太阳系的一些小知识
关于太阳系
2004年5月12日
一个有趣的初步说明：
我们在其他地方讨论过二维球体的模拟和三维球体的扩展项目。接下来的所有内容都涉及行星系统，因此可以在三维欧几里得空间“R3”中进行计算。如果一个物体通过引力弹弓效应离开系统，那是游戏的一部分，是行星生活的随机性。在太阳系形成时，许多物体通过引力弹弓效应被抛出系统，再也没有回来。
太阳系隐藏着许多谜团。我们不知道它是如何形成的。我们不知道“它为何处于这种状态，具有如此多的独特特征”，也不知道它朝着什么方向发展，以及在不远的将来或遥远的未来会发生什么。这些都可以在Epistémotron项目中进行探索，甚至现在就可以。为此，需要：
- 行星模型 - 恒星模型
这些天体是通过引力作用形成的。因此，我们需要一些质量点，它们根据牛顿定律相互吸引。但行星并不是完全的气体。当你深入木星时，你会发现它是气态的，再往下几百公里是液态，然后是固态，甚至……金属态。重力异常甚至表明，像木星和土星这样的巨行星可能在其内部吞噬了一颗“类地”行星，这颗行星是在某个不确定的时间被吞食的。
如何创建一个在引力作用下保持凝聚力但又拒绝因排斥力而坍缩的球形系统？答案是引入一种力：
为什么是五次方？碰撞截面（参见气体动力学理论章节）是一个积分：
顺便说一句，当力是牛顿力时，它……发散，这意味着需要创建一个“截断”。我不会用这些来烦您，我们不需要。以后，如果Epistémontron项目发展起来，我们考虑涉及“自引力等离子体”现象，如类星体。阅读或重读《我们失去了宇宙的一半》（Hachette，Pluriel系列）。里面的所有想法都可以进行模拟。我相信，这些想法足以让CNRS的“宇宙科学”系的许多学生忙碌一段时间。但现在已经不是大学战略的时代了。太复杂、太慢、太沉重。让这些装饰品留在架子上吧。如果事情如我所希望的那样发展，这些想法将从潘多拉魔盒中释放出来，传播到全球。
我一直以来都有一种想法，并在一本早期的书中写过：不是研究人员掌握想法，而是想法掌握研究人员。如果“移植”成功，一切都会很快。我们可以推测的是，天体物理学家（和行星学家）可能是最后做出反应的人。好吧，如果事情是这样，那就让他们倒霉吧。但回到这个1/r5的定律。碰撞截面原则上根据两个相互作用物体的相对速度而变化。我们有：
Q = Q ( C )，其中C是热运动速度。
我们可以定义一个平均值 < Q >，它通常非常接近 Q ( < C > )。1/r5定律的特殊之处在于，碰撞截面不依赖于速度。因此，它非常适合所谓的“台球模型”。上面提出的力的定律因此暗示了由引力保持在一起的台球动力学。读者可以尝试定义参数a和b。这是一个空白领域，一切都取决于感觉。根据选择，我们可以制造一种密度随着向中心深入而增加的恒星，或者一种“液滴”，或者一种粘性较强的固体，其密度大致恒定。初始条件：将N个点按球形分布，密度恒定，然后释放。它可能会振荡。甚至可以模拟能量耗散，通过取消表面粒子的热运动速度，这将模拟红外辐射冷却。然后，我们甚至可以趋于形成一个“冰冷的行星”，比如月球。
在共享计算系统中，这里有很多研究的可能。甚至可以复制对流现象、……板块构造。通过在核心注入能量，可以模拟恒星的运行（甚至超新星爆炸），也可以模拟通过放射性元素分解释放能量来维持温度。
在我们感兴趣的现象中，有一个相当引人入胜的现象：潮汐效应。这很简单。当你重建你的“行星”后，靠近一个点质量M。它应该会变形为一个拉长的椭球体。你参数a和b的设置将决定你的行星或恒星对这种刺激的“反应”。而这时，我们遇到了Souriau的多个想法之一。参见我在我的网站上介绍的他的行星学作品，这从未发表过！不要搞错了：法国最著名的行星学家不是André Brahic，而是Jean-Marie Souriau。后者将在科学史上占据一席之地。对于前者，我认为可能性较小。
如果您不看看这些页面，我再说几句。Souriau的起点是对不同行星轨道周期的分析。他然后选择了地球的周期：365天和金星的周期：225天，并计算了相应的斐波那契序列（或类似斐波那契的序列，其中每个项是前两项之和）。我们知道在这种情况下，这个序列中两个连续数的比值趋近于黄金分割。
Souriau得到了以下结果：
30 太阳（29天） 55 无 85 水星（88天） 140 无 225 金星 365 地球 590（1年零7个月） 火星（1年零10个月） 955 无 1545（4年零3个月） 火星-谷神星（小行星带）
2500 无
4045（11年）
木星
（11年零10个月）
6545 无
10590（29年）
土星
（29年零5个月）
17135 无
27725（76年）
天王星
（84年）
44860 无
72585（199年）
海王星
（164.765年），
冥王星
（274年）
这时出现了“共振”的概念。拿一个弦乐器。在任何一所中学，你都可以测量两条弦的频率。设T1和T2为这些固有频率的周期。如果比值是单位1，当你拨动其中一条弦时，第二条弦的响应将是最大的。如果周期的比值是
有理数
Pytahgore，到我们这里！
然后调整一条弦的张力，使其比值接近一个无理数，如
1.41421....
