Lật ngược hình cầu và hoán đổi các điểm cuspidaux
Lật ngược hình cầu
8 tháng 12 năm 2004
trang 2
Hoán đổi các điểm cuspidaux của một crosscap
Đây sẽ là một đoạn ngắn, mang phong cách "lật ngược hình cầu có thể dùng để làm gì?". Ở đây: để hoán đổi hai điểm cuspidaux của một crosscap, điều mà ban đầu có vẻ như là bất khả thi. Tôi đã nghĩ ra thủ thuật nhỏ này cách đây khoảng một thập kỷ. Nó chưa từng được công bố. Nhưng làm sao để công bố thứ này? Không rõ ràng lắm. Đây không phải là một "kết quả lớn trong toán học", nhưng vẫn là một bài tập khá hấp dẫn. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng các biểu diễn đa diện. Bên phải là crosscap "tròn", bên trái là một trong nhiều biểu diễn đa diện khả dĩ của nó.
Crosscap cùng một trong các biểu diễn đa diện của nó
Trong hình ở dưới bên phải, chúng ta đã sắp xếp sao cho hai điểm cuspidaux C1 và C2 nằm ở đầu mút của đường tự giao của nó, nằm trong một phần có thể coi là hình cầu. Chúng ta biết rằng có thể lật ngược một hình cầu. Do đó, chúng ta có thể áp dụng cùng một phép biến đổi này cho vật thể này, không cần quan tâm đến các bước trung gian của phép biến đổi. Trong dạng đa diện, điều này tương đương với việc lật ngược khối lập phương.
Tất cả những gì chúng ta biết là sau khi hoàn tất thao tác, sẽ xuất hiện hai dạng lõm, mà một người quan sát ở "bên trong" crosscap ban đầu (một cách nói không chính xác vì bề mặt này chỉ có một mặt) sẽ thấy.
Sau khi lật ngược, từ khối lập phương bên trái, đến hình cầu bên phải
Biểu diễn đa diện thật sự rất tiện lợi để theo dõi các thao tác này. Còn lại là đưa hai ngón tay vào hai chỗ lõm đó và kéo toàn bộ ra ngoài:
Kéo điểm cuspidaux C2 ra ngoài
Nếu bạn thấy thú vị, bạn có thể tự làm mô hình đa diện bằng giấy cứng. Hoặc có thể ai đó dũng cảm sẽ làm mô hình này bằng VRML để chúng ta có thể thao tác trực tiếp.
Chỉ còn lại một bước cuối cùng để hoàn tất thao tác.
Chuyển sang một phép nhúng giống hệt như ban đầu, nhưng hai điểm cuspidaux đã được hoán đổi
Tôi từng hứa một ngày nào đó sẽ viết một chuyên đề kể về những lần gặp gỡ của tôi với nhà tâm lý học Jacques Lacan. Crosscap đã được ông dùng để mô hình hóa "ảo tưởng cơ bản". Ông tập trung vào "điểm cuspidaux trung tâm" và hoàn toàn bỏ qua điểm thứ hai. Ở khu vực trung tâm này, Lacan đã đặt "cái dương vật ngôn ngữ" hay "vật nhỏ a". Tôi sẽ kể tiếp phần còn lại vào một dịp khác. Dù sao đi nữa, Lacan chưa từng nghĩ rằng hai điểm này có thể "đổi chỗ cho nhau". Thực tế, khi ông nói với tôi về mô hình ngôn ngữ - hình học - tâm lý học này, tôi đã nhíu mày, hình dung rằng trong crosscap này hai điểm cuspidaux có thể đóng vai trò khác nhau, và chỉ trong khoảnh khắc sau, khi tự đặt câu hỏi, tôi đã tìm ra cách hoán đổi chúng. Lacan rất ngạc nhiên, tôi nhớ rõ. Ảo tưởng cơ bản của ông giờ đây có hai "cái dương vật ngôn ngữ" thay vì chỉ một. Tất cả hệ thống lý luận của ông đều dựa trên đối tượng này. Nhưng tôi lập tức đề xuất một giải pháp thay thế bằng cách đặt "cái dương vật ngôn ngữ" tại cực (duy nhất) của bề mặt Boy. Như vậy, mọi thứ lại trở về đúng chỗ, khiến ông vô cùng hài lòng.
Sự kiện này diễn ra không lâu trước khi ông qua đời. Theo quan sát của tôi, việc tái định hình tâm lý học - hình học này dường như chưa lan tỏa rộng rãi trong cộng đồng các nhà tâm lý học theo trường phái Lacan.
Quay lại Hướng dẫn Quay lại Trang chủ
Số lần truy cập trang này kể từ ngày 7 tháng 12 năm 2004: