孪生宇宙宇宙学 物质-幽灵物质天体物理学。 1. 几何框架。物质时代与牛顿近似。（第5页）
评论：
本工作基于以下两个场方程系统：
(1)
(2)
当本文撰写之时，关于辐射时代“变常数”描述的模型已经存在。但由于《天文学与天体物理学》（A & A）的审稿人对这一部分（即第6篇论文的主题）未提出任何评论，我们决定回归更原始的版本（1）+（2）。显然，当辐射项消失时，该模型可与标准模型相衔接，此时模型变为“标准模型的两倍”。然而，该模型存在符号变化的问题：不仅其优雅性有所降低，还具有如下特殊性质：当光子与物质相互转化，或幽灵光子转化为幽灵物质对（幽灵物质与反幽灵物质）时，它们对场的贡献符号发生改变。而将变常数模型应用于辐射时代，则可恢复到原始方程组。
(6)
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但若无此复杂性，该方程组无法描述辐射时代。事实上，在变常数情形下，当R = R时，会导出平凡解R ≈ R ≈ t，导致宇宙膨胀过慢——例如，无法中断原初核合成过程，从而无法从原始氢生成氦，也无法从原始幽灵氢生成幽灵氦。如此，我们宇宙中的所有物质都将被转化为氦。
对解的分析揭示了R(t)与R*(t)两个膨胀过程之间存在不稳定性（此处采用相同的时间变量）。幽灵宇宙在某种程度上“推动”着我们的宇宙前行，而其在穿越时表现出类似“宇宙学常数”的行为。这并非源于“真空的排斥力”，而是源于“幽灵宇宙的排斥力”。
图1中曲线的形态，特别是假设当前时刻的R/R比值，完全取决于任意选择的初始条件。不同的初始条件将导致不同的R/R比值，从而产生不同的r*/r比值。这本质上是一种人为设定的比值，旨在使结果与1994年关于哈勃常数的计算结果相吻合。我们的模型，如同采用哈勃常数的模型一样，也属于“可变几何”模型，通过精心选择初始条件，可得到R(t)的演化曲线，从而推导出更长的宇宙年龄。例如，在前述工作中，可将宇宙年龄放大1.6倍，从哈勃常数50出发，推导出150亿年的宇宙年龄。然而，如今这一需求似乎已不再紧迫。事实上，由卫星Hipparcos收集的数据分析表明，造父变星（距离测量的黄金标准）的距离校准值已被上调。相反，理论学家们也竭尽全力缩短银河系中最古老恒星的年龄估算，其依据是球状星团的分析及其弛豫状态。因此，“一切似乎都归于正常”。长舒一口气：“警报虚惊一场”。
此事是否已彻底解决？尚为时过早。但可以肯定的是，如需延长宇宙年龄，该物质-幽灵物质模型可像宇宙学常数一样，随意延长宇宙年龄……
