排斥性暗物质 排斥性暗物质（第2页）
** ** **图3 **：计算出的引力场 和仅由排斥性暗物质产生的旋转曲线。
...现在我们加入星系，它增强了引力场，主要是在中心附近，那里的压力力平衡了场。如图3所示，引力场具有一个限制性的z分量。这种现象可能解释了Bahcall（[4]和[5]）观察到的K型恒星异常大的z速度。应通过此方法进行完整而系统的研究。发现这些大速度后，Bahcall得出结论，认为星系盘中必须存在某种暗物质。根据我们的模型，这可能是由于周围排斥性暗物质的排斥效应：一种替代解释。
...一般来说，从观测数据出发，人们可以计算出“传统”暗物质在空间中的分布rdm(r,z)。同样，从相同的观测数据出发，可以通过上述方法构建相应的排斥性暗物质分布r*(r,z)。局部引力场的强度取决于所选的分布。在这里，我们使用了一组同心壳层，表示为一组具有相同偏心率的厚椭球体，但偏心率可能不同。任何类型的排斥性暗物质分布r*(r,z)都可以通过此方法处理。我们得到一个旋转曲线，对应于在z = 0平面上运行的气体，如图4所示，看起来很好。所显示的尺度对应于图1。
图4：圆周旋转速度曲线 对应于综合作用。
...排斥性暗物质环境起着“盒子”的作用。这个盒子越扁平，对z方向限制效应的影响就越强。使用所选参数，z方向限制使位于z = 0.2 dg（dg是星系的总体直径）的恒星速度增加了1.4倍。
...全局引力场（作用于排斥性暗物质）倾向于扩大洞。但它的压力梯度与其平衡：如果移除星系，排斥性暗物质将填满这个洞。排斥性暗物质的分布是基于经验建立的，通过多次试验和各种质量椭球体集。它可能成为进行完整3D数值模拟的起点，而目前的计算能力还无法实现。
3）几何框架。场方程。
...如前所述，如果排斥性暗物质的质量为负，它就会起作用。如果这种物质真的存在于我们的宇宙中，由于相应粒子的负能量，将会出现一些问题。通过赋予宇宙新的几何结构，可以避免这一困难。
...如先前论文（[6]和[7]）中所述，我们假设宇宙的几何结构对应于四维流形M4的双重覆盖。我们称这两个相邻的折叠为F和F*。M4是一组点。我们可以用任意坐标系{z i}来描述这些点。M和M是折叠F和F中的对应点，它们由相同的坐标集描述，因此通过这个对合映射连接。流形M4可以被视为“骨架流形”，因为我们用它来构建连接M和M的对合映射。我们将这些点称为相邻点。我们引入两个度规g和g，并假设它们描述了两个折叠的几何结构。我们假设它们都是黎曼的，具有相同的符号（+ - - -）。两个折叠中的物理是相同的，狭义相对论在每个折叠中都成立。我们假设光在每个折叠中沿零测地线传播，但由于几何原因，光不能从一个折叠传到另一个折叠。
控制系统的耦合场方程是一自由选择。让我们取：
(3)
(4)
S和S是两个由两个黎曼度规g和g构造的几何张量。它们的右边是描述能量-物质内容的张量之和。下标r表示辐射（和“暗辐射”），下标m表示物质（和排斥性暗物质）。
Tr：来自“正常光子”j的贡献，它们在折叠F中传播。倾向于在F和F*折叠中产生正曲率。
Tr：来自“暗光子”j的贡献，它们在折叠F中传播。倾向于在F和F折叠中产生正曲率。
Tm：来自“正常物质”的贡献，它们在折叠F中传播。倾向于在该折叠中产生正曲率，在F*折叠中产生负曲率（由于（3）中的负号）。
Tm：来自“排斥性暗物质”的贡献，它们在折叠F中传播。倾向于在该折叠中产生正曲率，在F折叠中产生负曲率（由于（4）中的负号）。
系统（3）+（4）意味着：
-
当“正常光子”j被转换为物质和反物质时，它不会改变其在折叠F中的（正）曲率贡献。但该贡献在折叠F*中变为负。
-
当“暗光子”j被转换为排斥性暗物质和反排斥性暗物质时，它不会改变其在折叠F中的（正）曲率贡献，但该贡献在折叠F中变为负。
-
当粒子-反粒子对在折叠F中被转换为光子j时，它们的贡献在两个折叠中都变为正。
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当暗粒子-反暗粒子对被转换为暗光子j*时，它们的贡献在两个折叠中都变为正。
在这一点上，这种符号翻转是该模型的弱点。在下一篇文章中将给出对辐射时期的另一种描述，届时将避免这一困难。
...在经典广义相对论中，局部标量曲率可以是正的或零。在这种模型中，局部标量曲率可以是负的。当曲率为负时，在一个折叠中，它是“诱导曲率”，这是由于另一折叠相邻部分中物质的存在。如果R是折叠F中的局部标量曲率，R是折叠F中的局部标量曲率，我们简单地有R* = - R。
假设两个宇宙是各向同性和均匀的，它们的度规在球坐标系中为：
(5)
(6)
其中（u, q, j）是共同的空间标记，{k, k*}是曲率指标。我们在两个折叠中采用相同的光速c和宇宙时间t。
如标准模型一样，我们发现有两个阶段。在第一阶段，辐射占主导地位，方程简化为：
(7)
在这一辐射时期，我们假设R = R*，r = r*，p = p*。该解符合标准模型，对于零曲率指数，我们得到：
(8)
...在第二阶段，当两个宇宙冷却到一定程度（我们假设在两个折叠中同时发生解耦，尽管这可能不同，需要进一步研究），物质在两个折叠中占主导地位，系统变为：
(9)
(10)
我们得到以下四个微分方程的系统：
(11-a)
(11-b)
(11-c)
(11-d)
