Đây là một đơn diện tôi tự sáng tạo ra vào một ngày mưa. Nếu bạn quan sát kỹ, đây là một đa diện chỉ có một mặt và một cạnh duy nhất. Nếu bạn lấy một vectơ pháp tuyến tại một điểm trên mặt duy nhất này và quay nó một vòng, vectơ sẽ xuất hiện trở lại nhưng đã quay đi 90°. Chỉ sau bốn vòng quay, nó mới trở về vị trí ban đầu.
i
Tôi đã vẽ bức tranh trên "theo phong cách", tưởng tượng trong đầu. Nhưng giờ đây đã có những phần mềm có thể xử lý loại đối tượng này. Những ai đã từng
tải về
(miễn phí)
Cosmo Player
hoặc sẵn sàng làm như vậy sẽ có thể chiêm ngưỡng
công trình
của người bạn Christophe Tardy về đơn diện này. Trong khi chờ đợi, tôi đã tái tạo lại cạnh duy nhất của vật thể này bằng cách mã hóa theo phong cách của một họa sĩ, như cách anh ấy đã trích xuất từ một trong những bức ảnh của mình. Theo hiểu biết của tôi, hiện chưa có phần mềm nào có thể dùng các chấm nhỏ để biểu diễn các phần bị che khuất và ngắt quãng nét vẽ. Nhưng ta cũng có thể dùng một lớp mờ hơn.
Dù sao đi nữa, ta vẫn có duy nhất một cạnh, không hề có đỉnh nào.
Liệu đây có phải là một hiện tượng toán học kỳ lạ? Có thể. Bạn có thể biết, nếu từng xem qua các công trình khoa học của tôi hoặc phần giới thiệu phổ biến của chúng, rằng tôi đang phát triển một mô hình vũ trụ học "hai lớp", ý tưởng ban đầu xuất phát từ André Sakharov (1967). Ngoài ra, hai "mặt đối diện của vũ trụ" này có tọa độ thời gian ngược nhau. Vấn đề về thời gian – hay "các thời gian" – vẫn còn gây tranh cãi. Không có từ nào trơn tru hơn từ "thời gian". Vậy "mũi tên thời gian" là gì? Liệu có thể nói đến "hai mũi tên thời gian ngược chiều" không? (đây là quan điểm ban đầu của Sakharov).
Trong công trình tôi công bố trên tạp chí
Nuovo Cimento
năm 1994, tôi đã xem xét một ý tưởng từng được Linde đề xuất từ năm 1988: những vùng "song sinh" này thực ra có thể là những vùng "đối cực". Như vậy, hai vũ trụ song sinh này (khác với Linde, hai vũ trụ mà tôi tưởng tượng có tương tác lẫn nhau thông qua trường hấp dẫn, trong khi của anh ấy hoàn toàn không tương tác). Chúng vì vậy "vừa là hai, vừa là một". Một nhà toán học sẽ nói rằng cấu trúc này là dạng "bội hai lớp" (mặt cầu S2 là bội hai lớp của bề mặt Boy). Trong Nuovo Cimento, tôi đã xem xét bội hai lớp của một không gian xạ ảnh P3 (tương đương với bề mặt Boy 3D), làm trùng khớp các vùng đối cực trên một siêu cầu S3. Nhưng tôi luôn nghĩ rằng thực tế có thể là bội của một không gian xạ ảnh P4, làm trùng khớp các vùng đối cực trên siêu cầu S4. Trong điều kiện đó, tương tác giữa hai vùng "kề nhau" trong vũ trụ vừa duy nhất vừa kép sẽ làm trùng khớp các vùng đối cực (trên siêu cầu S4) vừa đối xứng gương (P-đối xứng), vừa đối xứng thời gian (T-đối xứng), tức là "có mũi tên thời gian ngược chiều". Ta lại thấy ý tưởng của Andréi Sakharov.
