặt Crosscap thành mặt Boy, qua mặt Roman của Steiner
Làm thế nào để biến đổi một mặt Crosscap thành mặt Boy (trái hoặc phải, tuỳ chọn) bằng cách đi qua mặt Roman của Steiner.
27 tháng 9 - 25 tháng 10 năm 2003
Trang 1
Tất cả điều này, như nhà văn Kipling từng nói, là "một thủ thuật lớn và phép màu kỳ diệu".
Tôi đã về hưu, nhưng có thể nói rằng tôi vẫn tiếp tục nghiên cứu một cách vô tình, giống như người khác đan len thành từng hàng. Nếu bạn kiên nhẫn và có thể tìm mua giấy bristol 200 gr có kẻ ô vuông, bạn hoàn toàn có thể tái tạo lại tất cả các mô hình này một cách dễ dàng. Bạn tôi Christophe Tardy đang xây dựng một đoạn hoạt hình từ những mô hình này, và nó hứa hẹn sẽ rất thú vị.
Mặt Crosscap sẽ xuất hiện trong các hình vẽ tiếp theo, cũng như mặt Roman của Steiner. Tuy nhiên, bạn có thể khám phá chúng bằng cách truy cập mục Thực tế ảo, điều này yêu cầu bạn đã tải Cosmoplayer về máy tính của mình. Hãy làm điều đó, thực sự rất thú vị. Tất cả đều diễn ra nhờ vào các "điểm cuspidal". Những điểm này hình thành một cách tự nhiên khi bạn ngồi lên ngựa và đột ngột siết chặt hai chân. Khi đó, thân ngựa bị dẹt theo một đoạn thẳng. Chân trái của ngựa sẽ nối với vai phải, còn chân phải nối với vai trái. Còn điểm cuspidal thì đừng tìm kiếm nữa: bạn đang ngồi chính trên nó.
Nhưng tất cả điều này... trông hơi vụng về. Hãy chuyển sang một "biểu diễn đa diện" của điểm cuspidal (giống như một khối lập phương hay tứ diện có thể được xem như các biểu diễn đa diện của một mặt cầu đơn giản). Đường nét đậm thể hiện "đường tự giao nhau", kết thúc tại điểm cuspidal C.
In các bản vẽ này ra, sẽ tốt hơn. Trong phần tiếp theo, bạn cần nhận diện một điểm cuspidal trong "các cấu hình khác nhau" và không nhầm nó với một đỉnh đơn thuần của đa diện. Nếu bạn có đủ can đảm, hãy tự làm các vật thể này bằng giấy cứng, bạn sẽ hiểu chúng rõ hơn. Ngay sau đây là một thao tác quan trọng, gọi là "tạo ra và tiêu diệt một cặp điểm cuspidal". Bản vẽ đầu tiên thể hiện một dạng hình trụ tự giao nhau theo đường đậm, mặt cắt có hình chữ gamma Hy Lạp, nhưng ngược lại. Sau đó ta biến dạng bề mặt này bằng cách bóp méo ống trụ có mặt cắt hình "giọt nước ngược". Giọt nước này suy biến thành một điểm S. Sau đó điểm này tách đôi thành hai điểm cuspidal. Đó là quá trình tạo ra một cặp. Thao tác ngược lại sẽ làm hai điểm cuspidal triệt tiêu nhau. Dưới đây là phiên bản đa diện của thao tác này.
Ngay sau đây là một biểu diễn đa diện khác cho quá trình biến đổi, gần giống với những gì bạn sẽ thấy diễn ra trên bề mặt sau này.
Quay lại mục lục "Biến đổi một mặt Crosscap thành mặt Boy"
Quay lại Hướng dẫn Quay lại Trang chủ
Số lượt truy cập từ ngày 25 tháng 10 năm 2003:
Hình ảnh
