J-M Souriau: Về động lực học
của hệ Mặt Trời (tr.2)
.
Các hành tinh nằm khá trung thành trên các cực đại của đường cong này, ngoại trừ Neptune và Pluton. Trái Đất cũng nằm ở một điểm gần một cực đại, nhưng trên một vòm trung gian. Sao Thủy, Sao Kim, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương và cặp Ceres-Pallas (vành đai tiểu hành tinh) "được đặt khá tốt". Sao Hỏa và Trái Đất "kém hơn". Neptune và Pluton thì... lệch.
Còn định luật Bode thì sao?
Hình trên ngay lập tức đưa ra một định luật mới, do Souriau đề xuất, mà ông gọi là "định luật Vàng". Bán kính các quỹ đạo khi đó nằm theo một cấp số nhân có công bội là:
tương ứng với hàm mũ (định luật Vàng):
1,9
n
Dưới đây là hai đường cong: định luật Bode và định luật Vàng. Định luật Bode là:
2,4 ( 0,4 + 0,3 2
n )
Hình 5:
So sánh hai định luật cho
bán kính quỹ đạo (trong tọa độ logarit)
Mặt Trời cũng tuân theo định luật vàng này (liên quan đến chu kỳ quay của nó). Thật vậy, chuyển động quay trung bình của nó đã thích nghi, cũng như các chuyển động khác, nhờ các quá trình tiêu tán. Như vậy người ta sẽ tìm thấy một lý giải cho sự yếu ớt của mômen động lượng Mặt Trời so với mômen động lượng của các hành tinh, hiệu ứng là hệ quả, như mọi khi, của các quá trình tiêu tán, thông qua các hiệu ứng thủy triều.
Souriau sau đó tiếp tục phương pháp của mình, áp dụng nó cho các vệ tinh của Sao Thổ.
Hình 6: Kết quả của phép biến đổi Fourier
Chu kỳ của các vệ tinh Sao Thổ.
Biến đổi Fourier ngược, khi lọc bằng hai vạch này, cho lại một dãy chu kỳ có thể có cho các vệ tinh. Một số "được đặt tốt", số khác "kém hơn" — người ta gặp lại một hiện tượng tương tự như hiện tượng ảnh hưởng đến quỹ đạo của cặp cộng hưởng Neptune-Pluton, những quỹ đạo đang "tự giải thích" ở vùng biên của hệ Mặt Trời.
Hình 7: Vị trí có thể có của các chu kỳ P
của các vệ tinh Sao Thổ từ một phổ
được xây dựng từ hai vạch
w
và
w 2
Trong biểu đồ này, Mặt Trời cũng tự định vị "như một vệ tinh của Sao Thổ". Điều tương tự cũng sẽ xảy ra với biểu đồ liên quan đến các vệ tinh của Sao Mộc.
Khi vẽ hàm này trong các vùng gần hành tinh hơn, người ta tìm lại được các vành đai, những vành này khớp một cách đáng kinh ngạc với "định luật vàng" khác này.
Hình 8: Vị trí của các chu kỳ P của các vành đai
Sao Thổ từ một phổ được xây dựng
từ hai vạch
w
và
w 2
Với Sao Mộc, tình huống tương tự, với một phổ chi tiết hơn.
Hình 9: Kết quả của phép biến đổi Fourier
Chu kỳ của các vệ tinh Sao Mộc.
Một số vệ tinh khi đó tuân theo định luật vàng mới, số khác thì không.
Hình 10: Vị trí có thể có của các chu kỳ P
của các vệ tinh Sao Mộc từ một phổ
được xây dựng từ hai vạch
w
và
w 2
Cần lưu ý thêm sự hiện diện của Mặt Trời, "như một vệ tinh của Sao Mộc".
Trong một công trình tiếp theo, sắp xuất bản, trong một cuốn sách có tựa đề "Ngữ pháp của Tự nhiên", Souriau đã kết hợp các tình huống không cộng hưởng và cộng hưởng, áp dụng cho các quỹ đạo của các hành tinh. Khi lấy lại phổ xuất phát từ các phân tích về cộng hưởng và không cộng hưởng, lần này ông tạo ra dãy các vị trí có thể có của các hành tinh bằng cách chọn lọc các vạch không cộng hưởng và các vạch cộng hưởng. Ông khi đó đạt được việc xây dựng một đường cong trong đó tất cả các hành tinh đều nằm trên các cực đại (cũng như các vệ tinh của Sao Thổ và Sao Mộc), và kết luận rằng hệ Mặt Trời, trong trạng thái hiện tại, là sự kết hợp của các không cộng hưởng và các cộng hưởng, giống như một âm thanh âm nhạc là sự kết hợp của các phụ âm và các bất hòa.
Pythagore, chưa chết.
Theo Souriau, các hệ con cộng hưởng và không cộng hưởng đều tiêu tán. Chúng có sự ổn định riêng và cần tiêu thụ năng lượng để duy trì chúng trong trạng thái này.
Nếu một hành tinh nằm, so với Mặt Trời, trên một quỹ đạo không cộng hưởng (định luật vàng), nó sẽ tiếp tục trao đổi năng lượng với Mặt Trời, đơn giản là trong lần đi qua hàng năm của nó. Một hành tinh như Trái Đất nâng bề mặt Mặt Trời lên một centimet. Người ta sẽ có xu hướng tin ngay rằng các hành tinh lớn phải tạo ra các hiệu ứng thủy triều lớn hơn. Nhưng những hiệu ứng này tỷ lệ với 1/r
3
. Vậy nên Sao Thủy bé tí có cùng hiệu ứng, lên Mặt Trời, như Trái Đất, Sao Mộc hay Sao Thổ.