Biến đổi mặt Crosscap thành mặt Boy, qua mặt Roman của Steiner
Làm thế nào để biến đổi một mặt Crosscap thành mặt Boy (trái hoặc phải, tùy chọn) bằng cách đi qua mặt Roman của Steiner.
27 tháng 9 - 25 tháng 10 năm 2003
Trang 1
Tất cả những điều này, như nhà thơ Kipling từng nói, là "một sự khéo léo lớn và phép màu kỳ diệu".
Tôi đã về hưu, nhưng có lẽ tôi vẫn tiếp tục làm một chút nghiên cứu, dù không chủ ý, giống như người khác đan len thành từng hàng. Nếu bạn kiên nhẫn và có thể tìm mua giấy bristol 200 gr có kẻ ô vuông, bạn có thể dễ dàng tái tạo lại tất cả các mô hình này. Bạn tôi Christophe Tardy đang xây dựng một đoạn hoạt hình từ những mô hình này, và nó hứa hẹn sẽ rất thú vị.
Trong các hình vẽ sắp tới, bạn sẽ thấy mặt Crosscap cũng như mặt Roman của Steiner. Tuy nhiên, bạn có thể khám phá chúng bằng cách truy cập mục Thực tế ảo, điều này yêu cầu bạn đã tải Cosmoplayer về máy tính của mình. Hãy làm điều đó, thật sự rất thú vị. Tất cả đều diễn ra nhờ các "điểm cuspidal". Những điểm này hình thành một cách tự nhiên khi bạn ngồi lên lưng ngựa và đột ngột siết chặt hai chân. Cơ thể ngựa lúc đó bị ép dẹp theo một đoạn thẳng. Chân trái của ngựa sẽ nối với vai phải, còn chân phải nối với vai trái. Còn điểm cuspidal thì đừng tìm kiếm: bạn đơn giản đang ngồi chính trên nó.
Tuy nhiên, tất cả điều này... trông hơi vụng về. Hãy chuyển sang một "biểu diễn đa diện" của điểm cuspidal (tương tự như hình lập phương hay tứ diện có thể xem là các biểu diễn đa diện của một hình cầu đơn giản). Đường nét đậm thể hiện "đường tự giao nhau", kết thúc tại điểm cuspidal C.
In các bản vẽ này ra, sẽ tốt hơn. Trong phần tiếp theo, bạn cần nhận diện một điểm cuspidal trong "các cấu hình khác nhau" và không nhầm nó với một đỉnh đơn thuần của đa diện. Nếu có đủ can đảm, hãy tự làm các vật thể này bằng giấy cứng, bạn sẽ hiểu chúng rõ hơn. Ngay sau đây là một thao tác quan trọng, gọi là "tạo ra và tiêu hủy một cặp điểm cuspidal". Bản vẽ đầu tiên mô tả một loại hình trụ tự giao nhau theo đường đậm, tiết diện có hình dạng giống chữ gamma Hy Lạp nhưng ngược lại. Sau đó, ta biến dạng bề mặt này bằng cách nén ống trụ có tiết diện hình "giọt nước ngược". Giọt nước này dần biến mất tại một điểm S. Sau đó, điểm này tách đôi thành hai điểm cuspidal. Đó là quá trình tạo ra một cặp. Thao tác ngược lại sẽ khiến hai điểm cuspidal triệt tiêu lẫn nhau. Dưới đây là phiên bản đa diện của thao tác này.
Ngay sau đây là một cách biểu diễn đa diện khác của quá trình biến đổi, gần giống với điều bạn sẽ thấy xảy ra trên bề mặt sau này.
Quay lại mục lục "Biến đổi một mặt Crosscap thành mặt Boy"
Quay lại Hướng dẫn Quay lại Trang chủ
Số lượt truy cập kể từ ngày 25 tháng 10 năm 2003:
Hình ảnh