Đơn diện là một hình ảnh (giảng dạy) của một vũ trụ bốn lớp, một "cosmoedre". Một vũ trụ "vừa là một, vừa là bốn". Bốn vùng như vậy "kề nhau" sẽ tương tác với nhau. Nhưng những vùng đó là gì? Ta nên "đọc" chúng ở đâu trên hình vẽ này? Tiết diện thẳng của đơn diện (chỉ là một hình ảnh minh họa) là một hình vuông đơn giản (vì nó được tạo ra bằng cách quay hình vuông này, xem hình ảnh trong
thực tế ảo
do C. Tardy tạo ra). Bốn cạnh của hình vuông tiết diện tượng trưng cho bốn vùng vũ trụ sẽ tương ứng với nhau. Ta có thể nói, ít nhất ở cấp độ cục bộ, về "bội bốn lớp". Nếu ta xem vectơ pháp tuyến trên bề mặt đơn diện như mũi tên thời gian, thì nó sẽ quay cùng với hình vuông sinh ra. Như vậy, bốn phần của vũ trụ sẽ có mũi tên thời gian "chéo nhau", ngược chiều từng cặp:
Ta cũng có thể mô tả điều này bằng cách nói rằng có hai cặp vũ trụ song sinh, mỗi cặp có mũi tên thời gian ngược chiều nhau. Về cơ bản, đây là:
(Sakharov)
2
Tại sao lại phức tạp như vậy? Liệu đây có phải là một trò chơi hình học mới? Hmmmm...
Tôi sẽ nói cho bạn biết điều đang hiện ra trong đầu tôi. Khi tôi xây dựng mô hình hai vũ trụ song sinh, tôi đã chứng minh rằng vũ trụ thứ hai có thể chứa một dạng vật chất hoàn toàn tương tự như vật chất của chúng ta, với các proton song sinh, electron song sinh, photon song sinh, v.v. (dù dùng từ "song sinh", do Sakharov đề xuất, hay từ "ghost" – ma quái, phổ biến hơn trong thế giới siêu dây). Tôi cũng đã chứng minh rằng đảo ngược thời gian thực ra tương đương với đảo ngược khối lượng, do đó đảo ngược năng lượng.
Linde là học trò của Sakharov. Tôi từng trao đổi dài hạn với anh ấy vào năm 1983 tại Moskva, trong một phòng khách sạn National nơi anh đến gặp tôi. Năm 1988, anh đã đề cập đến một vũ trụ kép, trong đó hai loại vật chất có năng lượng ngược nhau. Sau đó, nhận ra những vấn đề có thể phát sinh khi để hai loại vật chất này cùng tồn tại trong cùng một vùng không-thời gian, anh đã "đẩy vật chất kia" – vật chất năng lượng âm – đến vùng đối diện. Nhưng khi làm vậy, anh lại không nhận ra rằng mình đang tái hiện lại ý tưởng của thầy mình, Sakharov (người đề xuất thời gian ngược nhau), vì (J.M. Souriau, 1972) đảo ngược thời gian hay đảo ngược khối lượng và năng lượng là một việc như nhau.
Nếu bạn đủ can đảm hoặc có đủ kỹ năng để đọc các bài báo trong
Geometrical Physics B
, bạn sẽ thấy rằng sự đối xứng vật chất cũng tồn tại trong vũ trụ song sinh. Không chỉ có vật chất song sinh, mà còn tồn tại trong mặt thứ hai của vũ trụ một dạng vật chất phản vật chất song sinh.
Tất cả điều này có thể mở rộng sang bối cảnh bốn lớp. Khi đó ta sẽ có một
vật chất ảo
và một
vật chất song sinh ảo
(với mũi tên thời gian ảo thuần túy, ngược chiều nhau so với chúng ta).
Vấn đề: cách tương tác ảo này sẽ diễn ra như thế nào với vũ trụ của chúng ta? Tôi phải thú nhận rằng hiện tại tôi hoàn toàn không có ý tưởng nào, nhưng tôi chắc chắn sẽ tìm ra điều gì đó. Hình học là một thế giới phong phú với vô vàn "cái bẫy" khác nhau.
Hãy tạm dừng một chút ở ý tưởng này. Vũ trụ ảo này, so với vũ trụ của chúng ta, là gì? Về mặt gốc từ, đó là một
thế giới siêu việt
.
Trang bị của nhà vật lý lý thuyết và nhà vũ trụ học – vốn chính là trang bị của một nhà hình học giỏi – cho phép ta tưởng tượng (như Linde từng nhận xét năm 1988) những "thế giới song song" được dân cư bởi các hạt, có thể giống hệt với các hạt của chúng ta, hoặc là ảnh phản chiếu (đối xứng P), hoặc là bản sao năng lượng âm (đối xứng T), hoặc cả hai cùng lúc. Ở điểm này, tại sao ta không dám bước tiếp, tưởng tượng đến những hạt có tham số thuần ảo (khối lượng, điện tích, mũi tên thời gian, v.v.)? Điều này dẫn đến ý tưởng về một
thế giới siêu việt
có thể cũng được cấu thành từ các hạt, tuân theo một vật lý thuần ảo, khá giống với vật lý của chúng ta, có thể gọi là
siêu vật lý
.
