双子宇宙与暗物质、暗能量、宇宙常数
7）由于负质量物质引起的引力透镜效应。
...在经典广义相对论中，空间-时间的（稳定）几何结构，在一个充满恒定密度物质的球体内部和周围，被一个真空包围，由两个相关的度规描述。第一个是“内部施瓦茨希尔德度规”：
其中条件为：
第二个是“外部施瓦茨希尔德度规”：
...经典的引力透镜效应是通过第二个度规计算的，其中m是一个简单的积分常数，被选择为正数。然后，一个质量粒子的平面轨迹由下式给出：
其中φ是极角，u是相对于系统几何中心的径向距离r的倒数。光子遵循：
其中c是光速，h和l是轨迹参数。这给出了图10-a中的经典图示，其中中心质量被简化为一个点质量。现在，看看（16）和（18）。我们可以将质量密度和R s的符号改为–R s。然后我们得到：（16bis）
...这些解可以连接起来，描述一个充满负质量的球体内部和外部的几何结构。第一个是场方程的解：
第二个来源于S = 0。正如1995年在参考文献[3]中引入的那样，我们得到了一个负的透镜效应。见图10-b
**图. 10-a：正引力透镜效应 图. 10-b：负引力透镜效应 **
...请注意，现在我们可以使用内部解，因为根据我们的假设，光子可以穿过负质量团（就像中微子穿过太阳一样。但我们没有使用中微子的望远镜）。现在，检查对观测的影响。第一个是由于双子物质团引起的负引力透镜效应导致大红移星系的光度减少。事实上，我们在远处发现了许多暗弱星系。经典的解释是说，矮星系首先形成，然后合并成更重的物体。负透镜提供了另一种解释。现在，让我们展示由于周围双子物质引起的负透镜效应，可以解释在星系和星系团周围观察到的强透镜效应。首先，注意任何均匀分布的物质（无论其密度是正还是负）都不会引起引力透镜效应。只有非均匀分布才会。让我们以图示的方式想象一个星系嵌入在一个均匀双子物质分布中的某种孔洞中。见图11-a。
图. 11：由受限物体引起的正（透镜效应）和由周围双子物质引起的负（透镜效应）的结合。整体效应的增强。
...我们图示了由于周围双子物质而产生的引力效应的增强，该双子物质包围着一个球形质量M（球形星系或球形星系团）。如第18节所示，一个球形空洞在恒定密度的负质量分布中的引力场等同于一个恒定密度的球体，该球体充满正质量（图11-b）。在图11-c中，我们图示了正质量M对引力透镜效应的贡献。主要效应（图11-c）是由于孔洞，它聚焦了光线。在图11-a中，我们找到了两个效应的结合。总之，在星系或星系团附近观察到的强引力透镜效应并不是证明存在不可见的正质量暗物质的最终证据。存在另一种解释：该物体可能被负物质包围，该负物质聚焦了光线。
8）奇异物质还是奇异几何？
...如上所述，物理学家很难接受负质量可能存在于我们宇宙中的想法。此外，经典标准模型并未提供所有答案。例如，没人知道原初反物质去了哪里，因此宇宙的一半缺失了。这个问题变得如此尴尬，以至于科学家们现在只是选择回避。1967年，A. Sakharov提出，在所谓的“假设的大爆炸”期间，可能形成了一个“双子宇宙”，其中时间箭头可能被反转（[33]、[34]、[35]和[36]）。一对通过引力相互作用的宇宙的想法正在研究中，参见Nima-Arkani Ahmed（加州大学伯克利分校物理系）、Savas Domopoulos（斯坦福大学物理系）和Georgi Dvali（纽约大学物理系）最近的一篇论文，参考文献[43]和参考文献[37]至[42]。...假设宇宙是M4流形的两叶覆盖。
图. 12：流形的两叶覆盖。
