光速可变 **
宇宙学模型的解释
带有可变光速。
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让-皮埃尔·皮特。
马赛天文台
科学通信地址：Montagnère路，84120，佩尔蒂斯。法国。
《现代物理快报A》，第3卷，第16期，1988年11月，第1527页
摘要：提出了一种具有可变c、h、G的宇宙学模型。物理学中的特征长度（康普顿、让斯、施瓦茨希尔德）被假定为像R(t)一样变化。光的世界和物质的世界都遵循相同的规律R » t²/³。普朗克常数随时间t变化，引力常数随1/R变化，而普朗克长度随R变化。粒子质量遵循m ~ R。哈勃定律仍然有效。红移来自于普朗克常数的长期变化。
1 - 引言
...自1930年以来，许多作者[1,2,3,4]质疑了多个“物理常数”的恒定性。精确的实验室测量显示，这些值在我们当前的时空场中似乎非常稳定，这与整个时空相比非常小，尽管Van Flandern[6]提出了引力常数G变化的观测证据。至于将光速的恒定性以及其它“基本常数”扩展到整个宇宙尺度，这仍然是一个有争议的假设。本文的目的是探讨一个假设模型的一些后果，其中“常数”（尤其是光速）被假定随时间变化。
2）光速c的可能长期变化
...Milne[1]率先提出了这种类型的尝试。他提出观察到的红移是由于普朗克常数的长期变化，而不是经典的多普勒效应。如果光子的旅行能量保持不变，观察到的频率的明显减少仅仅是由于随宇宙时间t线性增加的h。此外，Milne[1]还建议引力常数G随时间减少。
...同样，Fred Hoyle[2]质疑了宇宙质量含量恒定的假设。他还提出了G的长期变化和物质的持续创造。Dirac[3,4]从一些基于物理特征量（如电磁力与引力之比）构建的大型数字的时间变化假设出发，得出一个可变的G和持续的物质创造。随后，Canuto和Hisieh[8]、Lodenquai[5]和Julg[7]探讨了Dirac最初想法的一些后果。但令人惊讶的是，没有人质疑c的绝对恒定性。
在场方程中，所谓的爱因斯坦常数c通过与泊松方程的识别来确定，这给出：
(1)
...为了使场方程无散度，c必须相对于四个维度是绝对常数。但一旦上述识别应用于稳定状态，它并不意味着G和c的绝对恒定性。理论上可以构建一个宇宙模型，其中G和c随宇宙时间（稍后定义）变化，只要G/c²保持为绝对常数。
在本文的后续部分，我们将分析光速长期变化的影响。
- 规范关系的建议
基于各向同性和均匀性假设的罗伯逊-沃尔克度规导致以下系统：
(2)
(3)
...在这个系统中，k是曲率的符号，p是压力，r是能量-物质的密度。在经典模型中，我们通过x° = c t定义宇宙时间t，其中c被视为绝对常数。此外，光子的波长像R一样变化。
现在考虑以下较不严格的条件：
(4)
dx° = c(t) dt
这代表了对时间参数x°的另一种解释。我们现在将主要物理常数与R（视为规范参数）联系起来：
(5)
(6)
m（粒子质量）» R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...根据关系(1)，注意G/c² = 常数。此外，如果V是某个元素的相对速度，例如星系团中星系的随机速度，或云中自由粒子的速度，我们假设V遵循长期变化：
(9)
V » R⁻¹/²
如果我们假设粒子数量守恒，物质密度r遵循：
(10)
r » 1/R²
...因此，我们可以通过规范过程来表达宇宙演化，即康普顿波长、德布罗意波长、施瓦茨希尔德长度和让斯长度都像R一样变化。
此外，我们的模型仍考虑mc² = 常数，并且：
(11)
...经典模型保存了质量，假设为常数，但没有保存总能量-物质，因为宇宙背景能量的变化。在我们的场景中，情况正好相反：能量-物质在时间上是恒定的，而不是质量。此外，应注意到Gm²/R，可以视为特征引力能量，是守恒的。
...由于我们的模型中能量是守恒的，定义为mVi的动量像R¹/²一样变化。只有当将其定义为ruic时才是恒定的。
最后，普朗克长度随时间像R(t)一样变化，普朗克时间像t一样变化，引力像1/R(t)一样变化。
