孪生宇宙 伴生宇宙学
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但普朗克时间在这一切中又扮演什么角色呢？
……它随时间 t 变化，也就是说，当我们回溯过去时，它会逐渐变小。普朗克尺度如同海市蜃楼般逐渐远去。至于普朗克长度，它则随 R 变化。
……当然，这个模型并未涵盖“其余的物理学”。要使其完整，还需人为引入与强相互作用、弱相互作用相关的常数的变化。我们姑且将此视为一个有待讨论的新想法（这当然是可能的，我们马上就会讨论。至于不可能的事情，我们则需要一点时间……）
……该模型的详细内容请参见文章[本网站：几何物理学 A，6，1998]。为便于记忆，我们在此给出物理常数随时间变量 t 的变化规律。
第二个宇宙中的时间
……在前述内容中，我们基于纯粹的几何假设，提出了一个耦合的场方程组。我们发现，该方程组等价于将第二类粒子的质量符号反转，尽管这些质量 m* 本身为正值。
……当求解这些方程时，我们为两个度规赋予了特定形式，这些形式仅反映不同的假设。我们假设狭义相对论在两个“叶面”中均成立。这使我们选择一种特定的黎曼度规形式，称为“度规符号为 (+ - - -)”。接着我们假设这两个宇宙是均匀的（即空间中各点的压力、密度等参数相同）且各向同性的（即无论朝哪个方向观察，宇宙的外观都相同）。借助这些特殊的度规，我们可以表达张量 S 和 S*，进而求解方程，最终得到描述两个宇宙尺度因子 R 和 R* 演化的微分方程。
……在标准理论中，情况类似，但仅有一个场方程——爱因斯坦方程，一个度规，最终仅得到一个微分方程。这就是著名的弗里德曼方程：
立即注意到：该方程在 t 变为 -t 时保持不变，具有“时间可逆性”。
……事实上，我们的物理理论中没有任何东西能区分过去与未来。无论怎样，我们最终都只能回到对时间的“主观”理解。唯有我们的感官才能区分过去与未来。
……曲面上存在测地线，但这些测地线并无方向性。时间的方向选择完全是任意的。
……耦合的微分方程（论文[几何物理学 A，6，1998]中的方程(37-a)和(37-b)）在 t 变为 -t 时也保持不变。
……当我们向前追溯，可知在两个超曲面中，可以找到两个共轭点 M 和 M*，它们具有相同的坐标组。我们称这些坐标为 (t, z, x, h)。然后我们可以将计算进行到底，最终得到两个耦合的微分方程（我们将其写出）：
这些方程在 t 变为 -t 时仍保持不变。
此时，我完全可以决定：t = t 且 t* = t
或者决定：t = t 且 t* = -t
……这些方程本身并未预先规定任何时间方向，正如弗里德曼方程一样。那么，这些变量 t 和 t* 到底意味着什么？
2000年2月补充说明：
从我撰写本文至今，关于黑洞（或更准确地说，关于其不存在性）的研究取得了大量新进展。在这些新研究的启发下，我现在认为，t 和 t* 仅仅是一些坐标，仅此而已。例如，我们决定 t* = -t，并不意味着当我们从叶面 F 进入其孪生叶面 F* 时，就会进入“倒流时间”的生活。在上述新研究中，人们特别关注两个叶面如何可能在极短瞬间（仅够完成一次超空间物质传输）实现相互联系。那么，当物质逃逸到“我们宇宙的反向时间侧”时，会发生什么？它是否在逆向时间中运动？
……它在叶面 F* 中演化，而该叶面的时间坐标是反向的。但在从一个叶面穿越到另一个叶面的过程中，一个探测质量遵循了一条测地线。它的“随船时间”（即其固有时）仍持续向前推进。此外，理论上，这个探测粒子有可能通过“孪生通道”完成一次穿越后，重新回到 F。这是否意味着该探测粒子可能在出发前就已重返？
……并非如此。在其整个路径中，其运动从未“倒流”。那么，这种时间反转的本体论本质究竟是什么？请注意，这仅仅是指时间坐标的反转，而非固有时的反转。借鉴Souriau（《动力系统结构》，1974，Dunod，第198页，公式14.67）的研究可知，时间坐标的反转与质量（及能量）的反转是相伴而生的现象。时间的反转源于庞加莱群的“反时分量”的作用。而质量与能量的反转则源于群在动量空间上的作用。
……因此，“在时间坐标 t* 与我们相反的叶面中行进一段时间”仅仅意味着：在它“潜入孪生宇宙”的这段时间里，一个探测质量 m 对引力场的贡献是负的（相对于仍留在原叶面的粒子而言）。
反转时间等价于反转能量和质量。
我们已经看到，我们的鬼魅物质粒子表现得如同具有负质量。可以这样说：如果两个相互作用的粒子质量均为正，但时间箭头相反，它们将产生引力排斥。在论文《通过群在动量空间上的共轭作用实现反物质的几何化：3. 双生群。鬼魅空间中的物质-反物质对偶性。对CPT定理的重新诠释》[本网站：几何物理学 B，3，1998]中，我们尝试揭示支撑这一孪生几何结构的群结构。我们得出结论：两个叶面通过对称关系相互关联，特别是它们的时间箭头彼此相反。这与安德烈·萨哈罗夫最初提出的孪生宇宙理论不谋而合。
../../bons_commande/bon_global.htm
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