...我们得到了一个点对点的映射，连接两个“共轭点”M和M，它们可以用同一个坐标系来描述：
我们可以给这个非单连通的两叶覆盖赋予一个度量结构（类似于M4流形的两点丛）。我们可以给一个流形赋予任意数量的不同的度量。每个度量定义一个度量空间。底层的流形提供了一个点对点的映射，连接这些度量空间的所有点。我们得到了两个耦合的度量空间F和F。
在这里，我们取两个具有相同双曲签名（+ - - -）的黎曼度量。我们称这些度量为g和**g **。从这两个度量中，我们可以构建测地线系统，但由于F和F是不连通的，这两族测地线也是不连通的。结论是，如果这些度量给出零测地线，并且假设光在两个叶中沿它们传播，那么一个叶的任何结构对另一个叶来说都是几何上不可见的。在经典广义相对论中，我们考虑一个叶，与场方程（爱因斯坦方程）相关：
然后，非稳态解，对应于均匀和各向同性的条件，给出了弗里德曼模型。稳态解，同时假设球对称性，给出了内部施瓦茨希尔德解（16），来自方程：
其中T是一个常张量场，在半径为ro的球体内。
外部施瓦茨希尔德解（18）也来自S = 0，并且具有球对称性。选择场方程是一个先验选择。如果度量解是渐近平直且洛伦兹的，这保证了在真空中狭义相对论的有效性。如果在稳态条件下围绕一个洛伦兹度量进行级数展开，场方程可以识别为泊松方程：
此外，牛顿近似提供了牛顿的相互作用定律。对应于场方程解的弗里德曼模型提供了观测到的红移。局部地，太阳附近的光线偏折以及水星近日点的进动也被观测到。但最近，弗里德曼模型与哈勃常数测量之间的一些差异导致宇宙学家重新引入了一个非零的宇宙常数，对应于一种神秘的“真空排斥力”。...现在回到两叶结构。引入两个张量场T和**T，它们被假定用来描述F和F叶的内容。从度量g和g，我们可以定义几何张量S和S。我们可以将四个张量S**、S、T、**T**联系在一个由爱因斯坦方程启发的两个耦合场方程系统中。
9）暗物质现象的第一个几何解释。
考虑以下耦合场方程：
...它们本质上是相同的，因此g与**g**相同：F叶的测地线图像变成F叶的测地线。我们得到了两个“平行宇宙”，它们仅通过引力相互作用。暗物质可能由原子、中子、质子、光子组成，与我们的一样，只是我们无法从几何角度观察到双子物质。如果我们研究牛顿近似，我们得到以下泊松方程：
...在这个模型中：
- 物质吸引物质
- 双子物质吸引双子物质
- 物质和双子物质相互吸引。
...但这并不能解释所有观测数据：即使在我们宇宙的相邻部分，靠近Abell 1942星系团，存在几何上不可见的暗物质，这并不能解释为什么这种吸引力没有捕捉到我们位于我们宇宙叶中的星系和气体。这就是为什么我们处理以下方程组（参考文献[3]和[4]）：
10）暗物质现象的第二个几何解释。
...考虑以下耦合场方程组：
请注意，这并不一定意味着**g** = - g。牛顿近似支持第3节的假设。我们得到了以下泊松方程：
...我们更倾向于认为双子宇宙，双子叶，充满了固有正质量的物质，并且场方程中的负号使它在我们叶中的观察者看来像负质量。我们因此可以称之为“表观质量”。系统（29）加（30）的对称性使得正负能量的定义纯粹是任意的。经典局部的广义相对论控制如何？在这个新模型中：
- 物质根据牛顿定律吸引物质。
- 双子物质根据牛顿定律吸引双子物质。
- 物质和双子物质根据“反牛顿定律”相互排斥。
...太阳系是宇宙中一个非常密集的区域。在双子叶的相邻部分，双子物质被排斥。系统则非常接近：
