具有可变光速的宇宙学模型

光速可变宇宙学模型 **

光速可变宇宙学模型：
红移的解释。
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让-皮埃尔·佩蒂特（Jean-Pierre PETIT）

马赛天文台

《现代物理快报A》（Physics Letters A），第3卷，第18期，1988年12月，第1733页

摘要：

参考文献[1]中提出的c、G、h可变模型被推广至电磁学领域。研究发现熵与Log t成正比，并且在空间-熵表示中，度规是共形平坦的。基于几何考量，提出了一种新的规范关系，对应于随R变化的里德伯常数。哈勃定律仍然适用。宇宙的年龄保持不变，而其范围被发现为马蒂格（Mattig）值的一半。红移的完全解码成为可能。源的距离非常相似。遥远类星体的体积功率密度可能被严重高估，而根据经典理论推导出的其绝对星等的增加，可能是由于c的长期变化所致。假设电子-质子质量比随R变化，我们得到精细结构常数α、玻尔半径以及电磁力与引力之比，它们表现为绝对常数。

1 - 引言

……许多作者试图建立物理常数随时间变化的模型[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。没有人质疑光速c，它一直被视为绝对常数。如果想保持守恒方程的形式，爱因斯坦常数 $\kappa = - 8 \pi G / c^2$ 必须被视为绝对常数。在这种情况下，如果想保持光速c为绝对常数且引力常数G可变，则必须在场方程中添加一个源项，参见参考文献[3]。因此，所有这些理论都意味着物质的持续创生。

……在先前的文章[1]中，我们表明，如果G和普朗克常数h遵循适当的规范关系，可变的光速可以导致一个自洽的模型。因此，不再需要物质的持续创生。将罗伯逊-沃克（Robertson-Walker）度规推广到光速可变构型，并将其引入场方程，得到了一组完整的规范关系。回顾[1]中描述的模型的主要特征：

(1)

(2) m（粒子质量）∝ R

(3) h（普朗克常数）∝ R^(3/2) ∝ t

(4) G（引力常数）∝ 1/R

(5) R（特征长度）∝ t^(2/3)

(6) V（自由粒子的速度）∝ R^(-1/2) ∝ c

(7) ρ（质量密度）∝ 1/R^2

(8) mc^2 = 常数

接下来是关于熵的简短离题讨论。

2. 时间还是熵？

速度分布函数的相对论形式为：

(9)

其中m是静止质量，T是温度，n是数密度，K2是贝塞尔函数。如果 b = (<v^2>^(1/2)/c) << 1，我们得到经典的麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数：(10)

让我们计算每个重子的熵，定义如下：(11)

其中k是玻尔兹曼常数。我们有 n ∝ R^(-3)，m ∝ R 且 R ∝ t^(2/3)，T = 常数（参见参考文献[1]），因此：(12)

于是：(13) s = k Log t + H( b )

在该模型中，b是规范不变的，因此 s ∝ Log t。

……在经典宇宙学中，宇宙是等熵的。人们可能会觉得有些悖论的是，如此巨大的时间变化伴随着几乎为零的熵变。在新模型中，熵随时间增长。请注意，大爆炸（BIG BANG）奇点对应于 s = - ∞。

现在通过以下公式定义熵：(14) s = 3/2 k Log t

回到罗伯逊-沃克度规 (15)

我们得到：(16)

……在{熵，空间变量}表示中，度规是共形平坦的。从宇宙学的角度来看，熵（另一方面，它在洛伦兹变换下是不变的）可能是比时间更好的选择。……此外，如果我们在相空间（位置加速度）中描述宇宙，我们发现相关的特征超体积 R^3 c^3 随 t 变化。

3. 红移与罗伯逊-沃克度规：

……考虑一个辐射物体，比如说星云N1，它可以被视为一个粒子。假设它的光在位于共动坐标原点的星云N2上被观测到。星云N1由其与时间无关的距离标记z的值来表征，由以下关系定义：

(17)

在时刻t1发出的光在时刻t2在N2上被观测到，且 t2 > t1。

N1和N2之间的距离是 R(t) dz，它依赖于时间，但dz不依赖于时间。光沿零测地线传播：(18)

ds^2 = (dx^0)^2 - R^2 dz^2 = 0

考虑N1在对应于时间参数 x^0_1 + Δx^0_1 的值处发出的光。它将在 x^0_2 + Δx^0_2 处被接收，在那里它将通过以下关系确定：(19)

……将 Δx^0_1 视为在N1上发生的某种物理现象（例如辐射发射）周期的等效量，并将 Δx^0 视为相对于从N1到N2的传播时间的等效量（以时间参数 x^0 计）较短。从N2看，该周期现象将具有“周期” Δx^0_2，根据上述关系，q积分的增量将为零。通过初等计算，我们得到：(20)

