- PHÂN TÍCH KẾT QUẢ.
Trên hình 3 ta thấy các hàm tuần hoàn A(m) và B(m). Hàm B chỉ khác hàm A một pha.
Hình 3.
Sử dụng máy tính nhỏ "Apple-II", chúng tôi đã vẽ hình chiếu mặt của Boy, thể hiện các đường kinh tuyến elip, cắt qua cực duy nhất.
Chuyển sang các mặt cắt Z = hằng số. Phương trình của chúng suy ra từ phương trình mặt. Chúng được vẽ trên các hình (5a) đến (c). Tất cả các hình đều có đối xứng tam phân, như ta thấy. Ba mặt cắt đầu tiên có các điểm uốn. Những độ lệch nhỏ này là dấu vết của các kỳ dị cusp (đỉnh nhọn) xuất hiện trong vùng này trước khi điều chỉnh các hệ số. Trong hình (5j) ta thấy ba điểm dính. Hai đường tròn chìm trong hình này (5j) có các lân cận dạng dải Möbius trên mặt, quay ba lần nửa vòng so với mặt phẳng ngang z = hằng số.
Hình 4. Các đường kinh tuyến (E m) của mặt Boy được vẽ bằng máy "Apple II".
Chúng tôi đã vẽ lại các hình minh họa tốt hơn so với những hình đi kèm bản báo cáo ban đầu tại Comptes Rendus của Viện Hàn lâm Khoa học Paris:
Hình 5a
Hình 5b
Hình 5c
Hình 5d
----------------------- .
Hình 5e
------------------------------ .
Hình 5f
------------------------- .
Hình 5g
------------------------- .
Hình 5h
---------------------- .
Hình 5i
------------------- .
Hình 5j
------------------------- .
Hình 5k
Hình 5l
Các hình 5a đến 5l
Mặt cắt (5g) đi qua điểm ba trùng của mặt. Các mặt cắt (5f), (5j) và (5m) tương ứng với các tình huống giới hạn nơi xảy ra sự thay đổi trong cách nối các cung đường cong.
Trong hình (5i) chúng tôi đã chỉ rõ các điểm dính bằng:
Tài liệu tham khảo.
[1] A. Phillips, Lật ngược một mặt cầu từ ngoài vào trong, Scientific American 1966.
[2] B. Morin, Comptes Rendus, loạt B.
[3] B. Morin & J.P. Petit: Sự lật ngược mặt cầu. Pour la Science (bản tiếng Pháp của Scientific American), tháng 1 năm 1979.