...第一方程对应于爱因斯坦方程，因此所有的经典验证都适用。那么引力子呢？它们走什么路径？答案基于两个论点：
-
场方程提供了宇宙的宏观描述，忽略了粒子的存在，只给出了测地线系统。
-
另一方面：什么是引力子？
请注意，最近有文献[49]指出，航天探测器Pioneer 10和Pioneer 11在远离太阳（40-60天文单位）的地方出现了异常的长距离（负）加速度。观测到一种未建模的、朝向太阳的加速度，Pioneer 10为（8.09 ± 0.20）× 10⁻⁸ cm/s²，Pioneer 11为（8.56 ± 0.15）× 10⁻⁸ cm/s²，被描述为一种“未理解的粘性拖曳力”。同样，探测器Ulysses也发现了朝向太阳的未建模加速度，为（12 ± 3）× 10⁻⁸ cm/s²。有关完整讨论，请参见这篇有趣的论文。作者说：“范式显而易见：这是暗物质还是引力的修改？”正如他们指出的，如果用暗物质来解释，这将对应于总暗物质质量大于3 × 10⁻⁴太阳质量，这与历书的精度相冲突。一个三维中微子模型也未能解决这个问题[50]。其他人试图通过添加一个Yukawa力来修改牛顿定律[51]。但“这种异常加速度太大，不可能在行星轨道上被忽略，特别是对地球和火星而言”。他们于是集中于Viking探测器的数据并得出结论：“但一个重大错误会导致与整体行星历书的不一致。如果作用在旋转航天器上的异常径向加速度具有引力起源，它就不是普遍的。也就是说，它会影响1000公斤的物体，比行星大小的物体影响大100倍或更多（），这将是对等效原理的奇怪违反。”对这一神秘现象的另一种解释可能是，星系内部弱排斥的双子物质分布，像螺旋结构一样，形成一个弱势垒。需要进一步研究。
11）真空排斥力的问题。一个替代答案。
...当我们看方程（29）时，我们看到**T**起到“宇宙常数”的作用。它代表“双子宇宙的排斥力”，可能在非稳态耦合解中起作用。同质性和各向同性的假设给黎曼度量赋予了著名的罗伯逊-沃尔克形式，如下所示：
...共轭点之间的径向距离（相同u，相对于任意点的无量纲径向距离）并不自动相等：
r = R u .......................r = R u
坐标的选择在每个叶中是自由的，我们可以定义不同的宇宙时间：
. t ...和 ... t
…但这并不能解决所有的观测数据：即使一些在几何上不可见的暗物质位于我们宇宙的相邻部分，靠近Abell 1942星系团，这并不能解释为什么这种引力场不会捕获我们位于宇宙褶皱中的星系和气体。我们处理以下方程组（参考文献[3]和[4]）：
10)暗物质现象的第二种几何解释。
…考虑以下耦合场方程组：
请注意，这并不意味着 g = - g。牛顿近似支持第3节的假设。我们得到以下泊松方程：
…我们更倾向于认为，孪生宇宙、孪生褶皱中充满了本质上为正质量的物质，而场方程中的负号使它在我们褶皱中的观察者看来像是负质量。那么我们可以称其为“表观质量”。系统（29）加上（30）的对称性使得正负能量的定义纯粹是任意的。那么关于经典的局部RG检验呢？在这个新模型中：
- 物质通过牛顿定律吸引物质。
- 孪生物质通过牛顿定律吸引孪生物质。
- 物质和孪生物质通过“反牛顿定律”相互排斥。
…太阳系是宇宙中一个非常密集的部分。在孪生褶皱的相邻部分，孪生物质被推开。那么系统非常接近：
…第一个方程等同于爱因斯坦方程，因此所有的经典验证都符合。那么引力子呢？它们走什么样的路径？答案由两个论点组成：
-
场方程提供了宇宙的宏观描述，忽略了粒子的存在，只给出了测地线系统。
-
