f31003 物质-幽灵物质天体物理学。7： 周围幽灵物质对椭球星系的约束。（p3）
3）球形空腔中的引力场。
我们通过组合两个系统来计算该场。第一个是密度为常数ρ的无限大介质。第二个是一个由相同密度ρ物质填充的简单球体。我们计算该球体作为孤立系统所产生的场。在球体内部：
(19)
其解为：
(20)
在球体外部：
(21)
该场为吸引力。见图12。
图12： 由密度为常数ρ > 0的球体产生的引力场
若从均匀质量密度介质中减去这一球体，便得到相同的场，外加一个球形空腔。由于均匀密度介质产生的场为零，因此该场保持不变。见图13。
图13： 空腔内的引力场
如果椭圆星系被致密的幽灵物质包围，那么椭球星系也必然如此。因此可以得出结论：这种幽灵物质环境同样会约束这些星系，产生缺失质量效应以及由负透镜效应引起的强引力透镜现象。
参考文献
[1] R. Adler, M. Bazin 与 M. Schiffer：《广义相对论导论》，麦格劳-希尔图书公司，1975年，第10章，第10.5节：引力方程的经典极限，第345页。
致谢：
本研究由法国国家科学研究中心（CNRS）以及A. Dreyer专利与开发公司资助。
1998年，已密封提交至巴黎科学院。
评论：
本工作曾与我的邻居兼朋友、数学家让-玛丽·苏里欧展开过热烈讨论。我们未能达成一致意见，各自坚持己见。
苏里欧：
- 从牛顿出发，你能推导出泊松方程；但从泊松方程出发，你也能还原出牛顿定律。
- 当然，但你的泊松方程是从哪里来的？难道是从帽子里变出来的吗？
- 那我宁愿决定宇宙遵循泊松方程，仅此而已。就是这样。