Tôi không nhớ ai là triết gia từng viết: "Triết học siêu hình là một đại dương lớn, và để vượt qua nó, chúng ta chẳng có chiếc thuyền, chẳng có cánh buồm nào". Câu nói này có phải là một bản án bất khả kháng không? Hãy suy nghĩ kỹ. Không lâu trước đây, người ta vẫn cho rằng "sự sống" thuộc về "Thiên Chúa hay Nữ Thiên Nhiên", tùy theo lựa chọn – cho đến khi ai đó (Wöhler, 1828) tổng hợp được ure. Hãy thừa nhận rằng từ đó đến nay, mọi thứ đã thay đổi rất nhiều.
Nếu diễn giải lại, liệu "Thiên Chúa" hay "Nữ Thiên Nhiên" có thể được đặt vào phương trình, bị "bẫy" bằng hình học, lý thuyết nhóm và lý thuyết trường (hoặc bị buộc vào một chiếc lưới dệt từ siêu dây, tùy theo lựa chọn) không?
Tôi tin rằng không nên loại trừ điều gì từ đầu, nhưng phải kết hợp dũng cảm với khiêm tốn. Về sinh học, những thành tựu đáng kể của những thập kỷ gần đây khiến ta có ảo giác rằng mình biết làm rất nhiều điều, rằng "đã đạt được những tiến bộ to lớn", và cuối cùng, chẳng bao lâu nữa, ta sẽ hiểu hết về hiện tượng được gọi là "Sự sống" (đây là quan điểm của người lạc quan vĩnh viễn như Joël de Rosnais). Đúng vậy: ta có thể lập bản đồ một phân tử DNA, nắm giữ các gen giữa ngón tay, mang chúng đi, đặt chúng ở nơi khác, v.v.
Thật ấn tượng.
Nhưng theo Testard, "nó không hoạt động". Những gen được ghép như vậy sẽ mất chức năng ban đầu, hoặc đơn giản là không còn hoạt động nữa. Tất nhiên, những người ghép gen không rao rao điều này khắp nơi. Nhưng Testard thì lại nói ra, điều đó khiến họ rất khó chịu. Kỹ thuật gen tạo ra rất nhiều bọt, giúp giành được các khoản tài trợ để đăng ký bằng sáng chế. Tôi không phải nhà sinh học, nên không thực sự nắm rõ những chuyện này. Hãy đọc Testard (các con người khả dĩ, nhà xuất bản Seuil). Kết luận là: khi làm công việc của một nhà bản đồ, chúng ta không tiến bộ nhiều như mong đợi. "DNA", theo Testard, chỉ là một kho dữ liệu. Theo ông, phân tử phức tạp này không chứa "toàn bộ trí tuệ của tế bào". "Trí tuệ" đó, ta phải tìm trong chính tế bào, vốn là "đơn vị sống cơ bản thực sự". Những người ghép gen giống như những người trong một ngôi nhà di chuyển một số bộ phận, đặt tay nắm và ổ khóa lên tường thay vì lên cửa có bản lề, rồi ngạc nhiên vì không hoạt động, cắm bóng đèn điện vào ổ nước, ngạc nhiên vì không sáng.
Câu hỏi mở.
Với vũ trụ bốn lớp này, có vẻ như đang toát ra một chút siêu hình. Tệ nhất, nó chỉ là một thử nghiệm của nhà hình học, một chuyện để giải trí với bạn bè. Tốt nhất... tôi không biết.
Tuy nhiên, các vũ trụ song sinh, dưới dạng bội hai lớp, xứng đáng được gọi là "vũ trụ song song". Nếu ta xem mũi tên thời gian của chúng như vectơ pháp tuyến trên một bề mặt không gian, và các mũi tên này ngược chiều, thì hai không gian này giống như hai lớp sơn được đặt hai bên một bề mặt 2D.
Theo cùng một hướng suy nghĩ, hai vũ trụ còn lại, với mũi tên thời gian ảo thuần túy, có thể được xem là "vuông góc với vũ trụ của chúng ta". Từ đó nảy ra ý tưởng về một định lý, có thể một ngày nào đó sẽ ra đời:
Hai vũ trụ vuông góc với một vũ trụ thứ ba thì song song với nhau.
Vấn đề còn tiếp tục theo dõi.