双宇宙宇宙学 物质幽灵-物质天体物理学。 1. 几何框架。物质时代和牛顿近似。(p4)
3) 物质-幽灵物质演化的典型情景：
...我们可以用有量纲的量R、R*、t、r、r来表示这一点。T和T是温度（而不是特征时间T和T*）。见图3。
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**图3 ** ：宇宙和幽灵宇宙的尺度参数演化。
...正如前一篇文章中提到的，这扩大了基于哈勃常数测量的我们宇宙的估计年龄。幽灵物质起到“宇宙常数”的作用，因为它在我们的褶皱中给出了正的加速度R"。
...如我们所见，系统并不对称。一个宇宙（假设是我们的）膨胀得更快。在物质宇宙中，哈勃常数是Ho。但在幽灵宇宙中我们得到一个不同的Ho（无法测量，因为我们无法光学观测它）。在这两个世界的耦合演化中，物质世界和幽灵物质世界存在两个阶段。在辐射阶段，我们假设尺度因子R(t)和R(t)“最初相等”。对辐射温度Tr和Tr也做同样的假设。但这些只是假设。因此，后来幽灵宇宙中的密度rm和温度Tm变得更高（在双褶皱F中）。我们将在一篇关于非常大结构的未来文章中使用这一结果。
4) 牛顿定律和泊松方程。
...请注意这一点。在经典广义相对论中，牛顿定律和泊松方程可以从场方程中推导出来，但仅通过稳态解（零阶加上一个扰动项）。
...从我们的场方程（24）和（25）出发，我们可以考虑一个稳态的洛伦兹解，并向度规中添加一些扰动项：
(38)
(39) 写出测地线系统：
(40)
(41)
在低速条件下：
(42)
(43)
当w和(w - w*) << 1（曲率小）时，场方程给出：
(44)
(45)
从而得到：
(46)
引入无量纲的引力势：
(47)
我们得到在系统{zi}中写的泊松方程：
(48)
其中：
(49)
同样，在褶皱F中：
(50)
在褶皱F*中（51）
这对应于牛顿定律，并验证了我们关于两个褶皱动力学的初始假设。所有质量都是正的。一个质量为m = +1的测试粒子，位于褶皱F中，会产生一个引力势：
(52)
在褶皱F中，牛顿定律给出：
(53)
即吸引力。相反，它会排斥位于褶皱F*中的测试粒子。这验证了我们的初始假设：
-
m和m'（都位于褶皱F中）根据牛顿定律相互吸引。
-
m和m'（都位于褶皱F中）根据牛顿定律相互吸引。
-
m和m*根据“反牛顿定律”相互排斥。
...所有方程都可以在任何坐标系中表达，带有相应的常数集。牛顿定律给出：
(54)
其中：
(55)
(56)
...同样，所有方程或方程组都可以在给定的坐标系中表达，带有适当的物理常数值。例如：
(57)
给出：
(58)
其中：
(59)
我们得到更熟悉的泊松方程形式：
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
它可以在第二个坐标系中以类似的方式表述，但拉普拉斯算子、质量密度和引力常数的值表达式不同。在兼容性条件下：
(70)
我们取G = G*（如同我们取c = c*）。我们得到坐标不变的方程：
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
** ** 物质和幽灵物质自身相互吸引，但彼此相互排斥。
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