天体物理学中的缺失质量 1 缺失质量问题 ** ** 让-皮埃尔·皮埃特 马赛天文台，法国 （《新物理学杂志B》第109卷，1994年7月，第697-710页） ---
摘要
...提出了一种新的场方程，与S3 × R1拓扑结构相关。我们引入了一个微分的对合映射A，将空间中的任意一点s与对径区域A(s)联系起来。根据这个方程，流形的几何结构既取决于能量-动量张量T，也取决于对径张量A(T)。在考虑时间独立度规、弱场和低速的情况下，我们推导出相应的泊松方程，该方程提供了相互作用的团状结构和晕状对径结构。第二种结构有助于约束第一种结构。我们认为该模型可能解释缺失质量效应和宇宙的大尺度结构。
1) 引言
...通过一组非相对论方程研究星系的平衡，例如Vlasov方程与泊松方程的耦合，该方程来源于广义爱因斯坦场方程
(1) S = c T
并假设稳态，其中我们考虑弱场和低速。众所周知，我们星系中可见质量产生的引力场无法平衡离心力和压力。一些人认为，某种不可见质量，即暗物质，可能对场有贡献并平衡离心力。在下文中，我们将提出一个基于新场方程的模型。
2) 一个新的场方程
我们假设宇宙具有S3 × R1的拓扑结构。
高斯坐标为
(2) x = (x° , s)
其中x°是一个时间标记，向量s代表空间标记。时空是定向的。可以定义一个微分的对合映射，将给定的点s与其对径点s*联系起来。
(3) s* = A ( s)
...考虑定义在流形上的两个张量场S和T。假设它们通过以下场方程相关联
(4) S = c ( T - A(T))
其中
(5) A(T) = T* = T(x°, s*)
...我们假设光沿着时空的测地线传播。g是度规张量。R是里奇张量，因此
(6)
g* = g (x°, s*)
R* = R(x°, s*)
我们可以将场方程写成更明确的形式
(7)
我们将张量T和T*写成如下形式 (8)
(9)
其中
r* = r (x°, s*)
p* = p (x°, s*)
如果我们施加零散度条件，流体将服从以下守恒方程
(10)
3) 无时间依赖条件，弱场和低速。泊松方程。
我们可以应用经典方法，采用准洛伦兹度规
(11) g = h + e g
其中h是洛伦兹度规，e是一个小参数。
在三维符号中 (12)
牛顿定律适用于整个空间。此外，引力势定义如下：
(13)
...反过来，给定引力势Y，如果度规张量的goo项具有如下形式
(14)
我们得到
(15)
通过比较，我们得到以下泊松方程
(16) ΔY = 4 p G ( r - r*)
如果我们考虑一个球对称系统
(17) 其中
(18) r* = r(s*)
根据(17)
(19) Y* = - Y
