双宇宙宇宙学 物质-幽灵物质天体物理学。2：
共轭稳态度规。精确解。（p2）
3）施瓦茨希尔德型耦合内部精确解。
考虑折叠F*为空，而折叠F包含一个质量为M、半径为ro、充满常数质量密度r的物体的情况。
这对应于以下方程组：
(12)
S = c T
(13) *S = - **c T
其中 T* = 0。在经典理论中，推导出施瓦茨希尔德内部解，给张量 T 赋予如下形式：
(14)
所选择的度规形式为：
(15)
ds² = en c² dt² - [ el dr² + r² ( dq² + sin²q dj²) ]
在来自场方程的微分方程的右边，我们找到如下项：
(16)
第二个项对应于压力对场的贡献。对于中等压力，可以忽略该项。对于气体，这对应于近似 << c，其中第一个是热速度。如果物体是固体（如行星），这表示压力的贡献较小，但如果物体是中子星，则不能这样断言。接下来，我们将考虑一个合理的物理假设：
(17)
这样，微分方程可以写成更简单的形式：
(18)
(19)
(20)
c 是爱因斯坦常数：
(21)
我们首先将（18）和（19）相加，得到：
(22)
由于c为负数，这意味着l' + n' 是正数或零。从系统（18）+（19）+（20）中，我们得到：
(23)
(24)
(25)
写成：
(26)
结合（23）：
(27)
m(r) 是一个长度，类似于施瓦茨希尔德长度。我们重新确认了M(r)作为几何质量的地位。
（24）可以求解。写成：
(28)
或：
(29)
引入：
(30)
我们得到：
(31)
A 是一个常数。那么内部度规变为：
(32)
当r = ro时，外部度规变为：
(33)
或：
(34)
或：
(35)
如果满足以下条件，与外部度规的连接就得到了保证：
(36)
我们的内部度规解（p » 0）变为：
(37)
请注意，我们按照以下方式进行了级数展开：
(38)
我们的内部度规和经典非零压力度规[7]：
(39)
在渐近意义上是一致的。
