双宇宙宇宙学，幽灵物质-物质，天体物理学。
- 几何框架。物质时代和牛顿近似。
(p1)
评论：
这项工作基于两个场方程的系统：(1)
(2)
... 当撰写本文时，描述辐射时代的“变量常数”模型已经存在。但是，由于A & A的审稿人没有对第6篇论文所涉及的这一部分发表评论，我们更倾向于回到版本(1) + (2)，更原始的版本。当然，当辐射存在时，这个模型可以与标准模型吻合，此时模型变为“两倍的标准模型”。但此时模型会受到符号变化的影响。不仅失去了些许优雅，还具有以下特点：当光子转化为物质和反之亦然，或者幽灵光子转化为幽灵物质对，反幽灵物质对时，它们对场的贡献会改变符号。变量常数模型应用于辐射时代，可以回到该系统。
(6)
(7)
... 但没有这种复杂性的方程系统无法描述辐射时代。事实上，当常数可变时，它会随着R = R产生一个平凡解R » R » t。这种膨胀速度太慢，例如，无法中断原初核合成，将原始氢转化为氦，以及将原始幽灵氢转化为幽灵氦。因此，我们宇宙中的所有物质都会被转化为氦。
... 解的分析显示，在两个膨胀R(t)和R*(t)之间存在不稳定性（这里使用相同的时间变量）。幽灵宇宙“推动”着我们的宇宙在它前面，同时，值得注意的是，它表现得像一种“宇宙常数”。这不是“真空的排斥力”，而是“幽灵宇宙的排斥力”。
... 图1曲线的形状，特别是假设为当前时期的R/R比率，取决于完全任意的初始条件选择。不同的初始条件选择会导致不同的R/R比率，从而导致不同的r*/r比率。这是一个临时的比率，可以与1994年关于哈勃常数的结果相吻合。我们的模型，就像使用哈勃常数的模型一样，也是“几何可变的”，通过适当选择初始条件，可以得出R(t)曲线，从而得出更长的宇宙年龄。因此，在所提到的工作中，可以将宇宙年龄乘以1.6，从哈勃常数为50开始，得出150亿年的年龄。但今天，这似乎不再那么紧迫。事实上，从卫星Hipparcos收集的数据分析似乎提高了造父变星距离校准的水平。相反，理论家们尽最大努力缩短我们银河系中最古老恒星的年龄，基于球状星团的分析及其松弛状态。因此，“一切都会恢复正常”。松了一口气：“警报曾一度很紧张”。
... 这件事已经结束了吗？现在下结论还为时过早。无论如何，如果需要，幽灵物质-物质模型可以随意延长宇宙的年龄，就像宇宙常数一样...
天体物理学中的幽灵物质-物质。
1. 几何框架。物质时代和牛顿近似。 (p1)
天体物理学中的幽灵物质-物质。
- 几何框架。物质时代和牛顿近似。 让-皮埃尔·皮埃特和P·米迪 马赛天文台，法国
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...我们研究一个包含吸引和排斥力的粒子系统，对应于双层几何。几何框架以及物质主导时期的宇宙模型被明确说明。在低曲率和低速条件下，推导出牛顿定律和泊松方程（牛顿近似），这解释了所选相互作用定律的合理性。
1) 几何框架。
** ...**在前一篇文章中，我们探索了涉及两种群体的系统的现象学方面，其动力学涉及吸引和排斥力。几何框架被简要介绍。让我们回到这个问题。
...我们假设宇宙的几何结构对应于一个四维流形M4的双层覆盖。我们称这些相邻的层为F和F。M4是一组点。我们可以用任意坐标系{z i}来描述这些点。M和M是F和F层中对应的点，它们由相同的坐标集描述，并通过这个对合映射连接。我们假设F层充满了普通物质和普通光子，是我们所在的层，而F层称为幽灵层，假设充满了幽灵物质和幽灵光子（在前一篇文章中，我们称之为“排斥性暗物质”，但这个名字似乎不再适合幽灵物质，因为幽灵物质吸引幽灵物质）。流形M4可以被视为一个“骨架流形”，因为我们用它来构建连接M和M的对合映射。我们将这些点称为相邻或共轭的。我们引入两个度规g和g**，并假设它们描述了两个层的几何结构。我们假设它们都是黎曼的，具有相同的符号(+ - - -)。两个层中的物理是相同的，狭义相对论在其中成立。我们假设光在每个层中沿零测地线传播。但出于几何原因，光不能从一个层传播到另一个层。
控制该系统的耦合场方程组是自由选择的。在前一篇文章中，我们选择了：(1)
(2)
这在两个层中将物质转化为辐射和反之亦然时导致了符号反转的问题。在这里，我们更倾向于选择：(3)
(4)
S和S是两个从两个黎曼度规g和g**构造的几何张量。在右边，它们是描述能量-物质内容的张量。下标r表示辐射（和幽灵辐射），下标m表示物质（和幽灵物质）。通过：(5)
我们得到：(6)
(7)
这意味着：(8)
S* = - S
因此，黎曼曲率是相反的：(9)
R* = - R
我们称之为共轭几何。显然，(8)并不意味着g* = - g，因为方程是非线性的。在经典广义相对论中，局部曲率是正的或零的。在这里，我们允许两个层中的曲率可以是正的、零的或负的。立即的问题是：系统(6) + (7)是否有非平凡解？在接下来的部分中，我们将发展一个共轭的罗伯逊-沃尔克解，但我们在下一篇文章中将展示它也具有非均匀的精确解。
**...**系统(6) + (7)是参考文献[1]和[2]中的系统。在参考文献[2]中，我们提出了一个带有“变量常数”的宇宙模型。我们认为，正如将在未来文章中展开的那样，这些条件指的是辐射时代。在这一时期，物理常数：质量、普朗克常数h、光速c、引力常数G和电磁常数随时间变化。在下一篇文章中，我们假设这些常数依赖于电磁能量密度。当辐射时代结束，物质主导时，这些常数变为绝对常数，而这将是本文的主题，即描述物质时代的模型。
我们有一个适用于两个层的共同坐标系：
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
左边：笛卡尔坐标，右边：极坐标。
{z 1 , z 2 , z 3 }和{ u , q , j }是空间标记。z ° = t是时间标记。我们将其视为无量纲量。从这个集合中，我们定义适用于两个层的有量纲坐标。引入两个特征时间T和T*（正的绝对常数）和（事先不同的）光速c和c*（这里视为绝对常数）。我们将以下坐标集：(11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
分配给F层，以及以下坐标集：(12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
分配给F*层。它们通过以下方式与(10)相关联：(13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13)表示时间箭头相反，(14)表示两个层被视为对映体。(14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*