Lật ngược torus trong topo học
Lật ngược torus
9 tháng 12 năm 2004
trang 5
Hệ quả của những nghiên cứu này: Lật ngược torus một cách tầm thường
Nếu việc lật ngược một mặt cầu lại phức tạp đến thế, thì ngược lại, bắt đầu từ đó, việc lật ngược một torus lại cực kỳ đơn giản. Có thể nói rằng ngay cả một đứa trẻ 10 tuổi cũng làm được. Thực tế, torus chẳng qua là một mặt cầu có một tay cầm. Ta thực hiện tương tự như cách đã làm để hoán đổi hai điểm nhọn của một Crosscap, tức là lật ngược mặt cầu mà không cần suy nghĩ. Tay cầm lúc này sẽ nằm bên trong. Nói cách khác, "cây cầu" này đã biến thành "hầm đường bộ". Tất cả các kỹ sư xây dựng đều biết rằng bất kỳ hầm đường bộ nào trong một mạng lưới giao thông cũng có thể được chuyển thành một điểm thông qua một đồng dạng trơn.
Khi mặt cầu đã được lật ngược, ta chỉ cần đưa ngón tay vào hầm đó rồi kéo mạnh một cái. Xem các hình vẽ dưới đây.
Lật ngược torus một cách tầm thường
Mặc dù khó thấy rõ trên hình vẽ này, ta đã vẽ một trong các đường sinh của torus ở a; những đường này thuộc một trong hai họ đường tròn dùng để bản đồ hóa torus mà không tạo ra điểm kỳ dị nào trong lưới (xem thêm tại Topologicon). Khi tay cầm được dồn về một vùng của mặt cầu có tay cầm b, đường cong vẫn còn nhìn thấy được. Khi mặt cầu có tay cầm đã được lật ngược, ở c, và người thao tác đưa ngón tay vào hầm, đường cong này sẽ bao quanh ngón tay. Khi người đó "kéo tay cầm ra", ở d, ta thấy (hình cuối cùng e, hình của torus đã được lật ngược) rằng đường tròn này đã trở thành đường vòng cổ của bề mặt. Như vậy, khi bắt đầu từ một torus được bản đồ hóa bằng hai lưới vòng tròn: vòng kinh tuyến và vòng vĩ tuyến (đường vòng cổ thuộc họ thứ hai), ta thấy rằng phép lật ngược đổi chỗ hai họ đường tròn này. Điều này có vẻ như phép màu, và tôi phải thú nhận rằng điều này vượt quá khả năng hiểu biết cá nhân của tôi. Mỗi người nên học cách nhận biết giới hạn của bản thân. Cá nhân tôi nghĩ rằng trong một số tư duy nhất định, bộ não cần được trang bị một cầu chì.
Trở về mục lục Trở về trang chủ
Số lần truy cập trang này kể từ ngày 9 tháng 12 năm 2004: