无名文档
2009年12月30日
我卖掉了我制作的波伊表面
终于，这个一米四十宽的物体今天早上被卖到比利时，买主是一位医生，名叫皮埃尔，同时也是Lanturlu漫画的忠实读者，他通过阅读《拓扑奇遇记》一书已经了解这个物体，该书可免费从Savoir sans Frontières网站下载：
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
《拓扑奇遇记》被引用在维基百科页面上，但链接并没有指向Savoir sans Frontières网站的下载页面，这相当遗憾。也许有人可以添加这个链接，但我自己无法做到，因为我在2006年10月被维基百科永久封禁（因为揭露了一位前巴黎高等师范学院学生的身份，他凭借理论物理博士学位，研究超弦理论，得以进入一家银行工作）。
这个物体在巴黎发现宫的“π厅”展出了二十五年。几年前，当发现宫的管理层想要在这个厅安装一个木制的小讲堂时，我将其取回。我宁愿把它拿回来，以免它被压碎，存放在某个仓库里，作为“可消耗的科学”。
当发现宫举办了一次关于金字塔建造不同理论的展览时，工作坊制作了一个相当漂亮的50厘米×50厘米的模型，展示了我石制坡道的角块。我曾希望将其取回，但据最新消息，它已经丢失了。或者，作为“可消耗的科学”，它可能被扔进了垃圾桶。也许有读者能告诉我具体情况？
当你参观科学城时，你会被虚拟世界的入侵所震撼，等离子屏幕展示着各种内容。以至于你可能会想：“既然我可以在家里通过互联网访问这些内容，为什么还要来这里呢？”
虚拟世界，可消耗的科学，你们还有灵魂吗？
这正是当下的潮流。
在数学中，波伊表面为何重要？在所有无奇点的闭合二维曲面中，只有四种：
| - 球面 | - 环面 | - 克莱因瓶 | - 波伊表面 |
|---|
前三种我们早已熟悉。第四种则更加神秘。直到上世纪七十年代末，当我担任普罗旺斯艾克斯美术学院的雕塑教授时，我才建造了第一个这种表面的表示，包含两组曲线，相当于球面S2的经线-纬线集合。正如漫画中所见，由德国数学家Werner Boy（希尔伯特的学生）发明的表面，是将球面上的点相互映射的结果，每个点与其对径点重合。因此，北极点与南极点重合。球面的经线“缠绕”在波伊表面的经线上。
我立刻想到将其中一组曲线与椭圆对应。
当时，年轻的Jérôme Souriau可以使用他数学家父亲的Apple II。有一天我对他说：
- 你愿意为我做一项工作，让我们在数学领域发表一篇文章吗？
Jérôme回答：
- 我需要杀死谁才能做到这一点？
其实只是用量角器和直尺对椭圆进行测量，以构建曲线，然后用傅里叶级数表示它们。他只用了一个下午就完成了这项工作。巴黎科学院的报告轻松地通过了这篇笔记。参见这篇笔记的复制品
这些方程使Colonna（巴黎综合理工学院图像合成第一工作室的负责人）得以制作出该物体的首批图像，但没有提及他所使用的方程（这在“科学界”是很常见的行为）。
由JP PETIT - Jérôme Souriau制作的图像，带有三个丑陋的褶皱，源于傅里叶表示的不完善。
随后，参数表示法逐渐增多。以下是R.Bryant的表示：
第二次发现，使用椭圆经线的参数化，使数学家Apéry（斯特拉斯堡数学家Bernard Morin的学生）能够以六次隐式形式构建该表面的第一个表示。（在他的博士论文中，他将这一发明归功于艺术家Max Sauze，一位焊接博士）：
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
极其复杂。
由阿佩里隐式表示构建的波伊表面图像，带有J.P.Petit的“椭圆经线”
在维基百科网站上，在此页面，你可以找到一个动画，灵感来自《拓扑奇遇记》（1988年）中的翻书效果。同样地，该表面的多面体表示（另一项我的发明，也出现在该专辑中）也具有圆角。
1988年，数学家Brehm给出了另一种多面体表示，有十个面，一个定理指出该物体不能少于九个面……
趣味和颜色无从争论
回到阿佩里的表示，这是唯一已知的隐式表示。为什么这个表面如此不和谐（因此其方程如此复杂）？
阿佩里在莫林的指导下，并未利用该物体的三重对称性。方程将OZ轴作为对称轴；这是错误的。如果选择(1, 1, 1)向量作为对称轴，会得到更好的结果。三重对称性将使方程在交换坐标x、y、z时保持不变。此外，将坐标原点设在三重点，并决定表面的三个切平面为基本平面，可以消除二阶、一阶和零阶项，将三阶项简化为
xyz
这种对称性在1844年于罗马发现的斯泰纳表面中被利用，后来被称为斯泰纳罗马表面，其方程为：
看一下这个表面：
斯泰纳罗马表面
同样由椭圆构成，像后者一样是单侧的，因此不可食用：
表面的椭圆族...