顺便说一句：什么是引力子？
请注意，最近[49]，在远离太阳（40-60 AU）的深空探测器先锋10号和先锋11号上，已经观察到异常的长程（负）加速度。一种未建模的加速度，方向朝向太阳，先锋10号为(8.09 ± 0.20) × 10-8 cm/s2，先锋11号为(8.56 ± 0.15) × 10-8 cm/s2，被描述为一种未理解的粘滞阻力。同样，探测器尤利西斯也发现了朝向太阳的未建模加速度，为(12 ± 3) × 10-8 cm/s2。有关完整讨论，请参见这篇有趣的论文。作者说：“这个范式是显而易见的：是暗物质还是引力的修改”。正如他们指出的，如果为了解释而需要暗物质，那么它对应的总暗物质质量将大于3 × 10-4个太阳质量，这与历表的精度相冲突。一个三维中微子模型也没有解决这个问题[50]。其他人尝试修改牛顿定律，加入一种尤卡夫力[51]。但“这种异常加速度太大，不可能在行星轨道上未被发现，特别是对地球和火星而言”。于是他们关注现有的维京探测器数据并得出结论：“如果作用在旋转航天器上的异常径向加速度是引力起源的，那么它不是普遍的。也就是说，它必须比行星大小的物体更强烈地影响1000公斤范围内的物体（），这将是对等效原理的一种奇怪的违反”。对这一仍然令人困惑的现象的另一种解释是，星系内部恒星之间存在弱的排斥性孪生物质分布，这会形成类似于螺旋结构的弱势垒。需要进一步研究。
11)真空的排斥力问题。另一种答案。
…当我们查看方程（29）时，我们看到 T 起着“宇宙常数”的作用。它表示“孪生宇宙的排斥力”，在非稳态耦合解中可以起到作用。假设均匀性和各向同性，使黎曼度规具有著名的罗伯逊-沃尔克形式，如下：
…共轭点之间的径向距离（相同u，非维度“径向距离”，相对于一个任意点）并不自动相等：
r = R u .......................r = R u
坐标的选择在每个褶皱中仍然是自由的，我们可以在其中定义不同的宇宙时间：
. t ...和 ... t
R = cT R R = c T R
…我们将场方程转化为无量纲形式，使用：
接下来，这些张量以无量纲形式写出：
最后，我们得到四个二阶耦合微分方程（而不是经典方法中的两个）：
…我们需要一些额外的假设。假设两个宇宙在它们的辐射时期有“平行的生活”，即：
这导致负曲率指数（k = k = -1）。在解耦后，我们忽略压力项（尘埃宇宙）：
由此我们立即得到：
引入两个褶皱中的质量守恒：
系统变为：
…请注意，R = R 会导致 R" = R" = 0。另一方面，如果两个宇宙是“完全耦合”的，即 R/R = 常数，这种特殊解将对应于弗里德曼模型，具有“平行演化”。但我们认为它们通过（54-a）和（54-b）通过引力场耦合，这表明线性膨胀是不稳定的。如果，例如，R > R，则 R" > 0 且 R" < 0。该系统可以数值求解。典型解对应于图13。数值选择是为了符合VLS数值模拟的初始条件。辐射时期的演化规律将在第15节中得到解释。
图。13：宇宙和孪生宇宙的尺度参数的演化。
…我们看到，通过引力相互作用的两个宇宙系统是不稳定的。如果一个宇宙被它的孪生宇宙推动而加速，另一个宇宙就会减速。因此，我们宇宙的观测加速是由其孪生宇宙的“排斥力”造成的。两个宇宙的历史不同。我们的宇宙更冷、更稀薄。孪生宇宙更温暖、更密集。这证明了第2节的假设，该假设决定了VLS。...我们的孪生宇宙可能如何演化？如我们所见，它充满了巨大的孪生物质团块，看起来像巨大的原恒星，其冷却时间远大于宇宙的年龄。孪生宇宙中不会发生核聚变。我们认为在第一次核合成之后，它仍然充满了氢和氦。孪生宇宙中不会有生命现象。