你会看到共振效应崩溃。如果比值等于黄金分割，它将是最小的：
拿两颗行星，比如海王星-冥王星。它们的“年”之比接近
Souriau由此推断，海王星和冥王星的轨道会相互影响。但如何？据他所说，太阳充当“共振器”。每颗行星在其表面产生潮汐效应。如果你构建一个球形物体的模型，并且希望其行为接近太阳，那么像土星这样的行星需要将其表面抬高一厘米。同时，你必须检查潮汐效应是否随1/r3变化，这意味着该行星产生的潮汐效应必须与小行星水星的潮汐效应相当，尽管水星离太阳更近。
将你的太阳系限制在太阳-海王星-冥王星三元组中。让其“煮”一段时间，正如Fernand Reynand所说。数值模拟可以做到这一点。轨道将发生变化，并趋向于一个能量交换最小的比值，即1.6180...
至少我们是这样推测的。一个有趣的计算实验。
行星学家们无视耗散现象，而这些现象显然存在。因此，你可能会读到“混沌”派的断言。但Souriau说：
混沌理论不包括耗散过程，而这些过程是行星系统形成和演化的关键。
正如某一天《科学与生活》杂志在封面上写道：
混沌统治思维
通过配置良好的N体系统，结合潮汐效应和耗散过程，可以揭示许多东西。你可以创建一个表格：
行星
质量
轨道速度
距离太阳
角动量
水星 0.005 M T 3 10 22 k 4.789 10 4 m/s 0.387 UA 5.76 10 10 m 8.27 10 36
| 金星 | 0.815 M | T | 4.87 10 | 24 | 3.5 10 | 4 | m/s | 0.723 UA 1.1 10 | 11 | m | 1.87 10 | 40 | |
地球 5.98 10 24 k = M T 2.98 10 4 m/s 1 UA = 1.49 10 11 m 2.65 10 40
火星 0.107 M T 6.4 10 23 k 2.414 10 4 m/s 1.524 UA 2.27 10 11 m 3.9 10 39
木星 317 M T 1.9 10 27 1.306 10 4 m/s 5.2 UA 7.75 10 11 m 1.92 10 42
土星 92.2 M T 5.51 10 27 k 9.64 103 m/s 9.55 UA 1.43 10 12 m 7.59 10 42
天王星 14.5 M T 8.67 10 25 6.81 10 3 m/s 19.22 UA 2.86 10 12 1.72 10 42
冥王星 0.002 M T (?) 1.2 10 22 4.74 10 3 m/s 39.4 UA 5.9 10 12 m 3.35 10 39
- 太阳质量：2 10 30 k
- 半径：7 108 m。外围：4.4 10 9 m - 自转周期：赤道处30天，即2.6 106秒
角速度：
w = 3.85 10 -7 弧度/秒
一个均匀球体的转动惯量，质量M，半径R是：
I = 2/5 M R2 = 1.55 10 49
角动量是：
I w = 5.96 10 42
与木星的MRV比较。
- 木星质量：1.9 10 27 千克 - 轨道半径：R = 7.78 10 11 米 - 轨道速度：1.3 10 4 米/秒
角动量：
MRV = 1.92 10 43
比太阳的值高三倍。
计算土星的MRV：
- 土星质量：5.68 19 26 千克 - 平均轨道半径：1.43 10 123 米 - 轨道速度：9.137 10 3 米/秒
MRV = 7.37 10 42
木星确实是众神之王。
它将使所有行星排列在其轨道平面上，这将成为黄道面。它将纠正太阳的自转轴，目前它与黄道面成7°25'的夹角。太阳的自转轴发生进动。根据什么周期：这是个谜。
如果模拟这一切，可以写出一篇漂亮的博士论文。机器足够强大，可以将太阳表示为由N个质量点组成的流体球。我们可以用质量点表示不同的行星，并将它们大致放在圆形轨道附近。这个流体太阳扮演着共振器的角色。轨道将变得圆形，并落在主导天体（木星）的轨道平面上。太阳将纠正其轴。
