……您或许已被这个奇异的物体所吸引。这是一项已有十余年历史的工作。在数学板块，我将很快推出一个关于当代数学热点主题的介绍：球面的内外翻转。事实上，正如您将在本节中了解到的，我们可以将球面从内到外翻转，同时保持其切平面的连续性，但前提是允许球面自我穿越。我在20世纪70年代参与了这一探索，并首次给出了清晰易读的图形描述（《科学美国人》法文版，1979年1月）。然而，在此条件下，如果球面可以翻转，立方体同样可以做到。立方体的翻转方法尚未被发明，这仍是一个研究课题。也许你们中有些人能找到实现这一变换的线索。无论如何，上述物体是该变换的核心模型。我将提供一份展开图，使您能够制作它并将其摆放在桌面上。在这样的“核心模型”中，立方体处于半翻转状态。假设其表面原本外侧为绿色，内侧为黄色。经过一系列曲面片的自相交变换后，立方体呈现出这种“四耳”构型，即伯纳德·莫兰（Bernard Morin）“开放核心模型”的多面体版本。
……因此，这个立方体展示了原本外部的一部分（绿色的“耳朵”）以及经过这些变换后新出现的部分（黄色的“耳朵”，对应于物体的内部）。字母D表示模型的自交点，字母Q表示四重交点（四个曲面片相交之处）。我们知道，存在无穷多种连续变形，可以将我们的绿色立方体变换为这个具有四重对称性的物体。这些变形仅仅是将外部为绿色的球面变换为四耳模型（两个绿色耳和两个黄色耳）的无穷多种变形的多面体版本。剩下的任务是找到并发明最简单的中间步骤，使面、顶点和棱的数量最少。这是一个颇具趣味的研究课题。
……顺便指出，这也证明了立方体可以像球面一样实现内外翻转（立方体不过是球面的多面体版本）。事实上，对于拥有上述变换序列的人而言，只需让模型绕其对称轴旋转90°，然后逆向执行该序列，即可得到一个……黄色的立方体。