- 牛顿定律和泊松方程。
在经典广义相对论中，牛顿定律和泊松方程可以从爱因斯坦场方程推导出来，考虑一个几乎稳态和几乎洛伦兹度规解。在这里，我们有两个扰动度规，用无量纲坐标 h(time) ，z a (space)
将两个场方程展开成级数，并考虑一个几乎均匀的宇宙，我们得到
引入一个无量纲的引力势：
定义一个无量纲的拉普拉斯算子：
我们得到一个无量纲的泊松方程：
经典的识别方法给出了牛顿定律。在褶皱F中：
在褶皱 F 中：
引力势对（m = +1）测试粒子的作用方式不同。取决于它所属的褶皱。一般来说，位于褶皱F中的（m= +1）粒子对（无量纲）引力势的贡献如下。
如我们所见，耦合场方程组完全决定了系统的动力学，对应于牛顿近似，正如论文开头作为假设引入的。在模型中，光速c和 c 可能不同（我们认为它们确实不同）。使用第11节中引入的量纲量，我们可以返回到有量纲的定律，如下所示：
在两个褶皱中表达的牛顿定律变为：
泊松方程可以以两种方式表达：
- 标量曲率。
系统（29）加上（30）的几何意义是什么？标量曲率R和 R 是相反的。我们可以给出这个新几何框架的一个教学图像。首先，记住结构对应于一个流形的双褶皱。我们得到两个不同的褶皱，具有耦合的度规 g 和 g。它们不是独立的，因为它们是场方程系统的解。它们产生自己的测地线系统，而折叠F中的测地线在折叠 F 中的图像并不是该孪生折叠 F 的测地线。光在两个折叠中都沿着零测地线传播，但没有零测地线连接两者，因此一个折叠的结构对于位于另一个折叠中的观察者来说是几何上不可见的。现在假设在折叠F中存在一个质量，而折叠 F 的相邻部分是空的。相应的场方程系统将是：
假设这个质量分布对应于一个半径为ro的球体，内部充满恒定密度的物质，并被空洞包围。那么在折叠F中，假设几何是稳态的，对应于两个连接的施瓦茨希尔德解（内部和外部）。它们是方程（68）的解。在折叠 F 中，我们得到一个共轭几何，具有相反的标量曲率 R = - R。在球体外部（以及折叠 F 中对应的相邻空间）R = R = 0。在球体内部，标量曲率是常数。教学模型对应于一个钝的“正圆锥”，与一个钝的“负圆锥”相关，如图15所示。在钝的“正圆锥”中，中心部分是一个球体的一部分。
图.14 : 在折叠F中存在一个质量。在折叠 F 中诱导的负曲率
在“钝的负圆锥”中，相关的区域在这一二维教学图像中对应于马鞍形。下方，一个平面表示位于折叠F中的观察者如何理解这一现象。他可以观察到质量M（灰色圆盘）以及在自己的折叠中“被这个质量吸引”的质量的路径，这条路径在这一欧几里得表示中对应于“钝正圆锥”测地线的投影。观察者无法看到在孪生折叠 F 中被质量排斥的“孪生物质”粒子的路径。
现在，假设质量位于孪生空间的折叠 F 中。情况是相反的。见图15。根据这一二维教学图像，折叠F的形状像一个钝的负圆锥，而折叠 F 看起来像一个钝的正圆锥。F的几何结构靠近系统几何中心，类似于VLS中“细胞”中心处的孪生物质团块。在我们的折叠中传播的光可以穿过它，但会被散射。正如第3节和图7中提到的，这意味着团块的直径不能大于某个值，以符合现有的观测结果。下方：两个平面表示，显示欧几里得投影（当观察者位于折叠F或折叠 F 中时，如何理解这一现象）。
图.15 : **在折叠 F 中存在“孪生物质”质量，而折叠F是空的。
它在F中产生负（诱导）曲率。 ** ---
****论文摘要