如果拥有足够多的质量点，通过适当的力量定律，可以模拟所有天体。我们甚至可以通过定期取消表面点的热运动速度来模拟耗散过程。这样的数字机器可以重建太阳系的整个形成历史。总体思路是太阳系加上行星会自动进入“最小共振状态”。这是Souriau的想法。共享计算的模拟应该能够实现这些想法。困难的部分是模拟耗散，这个过程中的天体内部运动（无论天体是什么）由潮汐效应驱动，导致加热，最终以辐射形式释放到宇宙中。从这个角度看，行星系统是“将重力能转化为辐射的机器”。这一切并不简单，因为当太阳系形成时，年轻行星的岩浆仍处于流体状态，这个环境必须有对流。也很可能发生很多其他事情。行星通过吞噬它们路径上的东西来增加质量。反过来，它们通过引力弹弓效应将小物体（要么直接抛出太阳系，要么抛到太阳系的外围）变成未来的彗星和小行星。这一切模拟起来一定很有趣。
我个人认为，太阳系的角动量主要由外行星掌握，这让我觉得它可能是在原行星系统（形成中的恒星，以及由辐射压力保持距离的气体和尘埃盘）之间的碰撞中获得的。这是“三维煎蛋”的模型。我认为，螺旋星系通过类似的机制获得旋转运动，影响“盘状种群”（“白色”），而不是“晕状种群”（“黄色”），后者不旋转。星系的化石图像是一系列500个球状星团，它们……是静态的，呈球形。根据这个想法，气体和尘埃晕会迅速形成扁平的盘（一种环形结构，随着辐射失去能量而逐渐膨胀，这也可以模拟）。这一切构成了一种相当有趣的宇宙积木。
我借此机会对那些制作二维或三维星系的制造商说，一个简单的双种群模型是将一个不旋转的中心团块与一个旋转的气体盘结合起来。中心团块的质量占可见质量的90%，而气体盘则旋转。他们将在此过程中重现“旋转曲线”，其中由于附近存在反向引力物质，外围速度得以维持。
关于二维球体模拟的另一点说明。一些“计算实验”中，人们看到反向物质聚集在星系的球体S2的对极。这是因为它们不够“热”，其二维的Jeans距离小于球体的周长。增加这个群体的运动速度，你将看到它们在球体上扩散，形成一个几乎恒定的密度层，直到在其中心形成一个“空洞”，星系将落在那里（在三维中，就像“奶酪中的洞”）。
通过这些数字小行星，我们可以模拟潮汐效应导致的物体解体，当它们经过行星的洛希极限时。这是基本理论，但足以满足这个链接。这很容易理解，但看到它一定也很漂亮。我们不知道土星环的年龄，也不知道它们是形成于十亿年前还是仅仅一千年前。我们只知道它们的外缘对应于行星的洛希极限（是其半径的2.5倍）。通过用可碎物体轰炸土星（建议的模型），我们可以看到土星环的形成。
为什么不让地球与一个火星大小的物体相撞，模拟月球的诞生？这已经开始进行，但共享计算技术使我们能够与专业人士平起平坐，甚至如果我们的想法更好，可以远远超越他们。
通过这些，我们可以提出不同的太阳系形成情景。但有趣的是重建其当前状态。根据Souriau的说法，这个系统实际上配置为“尽可能不共振”（否则它会演化）。在非共振状态下，无理数，尤其是最无理的数——黄金分割。
通过非共振分析太阳系，并排除似乎在玩不同游戏的海王星-冥王星对（这对实际上非常“共振”），Souriau揭示了与下图对应的分布：
对应于“黄金定律”的预测相当吻合。w是黄金分割
轨道半径则按几何级数排列，其比率为：
1.9n
下面是两条曲线：Bode定律和黄金定律。Bode定律是：
2.4 ( 0.4 + 0.3 2n)
**两种定律给出的轨道半径（以对数坐标表示）的比较 **
因此，有必要进行工作，以说明和解释行星系统是如何演化的，以适应Souriau的“黄金定律”。如果有人对这次冒险感兴趣，Souriau原则上会同意指导这种工作。我已经问过他。
太阳系提出了许多问题：
-
为什么天王星的自转轴是倾斜的，以至于……在黄道面内？
-
为什么金星是“逆向”旋转的？
-
为什么海王星-冥王星对是“共振”的？
-
等等....