引入之前通过 dx^0 = c dt 定义的宇宙时间t，并记 R(x^0_1) = R1，R(x^0_2) = R2，c(x^0_2) = c2，c(x^0_1) = c1，我们得到：

(21)

4. 电磁学问题：

……我们现在不能断言，原子在时刻t1发射的能量 Ei(t1) 将与类似原子在时刻t2在实验室条件下对应的发射能量 Ei(t2) 相同。光的发射是一个电磁过程。众所周知，适用于四维时空的经典场描述并未涵盖电磁现象。为了获得宇宙的完整描述，引力和电磁学应该嵌入到一个共同的几何框架中。不幸的是，这尚未以令人满意的方式完成，因此我们的工作现在将失去一些自洽性。例如，假设里德伯常数（氢的电离能）简单地遵循以下假设的规范关系：(22)

Ei ∝ R^g

（注意，这是一个完全任意的假设）。让我们探讨它对红移解码的影响。稍后我们将尝试将其与可能的规范关系联系起来。

5. 红移现象：

……在经典描述中，红移z是由于多普勒效应，加上一些狭义相对论的附加效应。下标1指发射器，下标2指接收器。对于给定的光谱线，称 E1 = h1 ν1o 为发射能量，E2 = h2 ν2o 为同一谱线在当今实验室条件下的对应发射能量。光由静止原子以频率 ν1 = ν1o 发射，对应于波长 λ1 = c1/ν1 = λ1O。

ν2将是测得的接收频率，其中 λ2 = c2/ν2 且 λ2o = c2/ν2o。任何辐射过程的能量都将遵循假设的一般规范定律(22)。

我们可以这样定义红移z：

• 作为波长之比：

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

我们得到：

(25)

请注意，对于 g = 1，我们重新找到了经典模型。

• 作为频率之比：

(26)

我们得到相同的结果。

• 作为能量之比。

(27)

同样的结果。经典关系建议选取 g = 1。

6. 哈勃定律与罗伯逊-沃克度规：

将函数 1/R(t) 展开为关于

(28)

的级数，我们得到：

(29)

在 R'2 和 R"2 中，撇号表示对t的导数。特别地，在一阶近似下：

(30)

接下来，展开以下表达式：

(31a)

(b)

(c)

参考一阶近似：

(32)

作为一级近似，天文学家测量 d2 ≈ R2 z，因此：

(33)

这无非就是哈勃红移定律，它在这种光速可变条件下仍然适用。从d2、c2和z的测量中，我们可以推导出所谓的哈勃常数，即宇宙的年龄。

取 R = 3/2 c t（参见参考文献[1]）。

(34)

宇宙的年龄对应于：

(35)

g = 1 的值给出标准模型的值。

7. 红移与距离评估：

回到罗伯逊-沃克度规，它提供：

(36)

在经典方法中，采用爱因斯坦-德西特（Einstein-de Sitter）模型（k = 0）。我们得到：

(37a)

当 R = a t^(2/3) 时，我们有：

(b)

因此

(38)

如果z很小：d2 ≈ 3/2 c t2 z

如果z趋于无穷大：d2 趋于 3 c t2

当然，马蒂格公式给出相同的结果：

(39a)

(b)

(c)

回到罗伯逊-沃克度规，根据我们的模型，k = - 1：

(d)

写作：

(e)

(f)

令：

(g)

则：

(h)

对于径向路径：

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

当z趋于无穷大时，我们重新找到视界 (3/2)c^2 t^2，它比标准值 3 c^2 t^2 小一半。

请注意，这与标准模型中给出 vr/c（其中vr是径向速度）作为z的函数的定律完全相似。

让我们比较我们的模型和标准模型给出的距离。

(40)

对于较小的z值，它们是相似的。

8. 类星体问题：

……目前类星体对应于z值从0.13到4。类星体的直径是根据其波动周期T估算的。我们得到最大直径 cT。与标准方法相比，该模型给出更大的值，因为在早期c更大。

……体积功率是相对于星系的大小而言的。称 PQSO 为类星体发射的绝对功率，PG 为星系发射的绝对功率。相对于星系，QSO的相对功率密度为：

(41)

……但在我们的模型中，星系的大小不再是恒定的。它们随时间增长。假设类星体嵌入在一个星系中。这个星系的大小将随 (1 + z) 增长。因此，相对于标准功率密度值，我们的修正项将涉及三个效应：

• 距离的变化（它们稍微近一些）。

• 直径的变化（由于c的变化）。

• 星系大小的变化。

给定 PQSO 和 PG，系数(57)变为 p' = p x，其中：

(42)

即：

(43)

……我们看到，这种修正减小了观测到的类星体的绝对星等，并且这种修正随z增加。因此，如果这个模型是正确的，经典模型将严重高估类星体的体积功率密度。此外，观测到的类星体绝对星等的增加可能是由于c的长期变化。

经典上，星系的范围与金斯长度（Jeans' length）有关，但该模型没有提供关于恒星或类星体等发射物体大小的任何可用信息。这取决于能量发射过程。由于我们没有为聚变系数定义可能的规范关系，因此还没有可用的模型。无论如何，类星体可能像星系一样随时间增长，观测结果倾向于支持这一假设，这将在下一篇专门讨论模型与可用观测结果详细相互作用的论文中进行更详细的考察。

9. 相关的规范关系。

……氢的电离能遵循：Ei = 1/2 α^2 me c^2，其中α是精细结构常数，me是电子质量。我们假设 Ei ∝ R^g 且 g = 1，以符合经典模型，参见(25)、(33)和(35)。引入电子-质子质量比 δ = me/mp。根据第一篇文章[1]，mp ∝ mn ∝ m ∝ R。因此，mc^2 是绝对常数。于是：

(44)

……精细结构常数α和电子-质子质量比δ不能同时保持恒定。我们将考虑两种可能性；

9.1) 首先取 δ ∝ 常数。则：

(45)

引入h和c的规范关系，我们得到：e^2 / ε0 ∝ R^(3/2)，电磁力 Fem = e^2 / 4πε0 R^2 ∝ R^(-1/2)。于是：

(46)

这与狄拉克（Dirac）的一个旧想法[4, 5]相似。

让我们计算玻尔半径：

(47)

9.2) 现在取 α ∝ 绝对常数。则 me ∝ R^2 且 e^2 / ε0 ∝ R。电子的康普顿波长 h/me c，引力与电磁力之比以及玻尔半径成为绝对常数。

……在参考文献[10]至[13]中，几位作者研究了几个量的可能可变性：α，α^2 (gp/ge)(me/mp)，me/mp，其中gp和ge分别是质子和电子的回旋磁比。根据B.E.G. PAGEL [13]，我们有：

效应

量 近似值 3

σ

变化上限。
| 光学双线分裂。 | α | 3 % | | | | | | | | | | | |

光学与21厘米红移的比较。 α^2 ( gp/ ge) (m e /m p) 10^-3
| 氢与金属红移的比较。 | δ = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

……因此，我们选择第二种可能性，即质量比可变。请注意，在这两种情况下，我们都得到 gp/ge ∝ 1/R。

1O) 结论

……这里我们试图将参考文献[1]中引入的模型推广到电磁学。提出了一种规范定律：我们假设电离能 Ei（里德伯常数）随 R^g 变化。局部几何考量推荐取值 g = 1，这考虑了宇宙演化过程中的去电离过程。从罗伯逊-沃克度规导出的辐射源距离，给出了与标准模型值非常相似的结果，但这个新模型倾向于大大减少像类星体这样遥远源的估计功率密度。此外，从经典模型推导出的绝对星等随z的增加，可能是由于c的长期变化。

……随着电子-质子质量比 δ = me/mp 随R变化，我们得到表现为绝对常数的精细结构常数α。

参考文献：

[ 1] J.P.PETIT：对光速可变宇宙学模型的解释。《现代物理快报A》……

[ 2] E.A. MILNE：运动学相对论，牛津，1948年。

[ 3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR：共形不变引力理论中的宇宙学模型。《皇家天文学会月报》1972年，155卷，第305-325页。

[ 4] P.A. DIRAC：1937年，《自然》，139，323

[ 5] P.A. DIRAC：1973年，《伦敦皇家学会会刊》，A333，403

[ 6] V.CANUTO & J.LODENQUAI：狄拉克宇宙学，Ap.J. 211：342-356，1977年1月15日。

[ 7] T.C.VAN FLANDERN：引力常数在变化吗？Ap.J, 248：813-816

[ 8] A.JULG. 狄拉克的大数假说与持续创生。Ap.J. 271：9-10，1983年8月1日

[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH：3K黑体辐射，狄拉克的大数假说与尺度协变宇宙学。Ap.J., 224：302-307，1978年9月1日

[ 10] B.E.J.PAGEL：由类星体吸收线红移设定的质子-电子质量比过去可变性的限制。《皇家天文学会月报》(1977)，简短通讯，81P-85P。

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. 宇宙时间尺度上基本原子量变化的限制。《物理评论快报》第37卷，第4期，1976年7月26日。

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE：物理定律大尺度均匀性的证据。A.P.J, 236：L105-108，1980年3月15日

[ 13] B.E.J.PAGEL. 类星体光谱学对常数恒定性的启示。《伦敦皇家学会哲学汇刊》331O，245-247，1983年。