- 演化方程
将(4)引入系统(2),(3)，我们得到以下方程：
(12)
(13)
使用以下状态方程
(14)
导致：
(15)
...在R = a tm的情况下，参数b从(15)中消失。根据(5)，Rc² = Roco²是一个绝对常数，Ro和co是参数R和光速c的当前值。k的唯一可能值是-1，这意味着在我们的模型中曲率是负的。演化变为：
(16)
在这里，与经典模型相反，光和物质遵循相同的演化规律。此外：
(17)
...如果我们知道to，宇宙的年龄，以及co**，光速的当前值，我们可以使用以下公式推导出宇宙的当前规范参数Ro = (3/2) co to：
(18)
结果是，视界在任何时刻都与规范因子R(t)相同。
- 一些基本方程的规范不变性
...首先考虑Vlasov方程，涉及无碰撞流体。f(r,V,t)** 是速度分布函数，它依赖于位置向量r**、速度向量V和时间t。Y是引力势，因此- m ¶ Y/¶ r是作用在质量为m的粒子上的力。
(19)
引入无量纲变量，如：
t = t* t；f = f* x；** V** = V* w；r = R* z；Y = ( Gm/R*) j
方程(19)变为：
(20)
...引入先前的规范关系G* » 1/R*，m* » R*。方程(2O)的量纲分析给出V* » 1/(R*)¹/²和：
(21)
R* » t*²/³
这些关系可以解释为规范关系，并与解(16)相关联。现在考虑薛定谔方程：
(22)
引入：
t = t* t，r = R* z，h = h* h，m = m* m，U = U* u。
方程(22)的量纲分析给出：
(23)
即R* » t*²/³。现在写出麦克斯韦方程，参考空空间：
(24)
(25)
并写成：
E = E* e，B = B* b，r = R* z，t = tt，c = c w
我们得到：
(26)
(27)
结合c* » 1/R¹/²，我们重新得到R » t²/³。
- 结论。
...在本文中，我们推导了让基本常数随时间变化的一些影响。这只能通过添加一些额外的规范约束来实现。根据Milne的建议[1]，必须将红移的经典多普勒效应解释替换为考虑普朗克常数长期变化的另一种解释。基本参数R和c通过某种规范关系相互关联。粒子质量像R一样变化，而能量-物质和引力能量是守恒的。
...该模型预测宇宙视界L(t)应与R(t)相同，这将解释宇宙的整体均匀性。空间的曲率应为负，R和t之间的规范关系应为R ~ t²/³。
...普朗克常数将随时间t变化，引力常数G将随1/R变化，因此普朗克长度将随R变化，普朗克时间也将随t变化。引力将随1/R变化。
参考文献：
[1] E.A. MILNE：《运动相对论》牛津，1948年。
[2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR：《共形不变引力理论中的宇宙学模型》。《皇家天文学会月刊》，1972年，第155期，第3O5-325页。
[3] P.A. DIRAC：1937年，《自然》第139卷，第323页。
[4] P.A. DIRAC：1973年，《伦敦皇家学会会刊》，第A333卷，第4O3页。
[5] V.CANUTO & J.LODENQUAI：《狄拉克宇宙学》，《天体物理学杂志》第211卷，第342-356页，1977年1月15日。
[6] T.C.VAN FLANDERN：引力常数在变化吗？《天体物理学杂志》，第248卷，第813-816页。
[7] A.JULG.《狄拉克的大数假设和持续创造》。《天体物理学杂志》第271卷，第9-1O页，1983年8月1日。
[8] V.CANUTO & S.H. HSIEH：《3K黑体辐射、狄拉克的大数假设和尺度协变宇宙学》。《天体物理学杂志》，第224卷，第3O2-307页，1978年9月1日。
[9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M.：《广义相对论导论》。麦格劳-希尔，1965年。
[10] SOURIAU J.M.：《几何与相对论》。法国赫尔曼出版社，1964年。