春分点进动的模拟： - 地球质量：6 1024 千克 - 半径：6.4 106 米
转动惯量：
I = 2/5 M R2 = 9.83 1037
地球自转一周为24小时，即在86400秒内覆盖6.28弧度。因此角速度w为7.27 10-5 弧度/秒
角动量是
I w = 7.14 10 33
- 月球质量：7.34 1022 千克 - 距离地球：3.84 108 米
- 轨道速度：1034 米/秒
角动量
MRV = 2.88 10 34
月球的MRV比地球的角动量高4倍。因此，地球-月球系统的大部分角动量由卫星持有。因此，是月球会试图使地球直立，使地球的自转轴趋于垂直于月球轨道平面。
当陀螺倒下时，其自转轴会经历进动。假设陀螺与桌面的接触点固定。陀螺轴的末端将在半球上画出螺旋线。
进动现象：陀螺如何倒下在桌面上
地球的自转轴会直立，但会进动。这就是春分点进动的原因。这也是进动现象，与地球自转轴的直立有关。我们可以想象一个系统，它在直立的同时反向进动。将陀螺悬挂如下：
悬挂的陀螺轴会进动并逐渐接近垂直
地球自转轴的进动现象，即“春分点进动”现象，是同一种性质，反映了地球自转轴趋于直立以垂直于月球轨道平面的趋势。为什么？因为地球不是完美的球体，而是一个略微扁平的椭球体。因此，平衡状态是该椭球体的赤道平面与月球轨道平面重合。
地球自转轴的进动
由于耗散过程，一切都会逐渐消退。我们能估算地球自转轴最终垂直于月球轨道平面所需的时间吗？
在时间的尽头，显然。
尽情模拟世界末日：
我认为在太阳系形成时，一个大小约为地球四倍的天体，可能被放置在一个非常椭圆的轨道上，并且与黄道面的平面不同，仅仅通过引力弹弓效应（与一颗巨行星的近距离相遇）。如果这个天体的周期是几千年的，它在太阳系中停留的时间不够长，无法通过潮汐效应（太阳作为共振器）与其他行星相互作用。因此，它的轨道可能保持在黄道面之外，并且没有被圆化。
天文学家会说这是荒谬的。如果这个天体在被巨行星弹射到遥远的地方时，恰好进入了它的“洛希半径”，我们就会观测到它！不，如果它在经过巨行星时进入其“洛希半径”，那么它不会是一个偶尔扰乱我们太阳系的行星，而是一堆碎石，夹杂着较大的冰块。偶尔，这些危险的碎片会以不同的距离掠过我们。如果其中一块岩石或冰块撞击大陆，我们将回到恐龙时代，经历长达18个月的核冬天（因为一微米直径的颗粒需要这么长时间才能从平流层中降落）。如果物体掉入海洋，那将是较小的灾难。能量产生巨大的云层。像积云一样，缺乏光线使云底变冷，水蒸气聚集形成雨滴，下起40天40夜的雨。
你有没有注意到，越来越多的小行星在地球附近飞过，而且越来越近。它们是不是“先驱者”，沿着我们可能在某个时候会遇到的轨道散落的块状物？
顺便说一句，我想起几年前的一个想法，这也可以成为行星学的一篇博士论文题目。
我们发现了许多系外行星。通常这些行星质量很大，像木星一样。一个天体和一个卫星之间立即产生潮汐效应。因此，月球每天（每24小时）经过地球上方，形成50厘米的“地球潮汐”。它使地球变形为椭球体。地球具有我们蚂蚁尺度无法察觉的塑性。因此，在地球表面形成“波浪”，在地球表面传播。它“揉捏”地球，这个过程略微加热岩浆（非常少）。因此，这个过程伴随有耗散现象。地球自转一周需要24小时。月球绕地球运行需要28天。这要慢得多。因此，地球的这种椭球形状会比月球提前一个相位。你可以将它与马戏团中驯马师拉缰绳让马加速的情况进行比较。地球也以同样的方式对待月球。这种微小的加速使月球轨道每年增加4厘米。已知地球与月球之间的距离约为40万公里，那么月球远离地球的时间特征是多少？
我们发现这个时间约为100亿年。这只是个大致的估计，因为月球离地球越近，这个过程就越快。知道潮汐效应与距离的立方成反比，我们可以重新计算这个远离时间，并可能确定月球被从地球上撕下后“离地球更近”的时间。
相反，卫星火卫一绕火星运行得比火星快。因此，它被其行星减速并逐渐靠近。同样的现象。对应的火星潮汐隆起是“滞后的”。我们看到的是驯马师拉缰绳以减速马匹的画面。火卫一的接近速度是多少？它什么时候会撞击行星？这是一个有趣的问题。
因此，月球的“月”在过去更短，因为月球离地球更近。相反，潮汐效应减缓了地球的自转。一天更短。有多短？
太阳本身也比例如木星旋转得更快。“水星的一年”是87天。太阳自转一周的时间大约是25-30天。因此，它倾向于加速围绕它运行的所有行星。所有轨道半径都增大。水星、木星和其他行星都远离太阳。以什么速度？同时，这种潮汐效应会减缓太阳的自转吗？X十亿年前太阳的自转周期是多少？太阳系在它幼年时是什么样子？行星学家André Brahic，一个喋喋不休的人，是否考虑过这个问题？
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