Lật ngược torus trong tôpô học
Lật ngược torus
9 tháng 12 năm 2004
trang 5
Hệ quả của những nghiên cứu này: Lật ngược torus một cách tầm thường
Nếu việc lật ngược một mặt cầu lại khó khăn đến vậy, thì ngược lại, bắt đầu từ đó, việc lật ngược một torus lại cực kỳ đơn giản. Có thể nói rằng ngay cả một đứa trẻ 10 tuổi cũng có thể làm được. Thực ra, torus chỉ là một mặt cầu có một tay cầm. Ta thực hiện như cách đã làm để hoán đổi hai điểm nhọn của một Crosscap, tức là ta lật ngược mặt cầu mà không cần suy nghĩ. Tay cầm lúc này sẽ nằm bên trong. Nói cách khác, "cây cầu" này đã trở thành "hầm đường bộ". Tất cả các kỹ sư giao thông đều biết rằng bất kỳ hầm đường bộ nào trong mạng lưới đường cũng có thể được chuyển thành một điểm thông qua một đồng dạng trơn.
Khi mặt cầu đã được lật ngược, ta chỉ cần đưa ngón tay vào hầm này rồi kéo mạnh một cái. Xem các hình vẽ phía dưới.
Lật ngược torus một cách tầm thường
Mặc dù khó thấy rõ trên hình vẽ này, ta đã vẽ một trong các đường sinh của torus ở a, những đường này tạo thành một trong hai họ đường tròn giúp bản đồ hóa torus mà không tạo ra điểm kỳ dị nào trong lưới (xem Topologicon). Khi tay cầm được dồn vào một vùng trên mặt cầu có tay cầm b, đường cong vẫn còn nhìn thấy được. Khi mặt cầu có tay cầm đã được lật ngược ở c, và người thao tác đưa ngón tay vào hầm, đường cong này sẽ bao quanh ngón tay. Khi người thao tác "kéo tay cầm ra", ở d, ta thấy (hình cuối cùng e, chính là hình torus đã được lật ngược) rằng đường tròn này đã trở thành đường cổ của bề mặt. Như vậy, khi bắt đầu từ một torus được bản đồ hóa bằng hai họ đường tròn: đường tròn kinh tuyến và đường tròn vĩ tuyến (đường cổ thuộc họ thứ hai), ta thấy rằng thao tác lật ngược đổi chỗ hai họ này. Điều này có vẻ như phép màu, và tôi thú nhận rằng điều này vượt quá khả năng hiểu biết cá nhân của tôi. Mỗi người nên học cách nhận ra giới hạn của bản thân. Tôi cá nhân cho rằng, trong một số suy nghĩ, bộ não cần được trang bị một cầu chì.
Trở về mục lục Trở về trang chủ
Số lần truy cập trang này kể từ ngày 9 tháng 12 năm 2004: