天体物理学与N体系统
Epistémotron项目 1
关于N体问题的一般性介绍
气体动理论的一些基本概念
天体物理学原则上是一门旨在理解宇宙中不同尺度下所发生现象的科学。例如，太阳系的形成方式就是一个极其引人入胜的课题，至今尚未被完整揭示。这将是Epistémotron项目的重要目标之一，而这些研究工作将具体实现数学家让-玛丽·苏里欧（Jean-Marie Souriau）所提出的理论。
在更大的尺度上，我们面对的是完全未知的星系动力学。迄今为止，我们尚无任何星系模型，不知道这些天体是如何形成，又如何演化的。从纯理论角度看，这类“自引力N体系统”由一组微分方程（Vlasov方程加上Poisson方程）来描述。然而，迄今为止，这些方法（甚至当今所谓的“理论家”也已不再了解）同样遭遇了无法逾越的障碍。
我们认为，解决之道在于对宇宙提出一种全新的、双生的视角。对此主题感兴趣的读者，可以在我的网站上长期存在的一个专题中找到入门介绍。具体而言，这意味着设想宇宙包含两个组成部分：
- 具有正能量的粒子，即我们所熟知的粒子
- 具有负能量的粒子，即“孪生粒子”
由于E = mc²，负能量粒子的行为如同拥有负质量。因此，我们将得到如下动力学图景：
- 两个正质量相互按照牛顿定律吸引
- 两个负质量也相互按照牛顿定律吸引
- 两个符号相反的质量则按照“反牛顿”定律相互排斥
那么，为什么我们无法通过光学手段观测到负能量粒子呢？因为通过电磁相互作用，两种能量相反的粒子之间根本无法发生相互作用。正如最近一位年轻而杰出的研究者所证明的那样，根据量子场论，如果它们以这种方式相互作用，就必须交换所谓的“虚粒子”或“媒介粒子”，即正能量光子与负能量光子。然而，当通过费曼路径积分全面考虑所有可能的相互作用时，最终结果为零。因此，这种相互作用根本不可能发生，这些孪生粒子对我们而言始终是不可见的。它们甚至可以穿过我们而几乎不产生任何其他相互作用，仅通过引力（或更准确地说，反引力）产生影响。这一思想正是当前天体物理学与宇宙学中诸多重大难题的关键所在（如缺失质量效应、星系旋转曲线、星系形成、宇宙大尺度结构的起源）。读者可在1997年出版的我的著作中找到这些思想的通俗化介绍：
更多关于引力不稳定性等一般性信息，可参见我的漫画作品《一千亿个太阳》，该作品收录于CD-ROM“Lanturlu1”中，以PDF格式提供，可打印。如需购买全部18幅漫画，只需向J.P. PETIT（地址：Jacques Legalland，Lou Garagai，13770 Venelles）汇款16欧元即可。
宇宙中除了引力之外，还存在其他多种机制。但在接下来的所有讨论中，我们将聚焦于引力这一单一机制，忽略辐射交换与核聚变产热过程。我们所研究的系统将是“自引力N体系统”，它们浸没在自身产生的引力场中。显然，要研究这类系统的演化行为，必须逐个分析每个“质点”（正质量或负质量）的运动，将其他N-1个粒子所施加的所有引力（吸引或排斥）进行矢量叠加。因此，计算时间将随N的平方（即N²）呈粗略增长，而当N较大时，这总是成立的。
在行星系统或原行星系统中，物体数量相对较少，一台家用计算机即可处理。但星系则完全不同。我们所在的银河系包含1000亿至2000亿颗恒星，可视为质点。这些恒星的总质量可类比为一种气体，其分子即为恒星本身，也视为简单的质点。为了尽可能逼近“真实情况”，我们必须设法处理尽可能多的质点。这类技术早在20世纪60年代末便已实现。幸运的是，计算机的速度与计算能力在过去几十年中持续飞速提升。因此，我曾在20世纪90年代初，利用位于德国DAISY中心（粒子加速器）的大型计算机，处理了实验数据。当时，这台被视作极其强大的机器，最多可处理5000个质点。读者可在上述著作中找到此次数值实验的关键成果。
令人惊叹的是，仅用十二年时间，计算机技术取得了如此飞跃，如今这类问题已可在家用计算机上完成，得益于其计算速度（时钟频率达2吉赫兹）和内存容量的显著提升。例如，像奥利维耶·勒·罗伊（Olivier le Roy）这样的读者，便能通过用C++语言编写程序，在自己的机器上重现一些基本而关键的机制，例如引力不稳定性。尽管我在2001年因疲惫而彻底放弃了天体物理学研究，但这些个人的自发尝试却促使我重新思考，是否可以推动一项基于“业余爱好者”的基础研究。事实上，正如2月25日在法兰西学院我演讲结束后，科学院院士、天体物理学家让-克洛德·佩克（Jean-Claude Pecker）所指出的那样，令人惊讶且遗憾的是，尽管已有合适的资源，却没有任何研究团队重新拾起这一思想，反而仍在用“冷暗物质”这种拙劣的方式勉强拼凑。
因此，我深感有责任向所有“渴望深入探索”的人提供必要的全部资料，以帮助他们推进这一研究。使用单台计算机并处理少于2000至5000个质点，即可完成大量计算。这将使工作局限于二维模拟。在三维空间中，仅数千个质点的集合无法被视为“气体”。而当规模更大时，一个宏大的构想浮现：将N台计算机协同起来，采用“分布式计算”技术。这便成为一个复杂的软件开发问题，纯粹的计算机科学挑战。
N体问题的处理方法
我们拥有质点和初始条件，这些条件在三维空间中由六个数值决定（三个位置坐标和三个速度分量），在二维空间中则由四个数值决定（两个位置坐标和两个速度分量）。我们还需确定计算空间，并处理边界条件（计算机无法处理“无限”空间）。接着，我们必须尽可能合理地设定计算区间与时间步长Δt。让我们先从一个极为简化的视角出发。设想……